Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Графики обратных тригонометрических функций

Функция синус

Область определения функции— множество Rвсех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная. Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: sin(x+2π·k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. sin x = 0 при x = π·k, k ∈ Z. sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈ Z. sin x < 0 (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), k ∈ Z.
Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:
Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:
Наибольшее значение функции sin x = 1в точках:
Наименьшее значение функции sin x = −1в точках:

Функция косинус

 
Область определения функции— множество Rвсех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная. Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: cos(x+2π·k) = cos x, где k ∈ Z для всех х ∈ R.
cos x = 0при
cos x > 0 для всех
cos x < 0для всех
Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:
Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:
Наибольшее значение функции sin x = 1в точках:
Наименьшее значение функции sin x = −1в точках:

Функция тангенс

 
Область определения функции— множествовсех действительных чисел, кроме

Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная.

Функция нечетная: tg(−x)=−tg x для всех х из области определения.
График функции симметричен относительно оси OY.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π·k) = tg x, kZ для всех х из области определения.

tg x = 0при
tg x > 0 для всех
tg x < 0для всех
Функция возрастает на промежутках:

Функция котангенс

 
Область определения функции— множествовсех действительных чисел, кроме чисел

Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная.

Функция нечетная: ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения.
График функции симметричен относительно оси OY.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π·k)=ctg x, kZ для всех х из области определения.

ctg x = 0при
ctg x > 0 для всех
ctg x < 0для всех
Функция убываетна каждом из промежутков

 

Арксинусом числа a называется угол, взятый в промежутке , синус которого
равен a, причем , т.е. если , , то x = arcsina.
                 

 

Арккосинусом числа a называется угол, взятый в промежутке , косинус которого
равен a, причем , т.е. если cosx = a, , то x = arccosa.
             

 

Арктангенсом числа a называется угол, взятый в промежутке , тангенс
которого равен a, причем a - любое число, т.е. если tgx = a, , то x = arctga.
         

 

Арккотангенсом числа a называется угол, взятый в промежутке , котангенс
которого равен a, причем a - любое число, т.е. если ctgx = a, , то x = arcctga.
         

 

Графики обратных тригонометрических функций

 

 

 

 

 

Таким образом, arcsina, (arctga) - угол первой четверти, если a - положительно, и угол четвертой четверти, если a - отрицательно.

arccosa (arctga) - угол первой четверти, если a - положительно, и угол второй четверти, если a - отрицательно.

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.