Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Пространственная модель координатных плоскостей проекций

 

Положение точки (а следовательно, и любой геометрической фигуры) в пространстве может быть определено, если задана координатная система отнесения (наиболее удобна - декартова). Рассмотрим макет из трёх взаимно перпендикулярных плоскостей.

Рис.5 H (П1) - горизонтальная плоскость проекций V (П2) - фронтальная плоскость проекций W (П3) - профильная плоскость проекций Плоскости проекций при пересечении образуют оси координат: x - ось абсцисс y - ось ординат z - ось аппликат Оси координат при пересечении образуют начало координат O (origo - начало).

Плоскости проекций бесконечны. Они делят пространство на 8 частей - октантов.

В начертательной геометрии часто применяется система V/H - двух плоскостей проекций. При этом пространство делится на 4 четверти - квадранты.

Недостаток пространственной модели - её громоздкость, поэтому пользуются плоскостной моделью координатных плоскостей проекций - эпюром. Построение эпюра рассмотрим на примере построения эпюра точки.

II ТОЧКА И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ

1. Проецирование точки на две плоскости проекций.

Точка - основное, неопределяемое понятие геометрии. Она не может быть определена более элементарными понятиями. Точка не имеет размеров.

Пусть заданы точка А и три взаимно перпендикулярных плоскости проекций. Построим проекции точки в первом октанте (рис.6).

Рис.6 Из точки А опустим перпендикуляры на плоскости проекций. Положение точки А в пространстве определяется тремя координатами (xA, yA, zA), показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскости проекций. A1,A2,A3 - ортогональные проекции точки А. A1 - горизонтальная проекция точки А A2 - фронтальная проекция точки А A3 - профильная проекция точки А

Отрезки:

o [AA3]=[OAx] - абсцисса точки А

o [AA2]=[OAy] - ордината точки А

o [AA1]=[OAz] - аппликата точки А

 

Прямые (AA1),(AA2),(AA3) - проецирующие прямые (проецирующие лучи):

o (AA1) - горизонтально проецирующая прямая

o (AA2) - фронтально проецирующая прямая

o (AA3) - профильно проецирующая прямая

 

2. Проецирование точки на три плоскости проекций.

Чтобы получить эпюр точки, нужно преобразовать пространственный макет.
Фронтальная проекция точки А - A2 остаётся на месте, как принадлежащая плоскости V, которая не меняет своего положения.
Горизонтальная проекция A1 вместе с горизонтальной плоскостью проекций H, совмещаемой с плоскостью чертежа, опустится вниз и расположится на одном перпендикуляре к оси x с фронтальной проекцией A2.
Профильная проекция A3 будет вращаться вправо вместе с профильной плоскостью проекций W до совмещения с плоскостью чертежа. При этом A3 будет принадлежать перпендикуляру к оси z, проведённому через A2, и удалена от оси z на такое же расстояние, на которое горизонтальная проекция A1 удалена от оси x.

Таким образом, ЭПЮРОМ (комплексным чертежом точки) называется плоское изображение, полученное в результате ортогонального проецирования на две или несколько взаимно перпендикулярных плоскостей путём последующего совмещения этих плоскостей с одной плоскостью проекций (рис.7).

Рис.7 Биссектрису угла между осями y называют постоянной прямой Ко эпюра Монжа. Полученная модель (эпюр) несёт такую же информацию, какая содержится в пространственном макете.

Действительно, чтобы определить положение точки А в пространстве, необходимо знать 3 её координаты (x,y,z) - длины отрезков [AA3],[AA2],[AA1]. Величины этих отрезков могут быть определены на эпюре.
[AA3]=[A1Ay]=[A2Az]
[AA2]=[A1Ax]=[A3Az]
[AA1]=[A2Ax]=[A3Ay]

Горизонтальная проекция точки А определяется абсциссой x и ординатой y, фронтальная - x и z, профильная - y и z, т.е.
A1(x,y)
A2(x,z)
A3(y,z)

Отсюда следует, в частности, что:

o положение точки в пространстве вполне определяется положением её двух ортогональных проекций (т.к. по двум любым заданным ортогональным проекциям точки всегда можно построить недостающую её третью ортогональную проекцию)

o горизонтальная и фронтальная проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной линии связи) к оси x
горизонтальная и профильная проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной линии связи) к оси y
фронтальная и профильная проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной линии связи) к оси z

 

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.