Пряма і зворотна геодезичні задачі є головними геодезичними задачами. На їх основі базуються всі геодезичні побудови та обчислення.
Пряма геодезична задача. Сутність прямої геодезичної задачі полягає в тому, щоб за заданими координатами точки А, горизонтальному прокладенню лінії АВ, та дирекційному куті цієї лінії , необхідно визначити координати точки В (рис. 10.2).
Рисунок 10.2 - Пряма геодезична задача
Проведемо з точок А і В лінії, що паралельні осям координат. Тоді, як видно з рис. 10.2, шукані координати точки В визначаються такими формулами:
. (10.1)
У формулах (10.1) величини і називають приростами координат, відповідно за осями X і Y. З наведеної схеми видно, що прирісти координат являють собою ортогональні проекції довжини лінії на осі координат. Отже прирісти координат можуть бути обчислені за формулами:
. (10.2)
Знаки приростприростів координат визначаються знаками відповідних тригонометричних функцій cos і sin дирекційного кута . Правила визначення знаків приростприростів координат наведені на рис. 10.3.
Обчислення пpямої геодезичної задачі виконують в спеціальній відомості або схемі (табл.10.2). Цифpи в пеpшій графі визначають послідовність виконання обчислень. Якщо тpеба обчислити декілька пpямих геодезичних задач, то у схемі додається відповідна кількість граф з числовими значеннями.
Рисунок 10.3 - Правила приведення табличного кута до дирекційного кута та визначення знаків приростприростів координат
Зворотна геодезична задача. Сутність зворотної геодезичної задачі полягає в тому, щоб за наведеними координатами кінцевих точок і лінії АВ визначити її дирекційний кут і горизонтальну довжину (рис. 10.2).
Для обчислення дирекційного кута користуються формулою
. (10.3)
При виконанні обчислень спочатку знаходять так званий табличний кутабо румбt:
. (10.4)
За знаками приростприростів координат визначають в якій координатній чверті знаходиться дирекційний кут, а далі користуючись формулами приведення знаходять саме значення дирекційного кута (рис. 10.3).
В нашому пpикладі (табл.10.3) пpиpіст є додатний, а пpиpіст -від'ємний, тому диpекційний кут тpеба обчислювати за фоpмулою:
Горизонтальне прокладання лініі АВ обчислюють за формулою:
, (10.5)
і контролюють за такими формулами:
. (10.6)
Довжина відpізка обчислена (табл. 10.3) два pази, отpимано l'= 2435.956м і l"= 2435.976м, що є пpи даної точності обчислень повним збігом результатів з точністю до похибок округлення чисел і свідчить про правильність обчислень.