Основне завдання мат. статистики - розробка методів реєстрації, опису й аналізу експериментальних даних, що утворюються в результаті спостережень випадкових числових явищ. Метою є побудова найбільш точної мат. моделі спостережуваного явища з можливістю подальшого прогнозування. Об'єктом спостереження є деяка сукупність експериментальних даних, отриманих у результаті деякого експерименту або яким або іншим шляхом. Перший крок - першорядна обробка даних з метою зведення до більш зручного виду для дослідження.
Статистичний ряд розподілу який-небудь випадкової величини А - таблиця, що складається з інтервалів, на які розбитий весь діапазон значень А, і частот входження значень А в даний діапазон ( рi=mi/n, де mi - кількість значень А, які потрапляють в i -й проміжок).
Гістограма – спосіб графічного представлення статистичного ряду. Побудова здійснюється: на осі абсцис відкладаються інтервали, і на кожному інтервалі будується стовпчик, площа якого відповідає частоті в i -му інтервалі.
Математичне сподівання – чисельна характеристика, що визначає деяку середньостатистичну величину, визначається за формулою:
Де ai - значення випадкової величини в i-му спостереженні, n - число спостережень.
Середньоквадратичне відхилення – кількісна характеристика розподілу випадкової величини, яке визначає певний середньо очікуване відхилення значень випадкової величини від її середнього статистичного.
, де Di-відхилення виміряного значення від заданого
Дисперсія – числова характеристика розподілу, що визначає ступінь розкиду випадкової величини біля її математичного сподівання.
де ai - значення випадкової величини в i -му спостереженні, n - число спостережень.
Следующий шаг- подбор соответственно для полученных данных мат. модели, которая будет наиболее точно описывать случайный процесс, характеристики которого определяются в процессе данного исследования.
Одним из наиболее распространённых видов математической модели случайных процессов – есть функция распределения плотности вероятности.
Её определяют как производную функции распределения случайной величины. Её смысл: установление зависимости распределения плоскости вероятности случайной величины от значений этой величины (функция, описывающая вероятность попадания значения случайной величины в некоторую окрестность значения этой величины, отнесённую к протяжённости этой окрестности).
Процесс выбора мат. модели получил название «выравнивания статистических рядов». Его суть состоит в выборе теоретической кривой распределения, которая выражает только общие черты статистического материала, откидывая случайные, связанные с недостаточным объёмом экспериментальных данных.
Если во время проверки оптимизируется негативный результат, задача построения мат. модели считается невыполненной и требует на втором этапе более детального анализа.
Все найденные результаты запишем в таблицу:
Параметр
Результат
Математичне сподівання (середнє арифметичне)
Дисперсія
Середньоквадратичне відхилення
Середньоквадратичне відхилення середнього арифметичного
Наявність грубих помилок
немає
Довірчий інтервал,
Выводы:
В ходе выполнения работы был проанализирован ряд значений, полученный в ходе измерения элементов РЭА. Все измерения можно считать достоверными, так как грубых ошибок не найдено и получен результат : (170,98 4,09715501944) мГн
В результате проведенных расчетов можно сделать вывод, что параметры элемента РЭА – индуктивности являются случайными величинами. Увеличение количества измерений приведет к возрастанию вероятности.
В процессе выполнения работы ширина исследуемых интервалов выбиралась одинаковой.
Литература:
Электрорадиоизмерения: Учебное пособие для вузов.–Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983.-320 с., ил.
Конспект лекций (за А.А.Вульпе)
Наступний крок-підбір відповідно для отриманих даних мат. моделі, яка буде найбільш точно описувати випадковий процес, характеристики якого визначаються в процесі даного дослідження. Одним з найбільш поширених видів математичної моделі випадкових процесів - є функція розподілу щільності імовірності. Її визначають як похідну функції розподілу випадкової величини. Її сенс: встановлення залежності розподілу площині ймовірності випадкової величини від значень цієї величини (функція, що описує ймовірність потрапляння значення випадкової величини в деяку околицю значення цієї величини, віднесену до протяжності цієї околиці). Процес вибору мат. моделі отримав назву «вирівнювання статистичних рядів». Його суть полягає у виборі теоретичної кривої розподілу, яка висловлює лише загальні риси статистичного матеріалу, відкидаючи випадкові, пов'язані з недостатнім обсягом експериментальних даних. Якщо під час перевірки оптимізується негативний результат, завдання побудови мат.моделі вважається невиконаною і вимагає на другому етапі більш детального аналізу.
Всі знайдені результати запишемо в таблицю:
Параметр Результат Математичне сподівання (середнє арифметичне 170,98 мГн Дисперсія, 131,09131 мГн2 Середньоквадратичне відхилення, 11,44951136 мГн Середньоквадратичне відхилення середнього арифметичного 2,090385214 мГн Наявність грубих помилок немає Довірчий інтервал, 1,96
Висновки: У ході виконання роботи було проаналізовано ряд значень, отриманий у ході вимірювання елементів РЕА. Всі вимірювання можна вважати достовірними, оскільки грубих помилок не знайдено і отриманий результат: (170,98 +4,09715501944) мГн В результаті проведених розрахунків можна зробити висновок, що параметри елемента РЕА - індуктивності є випадковими величинами. Збільшення кількості вимірювань призведе до зростання ймовірності. У процесі виконання роботи ширина досліджуваних інтервалів вибиралася однаковою.
Література: [1] Л. В. Коломієць Електрорадіоізмеренія: Навчальний посібник для вузов.-Л.: Энергоатомиздат. Ленінгр. отд-ня, 1983.-320 с., мул. [2] Конспект лекцій (за А. А. Вульпе)