Представление данных матрицами

Матрицей размерности называется прямоугольная таблица, состоящая из n строк и m столбцов. Традиционно в математике эту таблицу заключают в круглые скобки. Например, - матрица размерности ;

Если матрица имеет размер , т.е. состоит только из одной строки, то ее называют вектором-строкой. Например, - матрица размерности , т.е. вектор-строка.

Если матрица имеет размер , т.е. состоит только из одного столбца, то ее называют вектором-столбцом. Например, - матрица размерности , т.е. вектор-столбец.

Если матрица имеет размер , т.е. состоит из одного столбца и одной строки, то ее называют скаляром. Например, - матрица размерности , т.е. скаляр.

В MATLAB все числовые данные представляются в виде матриц. Поэтому любое число рассматривается как матрица размера .

Рассмотрим самый простой задания матриц в MATLAB.

Для задания вектора-строки (т.е. матрицы размера ) используются квадратные скобки, в которых числовые данные отделяются друг от друга пробелами или запятыми:

>> B=[1 3 -1]

B =

1 3 -1

>> B=[1, 3, -1]

B =

1 3 -1

Для задания вектора-столбца (т.е. матрицы размера ) используются квадратные скобки, в которых числовые данные отделяются друг от друга точкой с запятой:

>> C=[-1;2.1]

C =

-1.0000

2.1000

Комбинируя оба варианта разделителя, можно задать матрицу, число строк и столбцов которой больше одного (двумерный массив):

>> A=[1 2 3 4;0 1 3 2]

A =

1 2 3 4

0 1 3 2

Любое число рассматривается в MATLAB как матрица размера .

>> n=3

n =

>> m=[3]

m =

>> whos A B C n m

Name Size Bytes Class Attributes

A 2x4 64 double

B 1x3 24 double

C 2x1 16 double

m 1x1 8 double

n 1x1 8 double

Для доступа к отдельным элементам матриц указываются их индексы. Например, A(1,3) – элемент матрицы А, стоящий в 1-й строке и 3-м столбце; В(2) (В(1,2)) – второй элемент вектора-строки В.

Далее мы будем часто использовать векторы-строки, элементы которых образуют арифметическую прогрессию. Они задаются следующим образом: :

>> v=1:2:7

v =

1 3 5 7

Элементами матриц могут быть любые выражения, допустимые в MATLAB.

>> S=[-1+2*3 sqrt(2) abs(-3)]

S =

5.0000 1.4142 3.0000

Упражнение 4.

1) Задать какую-нибудь матрицу R размерностью .

2) Заменить значения элемента R(2,3) на противоположный (R(2,3)=–R(2,3)), вывести обновленную матрицу R в командное окно.

Уменьшить на 4 элемент, стоящий в первой строке и третьем столбце, вывести обновленную матрицу R в командное окно.

Удвоить все элементы второго столбца (>> R(:,2)=2*R(:,2)). Утроить все элементы первой строки, вывести обновленную матрицу R в командное окно.

3) Задать векторы-строки размерности и , задать 3 вектора-столбца разной размерности.

4) Задать вектор-строку с элементами от -2 до 10 с шагом 2, утроить все ее элементы.

5) Задать вектор-строку с элементами от 45 до 5 с шагом -5, определить ее размерность.

Поиск по сайту: