Методичні вказівки та приклад розв’язання розрахункової роботи №1

Завдання на розрахункову роботу №1

Двоступінчастий сталевий брус, довжина ступенів якого вказана на рисунку (в міліметрах), навантажений силами F₁ та F₂ (Рисунок 1). Побудувати епюри поздовжніх сил і нормальних напруг по довжині бруса. Визначити видовження (скорочення) брусу, прийнявши Е= 2∙10⁵ МПа.

Чисельні значення сил F₁ та F₂ , а також площі поперечних перерізів ступенів А₁ та А₂ для особистого варіанту взяти із таблиці 1.

Таблиця 1 – Індивідуальні варіанти

Рисунок 1 Розрахункові схеми

Методичні вказівки та приклад розв’язання розрахункової роботи №1

До розв’язання задачі слід приступати після вивчення теми «Розтяг і стиск».

Деформація розтягу (стиску) викликається дією осьових або центрально-прикладених сил; при цьому в поперечних перерізах стержня виникає єдиний внутрішній силовий фактор – повздовжня сила. Повздовжня сила представляє собою рівнодіючу внутрішніх сил в поперечних перерізах стержня. Вона визначається із умови рівноваги вибраної частини стержня і для довільно вибраного поперечного перерізу , чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на його повздовжню вісь всіх зовнішніх сил, прикладених по один бік від вибраного перерізу. Повздовжня сила визначається через зовнішнє навантаження. Таким чином, її величина може змінюватись тільки в точках прикладення зовнішніх сил.

При розтягу повздовжня сила направлена від перерізу і вважається додатною. При стиску вона направлена до перерізу і вважається від’ємною.

При розрахунках на міцність і при визначенні переміщень поперечних перерізів стержня треба знати закон зміни повздовжніх сил по його довжині. Цю зміну доцільно представити в вигляді графіка, який називають епюром повздовжніх сил. Побудову епюри рекомендується виконувати за таким планом:

1. Зобразити розрахункову схему бруса і прикласти задані сили.

2. Розбити брус на ділянки. Межею ділянок є перерізи, в яких прикладені зовнішні сили, а також перерізи, в яких змінюється площа.

3. Користуючись методом перерізів визначити поздовжню силу на кожній ділянці.

4. Визначені значення поздовжніх сил відкласти за мірилом у виг­ляді ординат, перпендикулярних вісі стержня. Кінці ординат суміжних перерізів з'єднати, проставити значення ординат і заштрихувати епюру паралельно ординатам. Потім переходять до побудови епюри напружень.

При розтягу-стиску стержня з постійними розмірами в будь-якому поперечному перерізі виникають нормальні напруження , рівно­мірно розподілені і рівні

де

- поздовжня сила в будь якому перерізі ділянки;

- площа поперечного перерізу на цій же ділянці.

Залежність між напруженням і відносними поздовжніми деформація­ми визначається законом Гука

,

де

Е - коефіцієнт пропорціональності, модуль пружності , Н/мм , кГ/см .

Абсолютна деформація стержнів при сталому значені поздовжньої сили і поперечного перерізу визначається з формули

Для ступінчатого стержня, що має декілька ділянок з різними значеннями поздовжньої сили або площі поперечного перерізу, подовжен­ня (скорочення) визначається як алгебраїчна сума деформа­цій ділянок

де N_i- поздовжня сила,

l_i - довжина ділянки,

A_i - площа попереч­ного перерізу

Після визначення деформації відповідних ділянок стержня легко знайти переміщення σ будь-якого перерізу вздовж вісі стержня.

Розрахунки на міцність і жорсткість.

Умова міцності:

,

де σ – нормальне напруження,

N - поздовжня сила в небезпечному перерізі ,

А – площа поперечного перері­зу стержня ,

[σ] - допустиме напруження.

Виходячи з умови міцності, можна вирішувати три типи завдань:

1.Перевірку міцності (за формулою, приведеною вище).

2.Підбирати переріз

.

3.Визначати найбільше навантаження

.

Якщо допустиме напруження [σ] не задано, його можна визна­чити, знаючи граничне напруження і необхідний коефіцієнт (запас) міцності

Умова жорсткості

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

АКАДЕМІЯ МУНІЦИПАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ

Кафедра « Загальноінженерних дисциплін та прикладної механіки»

Розрахункова робота

З дисципліни

«Прикладна механіка та основи конструювання»

Тема роботи

«Деформація розтягу, стиску »

Варіант № 30

Виконав:

студент групи АІ-21

Косенький А.М.

керівник проекту:

Єрмакова І.Ф.

Київ-2012

Завдання №1

Умова:

Сталевий брус, довжина ступенів якого вказана на рисунку, навантажений силами Р₁ ,Р₂ та Р₃ (Рисунок 1). Побудувати епюри а також знайти повну деформацію і переміщення перерізу, в якому прик­ладена сила Р2, прийнявши модуль пружності матеріалу .

Р₁ =150кН, Р₂ = 240кН, Р₃ =200 кН

Розв’язання:

Розбиваємо стержень на ділянки (5 ділянок).

Поиск по сайту: