для студентів ІІ курсу КСМ

Типові завдання до літнього екзамену

З курсу «Вища математика»

для студентів ІІ курсу КСМ

1. Обчисліть визначник

2. Обчисліть визначник

3. Обчисліть визначник використовуючи метод зведення до трикутного вигляду

4. Обчислити значення даного виразу , якщо .

5. Обчислити значення даного виразу , якщо .

6. Обчислити значення даного виразу , якщо .

7. Розв’язати матричне рівняння .

8. Розв’язати матричне рівняння .

9. Розв’язати матричне рівняння .

10. Знайдіть матрицю , якщо , .

11. Знайти матрицю обернену даній .

12. Знайти матрицю обернену даній .

13. Відрізок розділили у відношенні . Знайти координати точок поділу, якщо , .

14. , . До якої т. треба продовжити відрізок , щоб .

15. Точка ділить відрізок у відношенні . Знайти координати т. , якщо т. .

16. Дано рівняння сторін трикутника: , і . Знайти рівняння його медіан.

17. Знайти рівняння прямих, які проходять через точку під кутом до прямої .

18. Трикутник задано вершинами , і . Записати рівняння медіани

19. Знайти вершини трикутника, якщо його сторони задані рівнянням: , і .

20. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перетину даних прямих і перпендикулярна до заданого вектора: , , .

21. Записати рівняння прямої, що проходить через точку паралельно до прямої , де і .

22. Вершини трикутника містяться в точках , і . Написати рівняння висот цього трикутника.

23. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих і перпендикулярно до прямої .

24. Знайти координати вершин, фокусів, довжину кожної вісі та ексцентриситет еліпса: .

25. Дано: і . Записати рівняння еліпса.

26. Знайти координати вершин, фокусів, довжину кожної вісі, ексцентриситет та асимптотигіперболи .

27. Знайти координати фокуса та записати рівняння директриси для параболи .

28. Записати рівняння параболи, якщо координати її фокусу .

29. Знайти координати вершин, фокусів, довжину кожної вісі та ексцентриситет еліпса: .

30. Дано: і . Записати рівняння еліпса.

31. Знайти координати фокуса та записати рівняння директриси для параболи .

32. Записати рівняння параболи, якщо координати її фокусу .

33. Знайти відстані між центрами кіл: і .

34. Дано: мала піввісь дорівнює 12 і . Записати рівняння еліпса.

35. Знайти координати вершин, фокусів, довжину кожної вісі, ексцентриситет та асимптотигіперболи .

36. Знайти координати вершин, фокусів, довжину кожної вісі та ексцентриситет еліпса: .

37. Дано: велика вісь еліпса рівна 34, а . Записати рівняння еліпса.

38. Виконайте дії в алгебраїчній формі: , , , . Якщо , .

39. Виконайте дії в тригонометричній формі: , . Якщо , .

40. Виконайте дії в алгебраїчній формі, а результат запишіть в показниковій .

41. Виконайте дії в алгебраїчній формі, а результат запишіть в показниковій .

42. Виконайте дії в алгебраїчній формі, а результат запишіть в тригонометричній .

43. Виконайте дії в алгебраїчній формі, а результат запишіть в тригонометричній .

44. Використовуючи формулу Муавра, знайдіть дійсні та уявні частини комплексних чисел .

45. Використовуючи формулу Муавра, знайдіть дійсні та уявні частини комплексних чисел .

46. Використовуючи формулу Муавра, знайдіть дійсні та уявні частини комплексних чисел .

47. Знайдіть усі корені з комплексного числа .

48. Знайдіть усі корені з комплексного числа .

49. Знайдіть усі корені з комплексного числа .

50. Розв’язати рівняння: а) , б) .

51. Розв’язати рівняння:а) ; б) .

52. Знайти границю функції .

53. Знайти границю функції

54. Знайти границю функції

55. Знайти границю функції

56. Знайти границю функції .

57. Знайти границю функції .

58. Знайти границю функції .

59. Знайти границю функції .

60. Знайти границю функції .

61. Знайти границю функції .

62. Знайти границю функції .

63. Знайти границю функції .

64. Знайти границю функції .

65. Знайти границю функції .

66. Знайти границю функції .

67. Знайти границю функції .

68. Знайти границю функції .

69. Знайти границю функції .

70. Знайти границю функції .

71. Знайти границю функції .

72. Знайти границю функції використовуючи правило Лопіталя .

73. Знайти границю функції використовуючи правило Лопіталя .

74. Знайти границю функції використовуючи правило Лопіталя .

75. Знайти границю функції використовуючи правило Лопіталя .

76. Знайти похідну від функції, що задана параметрично

77. Знайти похідну від функції, що задана параметрично

78. Знайти похідну від функції, що задана параметрично

79. Знайти похідну від функції, що задана параметрично

80. Знайти похідну від функції .

81. Знайти похідну від функції .

82. Знайти похідну від функції .

83. Знайти похідну від функції .

84. Скласти рівняння дотичної та нормалі до параболи в точці, де .

85. Скласти рівняння дотичної та нормалі до параболи в точці, де .

86. Визначити інтервали монотонності функції .

87. Визначити інтервали монотонності функції .

88. Знайти точки екстремуму функції .

89. Знайти точки екстремуму функції .

90. Визначити найбільше і найменше значення функції на відрізку .

91. Визначити найбільше і найменше значення функції на відрізку .

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102. Обчислити площу фігури обмежену лініями та , .

103. Обчислити площу фігури обмежену лініями та .

104. Обчислити площу фігури обмежену лініями та .

105. Знайдіть загальний розв’язок для диференціального рівняння .

106. Знайдіть загальний розв’язок для диференціального рівняння .

107. Знайдіть частинний розв’язок для диференціального рівняння .

108. Знайдіть частинний розв’язок для диференціального рівняння .

109. Перевірити чи є розв’язками диференціального рівняння вказані функції: .

110. Перевірити чи є розв’язками диференціального рівняння вказані функції: .

111. Розв’яжіть лінійне диференціальні рівняння

112. Розв’яжіть лінійне диференціальні рівняння

113. Розв’язати диференціальне рівняння:

114. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння:

115. Розв’язати диференціальне рівняння: .

Поиск по сайту: