1.6.3 Выделение блоков и заполнение матрицы при помощи индексации.
1.6.4 Действиями с матрицами и элементами матриц.
1.6.5 Некоторые функции для работы с матрицами.
1.6.6 Операции отношения и логические операции.
Задания.
________________
1.1. Арифметические вычисления.
Command Window (окно команд) служит для ввода математических выражений, получений результата выселений, а также вывода на экран сообщений, выдаваемых системой.
Математические выражения пишутся в командной строке после знака приглашения « >> »:
Наберем в командной строке 1+2
>> 1 + 2
‘Enter’.
В командном окне появится следующее
ans =
>> |
Для вычисления действия можно воспользоваться уже имеющимся результатом и в командной строке набрать
>> ans/4.5
‘Enter’.
В командном окне появится следующее
ans =
0.6667
>> |
Выполним действие с использованием переменной и оператора присваивания « = ». Для этого в командной строке набираем
>> z = 1.25 /3.11
‘Enter’.
В командном окне появляется следующее
z =
0.40193
Арифметические операции в MatLabвыполняются в обычном порядке, свойственном большинству языков программирования:
возведение в степень ^ ;
умножение и деление *, / ;
сложение и вычитание +, – .
Для изменения порядка выполнения арифметических операторов следует использовать круглые скобки.
Если оператор не удается разместить в одной строке, то возможно продолжение его ввода в следующей строке, если в конце первой строки указать знак продолжения «…», например, предыдущий пример можно выполнить в виде
>> exp(–2.5)*log(11.3)^0.3 +...
((sin(2.45*pi)+cos(3.78*pi))/tan(3.3))^2
ans =
121.2446
Знак « ; » в конце строки означает подавления вывода на экран промежуточных значений.
1.5. Векторы.
1.5.1 Ввод, сложение вычитание.
Введем вектор-столбец .
Для этого в командной строке набираем
>> x = [1.3; 5.4; 6.9]
x =
1.3
5.4
6.9
Для разделения элементов вектора-столбца применяют символ « ; ».
Ввести вектор-строку .
>> y = [7.1 3.5 8.2]
y =
7.1 3.5 8.2
Для разделения элементов вектора-строки применяют пробел « ».
Для транспонирования вектора применяют апостроф « ‘ »:
>> z = y’
z =
7.1
3.5
8.2
Размер и длину вектора можно узнать с помощью встроенных функций sizeи length.
Например, набираем
>> size (x)
ans =
3 1
>> size (y)
ans =
1 3
>> length (x)
ans =
>> length (y)
ans =
Векторы могут быть аргументами встроенных функций, например, требуется вычислить значение функции sin от всех элементов вектора с, для этого в командной строке наберем
>> d = sin(c)
d = 0.8546
0.50102
0.5712
Для обращения к элементам векторов используется индексация, например,
>> h = x(2)
h = 5.4
Из элементов вектора можно составить новый вектор, например
>> g = [x(2) x(3) x(1)]
g = 5.4 6.9 1.3
Знак « : » также можно использовать для построения вектора, каждый элемент которого отличается от предыдущего на постоянное число, т.е. шаг, например
>> x = [1:0.2:2]
x = 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Шаг может быть отрицательным (в этом случае начальное число должно быть больше конечного).
Шаг, равный единице, можно не указывать
>> y = [1:5]
y = 1 2 3 4 5
Операции « .* » , « .^ », « ./ » приводят к поэлементному умножению, поэлементному возведению в степень, поэлементному делению двух векторов. Например,
>> v1 = [2 –3 4 1];
>> v2 = [7 5 –6 9];
>> s1 = v1.*v2
s1 =
14 –15 –24 9
>> s2 = v1.^2
s2 =
4 9 16 1
>> s3 = v1.^v2
s3 =
128 –243 0.00024414 1
>> s4 = v1./v2
s4 =
0.28571 –0.6 –0.66667 0.11111
Деление числа на вектор, осуществляется с помощью операции « ./ » , например
>> f = [4 2 6];
>> df = 12./f
df = 3 6 2
Попытка использования только знака деления « / » (без точки) приведет к ошибке.
1.5.3 Основные функции для работы с векторами.
prod– перемножение всех элементов вектора;
>> z = [3; 2; 1; 4; 6; 5];
>> p = prod(z)
p = 720
sum – суммирование всех элементов вектора;
>> s = sum(z)
s = 21
mean – вычисление среднего арифметического элементов вектора;
>> q = mean(z)
q =
3.5
max – нахождение максимального элемента;
>> M = max(z)
M =
min – нахождение минимального элемента.
>> m = min(z)
m = 1
sort– упорядочение вектора по возрастанию его элементов.
С помощью операций « .* » и функции sum можно найти скалярное произведение двух векторов, например, , .
Выполняем последовательность команд
>> a = [1.2; –3.2; 0.7];
>> b = [4.1; 6.5; –2.9];
>> s = sum (a.*b)
s = –17.91
Модуль вектора a, можно найти следующим образом
>> d =sqrt( sum (a.*a))
d = 3.4886
1.6. Матрицы.
1.6.1 Различные способы ввода матрицы.
Пусть требуется ввести матрицу
1. Матрицу можно вводить как вектор-столбец, состоящий из двух элементов, каждый из которых является вектор-строкой и отделяется точкой с запятой:
>> A = [3 1 –1; 2 4 3 ]
A = 3 1 –1
2 4 3
2. Матрицу можно вводить построчно, для этого выполняем последовательность команд:
>> A = [3 1 –1
‘Enter’
2 4 3 ]
‘Enter’
В результате получим ту же матрицу.
Доступ к элементам матрицы осуществляется при помощи двух индексов – номеров строки и столбца:
>> A (2, 3)
ans = 3
Размер матрицы можно определить с помощью функции size:
>> size (A)
ans = 2 3
1.6.4 Действиями с матрицами и элементами матриц.
Операторы « .* », « ./ » , « .^ » служат для умножения, деления, возведения в степень каждого элемента одной матрицы на соответствующий элемент другой матрицы.
Для того чтобы возвести каждый элемент матрицы в степень также используем оператор « .^ » , например
>> D = A.^2
D =
4 25 1
9 16 81
Матрицы могут рассматриваться как аргументы математических функций, например, вычислим , где
.
Для этого наберем команды
>> A = [pi/2 –pi/2 0; pi –pi 2*pi; 0 2*pi pi/3 ]
>> C = cos(A)
C =
6.1232e-017 6.1232e-017 1.0000
–1.0000 –1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 0.5000
Тема 3
М-файлы.
Содержание.
Создание М-файлов.
Создание файл-функций.
2.2.1 Файл-функции с одним входным аргументом.
2.2.2 Файл-функции с несколькими входными аргументами.
2.2.3 Файл-функции с несколькими выходными аргументами.
Задания.
__________________
Создание М-файлов.
М-файл позволяет вводить большое число команд, изменять их, создавать собственные функции.
Для создания М-файла открываем меню File основного окна MatLab и в пункте New выбираем подпункт M-file. На экране открывается новое окно редактора М-файлов.
Набираем в этом окне команды, например, создаем из двух матриц одну расширенную.
Сохраним файл с именем, например, proba в личном каталоге, выбирая при этом пункт Save as меню File редактора. Для запуска на выполнение всех команд М-файла, следует выбрать пункт Runв меню Debug(или нажать F5).
Отдельные блоки М-файла можно снабжать комментариями, которые начинаются со знака процента %. Например, редактируем уже существующий файл: