Розрахунок валів на кручення

ТЕМА 5 (лекції 9, 10)

КРУЧЕННЯ ВАЛІВ ТА СТРИЖНІВ

Крутний момент. Епюри крутних моментів

пара сил з моментом

Рівнодійний момент внутрішніх сил - моментом кручення, або крутним моментом.

Рис. 5.2

Напруження і деформації при крученні

Рис. 5.3

аналог закону Гука для розтягу і стиску:

. (5.1)

, . - жорсткістю поперечного перерізу .

повний кут закручування вала

. (5.2)

.

Крутний момент являє собою сумарний момент елементарних пар внутрішніх зусиль, дотичних до площин перерізу:

, (5.3)

де – в площині на віддалі від осі стрижня (рис. 5.4).

1. Плоскі поперечні перерізи циліндричного вала до деформації залишаються плоскими і після деформації (гіпотеза плоских перерізів).

2. Радіуси поперечних перерізів не викривлюються.

3. У процесі деформації вала відстані між різними поперечними перерізами залишаються незмінними.

Рис. 5.4

Рис. 5.5

Прийняті гіпотези еквівалентні припущенню, що деформація чистого зсуву при крученні, а, значить, і дотичне напруження , будуть прямо пропорційнівідстані точок від центра перерізу.

(5.3) * і / на , то відношення

.

Звідки

. (5.4)

max - біля контуру перерізу, для якого :

. (5.5)

Змінивши відношення полярним моментом опору , дістанемо

, (5.6)

де ≈ .

Розрахунок валів на кручення

Умова міцності

, (5.7)

де ; – для пластичних або крихких матеріалів.

На основі умови (5.7), можна розв’язувати задачі трьох типів:

а) визначення необхідного діаметра вала, якщо відомі крутний момент та допустиме напруження;

б) перевірка напружень, якщо відомі діаметр вала і крутний момент;

в) визначення допустимого моменту, яким можна навантажувати вал певного діаметра з відомого матеріалу.

При визначенні діаметра вала :

. (5.8)

Звідки

.

Для трубчатого вала .

Тоді , .

Допустимий крутний момент шукається за формулою

. (5.10)

Може статись, що вал, задовольняючи умову міцності, буде недостатньо жорстким. Це може привести до виникнення небезпечних коливань. Тому дуже часто ставиться умова, щоб крім міцності вал мав достатню жорсткість, тобто виконувалась умова:

, (5.11)

де – допустимий відносний кут закручування, унормований технічними умовами. Залежно від призначення вала його величина може прийматись в границях:

,

а в градусах на метр – .

З виразу (5.11) знаходимо

.

У випадку суцільного вала, підставивши , знаходимо

. (5.12)

Для трубчатого вала

.

Отже,

. (5.13)

Таким чином, визначивши діаметри вала із умови міцності та умови жорсткості, вибираємо більший і заокруглюємо до ближчого стандартного, який би дорівнював: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм.

Для визначення величини крутних моментів потрібно знати величину моментів зовнішніх пар сил, що передаються на вал. Останні знаходяться, якщо відома потужність , що передається на вал при відомій кутовій швидкості його обертового руху.

Якщо потужність задана в кіловатах, а швидкість обертання – в радіанах на секунду, то між цими величинами існує залежність

. (5.14)

В більшості випадків при розрахунку вала відома потужність і швидкість обертання – , обертів за хвилину, тоді, виходячи з формули – та формули (5.14), дістаємо

. (5.15)

Поиск по сайту: