Прискорення тіла, що скочується похилою площиною

Сили, які діють на тіло

Баланс сил, щодіють на тіло напохилій площині зображено на рисунку праворуч. Силу тяжіння, направлена вертикально вниз, можна розкласти на дві складові: складову паралельну похилій площині, й складову, перперндикулярну похилій площині. Складова сили, яка перпендикулярна до похилої площини, урівноважується силою реакції N, а та складова, що тягнетіло вниз дорівнює , де m — маса тіла, а g — прискорення вільного падіння. Оскільки sinθ< 1, то для того, що урівноважити цю силу, потрібно прикласти силу меншу за вагу тіла в умовах, коли воно лежить на горизонтальній опорі (mg). Чим менший кут θ — тим меншу потрібно прикладати силу, і тим більший шлях повинно пройти тіло.

При русі тіла вгору, навіть у випадку, коли цей рух рівномірний, руху перешкоджає також сила тертя (не показана на рисунку), яку можна оцінити за формулою

,

де μ — коефіцієнт тертя. В цьому випадку для рівномірного руху тіла вгору необхідно прикласти силу

.

Ця сила все ж менша за mg.

Щодо роботи, яку необхідно виконати для підйому тіла, то похила площина не дає жодного виграшу. Навпаки, частина затрачених зусиль йде на подолання сили тертя.

Рівновага тіла на похилій площині.

Якщо до тіла не прикладати жодної зовнішньої сили, то воно може залишатися на похилій площині в стані спокою, або скотитися вниз. Оскільки потенційний чи дійсний рух тіла в такому випадку спрямований вниз, то сила тертя діє протии паралельної до площини складової сили тяжіння. Умовою рівноваги стає вираз

або, спрощуючи

.

Якщо коефіцієнт тертя менший за тангенс кута θ, то тіло зісковзуватиме вниз. Якщо більший, то тіло залишатиметься на похилій площині. Ця умова не залежить від маси тіла.

Прискорення тіла, що скочується похилою площиною

Похилу площину можна використати для дослідження рівноприскореного руху. Рівнодійна сил, які діють на тіло на похилій площині, направлена параллельно площині і дорівнює, якщо знехтувати силами тертя,

,

Тіло, що скочується з похилої площини матиме прискорення

.

При малих кутах при основі похилої площини, це прискорення можна зробити малим, що дозволяє спостерігати, як тіло набирає швидкість, тобто які відрізки воно проходить за рівні проміжки часу. Такі дослідження провів Галілео Галілей, визначивши, що прискорення тіла не залежить від його маси.

Поиск по сайту: