Напруги і деформації розтягу і стиску

Розтягом або стиском називають таку деформацію, при якій будь-якому поперечному перерізі бруса виникав тільна поздовжня сила.Буси з прямолінійною віссю (прямі бруси), які зазнають розтягу або стиску, часто називають стержням и.Розглянемо невагомий, затиснутий лівим кінцем прямий брус, вздовж осі якого діють активні сили,Р і 2Р (рис 19.1). Частини бруса сталого перерізу, що містяться між поточними площинами, в яких прикладені активні або реактив-

ні сили, називатимемо д і л я н к а м и. Зображений на рис. 19.1

брус складається з двох ділянок. Застосувавши метод перерізів, визначимо поздовжні сили N1, і N2 на ділянках. Зробимо поперечний переріз 1-1 лівої ді- лянки бруса.

В усіх точках бруса діятимуть внутрішні розподілені сили, рівнодіюча яких визначиться з умови рівноваги однієї з частин бруса (наприклад,від перерізу):

∑Z = 0; 2Р — Р — N1 = 0, звідки N1 = 2Р — Р = Р.

Отже, для рівноваги залишеної частини бруса в перерізі 1-1 треба прикласти тільки силу N1, напрямлену вздовж осі, тобто поздовжню силу.

Поздовжня сила - це рівнодіюча внутрішніх нормальних сил, які виникають у поперечному перерізі бруса. Неважко зрозуміти, що в перерізі 2—2 на правій ділянці поздовжня сила матиме інше значення: N2= = 2Р. Таким чином, поздовжня сила а поперечному перерізі брусa чисельно дорівнює алгебраїчній сумі зовнішніх сил, розмішених по один бік перерізу (мають на увазі, що всі сили напрямлені вздовж осі бруса). Очевидно,що в межах однієї ділянки поздовжня сила матиме стале значення. Треба пам'ятати, що, розглядаючи рівновагу лівої від перерізу частини бруса,потрібно вводити в рівняння рівноваги реакцію затиснутого кінця, визначену через рівновагу всього бруса.

Далі розтягуючі (напрямлені від перерізу) поздовжні сили вважатимемо додатніми, а стискаючі (напрямлені до перерізу) — від'ємними.Інакше кажучи, якщо рівнодіюча зовнішніх сил, прикладених до лівої частини бруса, напрямлена ліворуч, а прикладених до правої частини — праворуч, то поздовжня сила а цьому перерізі буде додатною, і навпаки.

У ряді випадків уявлятимемо бруси складеними з нескінченної кількості волокон, паралельних осі, і припускатимемо, що під час деформацій розтягу і стиску волокна не тиснуть одне на одне (це припущення називають гіпотезою про ненатискання волокон).

Якщо виготовити прямий брус із гуми (для більшої наочності), нанести на його поверхню сітку поздовжніх і поперечних ліній і піддати брус деформації розтягу, то можна помітити:

1. Поперечні лінії залишаться у площинах, перпендикулярних до осі,а відстані між ними збільшаться.

2. Поздовжні лінії залишаться прямими, а відстані між ними зменшаться.

З цього досліду можна зробити висновок, що для розтягу справедлива

гіпотеза плоских перерізів і, отже, всі волокна бруса видовжуються на одну і таку саму величину.

Все сказане вище дає змогу зробити висновок про те, що під час розтягу і стиску в поперечних перерізах бруса виникають тільки нормальні

напруги, які рівномірно розподілені в перерізі, їх обчислюють за формулою

σ = N/F

де N — поздовжня сила, а F — площа поперечного перерізу. Очевидно,що для розтягу і стиску форма перерізу на величину напруги не впливає.

У перерізах, близьких до точок прикладання розтягуючих або стискаючих сил, закон розподілу напруг у перерізі буде складнішим, але,

користуючись принципом пом'якшення граничних умов, нехтуватимемо цими відхиленнями і вважатимемо, що в усіх перерізах бруса напруги

розподілені рівномірно і що в перерізі, де до бруса прикладено вздовж осі зосереджену силу, значення поздовжньої сили і напруг змінюються стрибкоподібно.

Для наочного зображення розподілу на осі бруса поздовжніх сил і нормальних напруг будують графіки, які називають

епюрами, причому для нормальних напруг застосовують те саме правило знаків, що І для

поздовжніх сил.

Приклад 19.1. Побудувати епюри поздовжніх сил і нормальних напруг для ступінчастого бруса, зображеного

на рис. 19.2.

Розв'язання. Розділимо брус на ділянки і пронумеруємо їх, як показано на рис. 19-2. Межами ділянок є точки прикладання зознішніх сил І місця зміни розмірів поперечного перерізу. Даний брус складається з трьох ділянок

Для побудови епюри поздовжніх сил N під рисунком бруса проведемо вісь або базу епюри, паралельну осі бруса, і штриховими лініями обмежимо його ділянки. Величини

поздовжніх сил у довільному масштабі відкладемо перпендикулярно до осі епюри, при чому додатні значення N (розтяг) відкладаємо вгору, а від'ємні (стиск) — вниз від осі.

Епюру штрихуємо тонкими лініями, перпендикулярними до осі. Лінія штрихування в обратному масштабі (ордината графіка) дає значення поздовжньої сили у відповідному

поперечному перерізі бруса. У точках прикладання зосереджених сил на епюрі N відбиваються стрибкоподібні зміни, причому величина «стрибка» дорівнює модулю прикла-

деної в перерізі бруса зовнішньої зосередженої сили.

Перейдемо до побудови епюри N. Застосовуючи метод перерізів, з'ясовуймо, що в усіх поперечних перерізах першої ділянки діє поздовжня сила N1 = Р. Відкладемо вго-

ру від осі епюри величину Р, у довільному масштабі і проведемо пряму, паралельну осі епюри. У точці С бруса прикладено силу ЗР. Застосовуючи метол перерізів, з'ясовуємо,

що в усіх поперечних перерізах другої і третьої ділянок діє поздовжня сила N2 = N3 = —2Р і епюра буде горизонтальною лінією, яка проходить на 2Р нижче від осі епюри.

Очевидно, щозначення ординати епюри поздовжніх сил під закріпленням дорівнює реакції закріплення. Зазначимо, що за методом перерізу зручніше розглядати рівновагу частини бруса, розміщеної з боку Його вільного кінця, у противному разі треба заздалегідь визначити і вводити в рівняння рівноваги реакцію закріплення.

Щоб побудувати епюру σ, визначимо нормальні напруги на Ділянках бруса, беручи відношення значення поздовжньої сили (з епюри N) до площі поперечного перерізу. Тоді на першій ділянці нормальні напруги будуть σ1 = Р/F, на другій σ2 = —2Р/F, на третій σ3 = —2Р/2F ^= —Р/Р. Правила побудови епюри σ такі самі, як і для епюри N,включаючи і правило знаків. У межах кожної ділянки напруги сталі, тому епюра σ на кожній ділянці паралельна осі, Для наочності на епюрах N і σ знаками “+” і “-“ помічають додатні і від'ємні значення ділянок епюр. У розрахунках на міцність привертають особливу увагу ті перерізи бруса, в яких напруги за абсолютним значенням макслмаль- ні. Ці перерізи можуть бути небезпечними. У ньому прикладі такими є перерізи бруса на другій ділянці.

Поиск по сайту: