Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Пряма і зворотна геодезичні задачі



 

Пряма і зворотна геодезичні задачі є головними геодезичними задачами. На їх основі базуються всі геодезичні побудови та обчислення.

Пряма геодезична задача. Сутність прямої геодезичної задачі полягає в тому, щоб за заданими координатами точки А, горизонтальному прокладенню лінії АВ, та дирекційному куті цієї лінії , необхідно визначити координати точки В (рис. 10.2).

Рисунок 10.2 - Пряма геодезична задача

Проведемо з точок А і В лінії, що паралельні осям координат. Тоді, як видно з рис. 10.2, шукані координати точки В визначаються такими формулами:

. (10.1)

У формулах (10.1) величини і називають приростами координат, відповідно за осями X і Y. З наведеної схеми видно, що прирісти координат являють собою ортогональні проекції довжини лінії на осі координат. Отже прирісти координат можуть бути обчислені за формулами:

. (10.2)

Знаки приростприростів координат визначаються знаками відповідних тригонометричних функцій cos і sin дирекційного кута . Правила визначення знаків приростприростів координат наведені на рис. 10.3.

Обчислення пpямої геодезичної задачі виконують в спеціальній відомості або схемі (табл.10.2). Цифpи в пеpшій графі визначають послідовність виконання обчислень. Якщо тpеба обчислити декілька пpямих геодезичних задач, то у схемі додається відповідна кількість граф з числовими значеннями.

Рисунок 10.3 - Правила приведення табличного кута до дирекційного кута та визначення знаків приростприростів координат

Таблиця 10.2 - Відомість обчислення прямої геодезичної задачі

No пор. Позначення Числові значення
a 125°34¢43²
x2 47348.561
x1 47498.451
Dx -149.890
cosa -0.581819
D 257.623
sina 0.813318
Dy 209.529
y1 82315.537
y2 82525.066

 

 

Зворотна геодезична задача. Сутність зворотної геодезичної задачі полягає в тому, щоб за наведеними координатами кінцевих точок і лінії АВ визначити її дирекційний кут і горизонтальну довжину (рис. 10.2).

Для обчислення дирекційного кута користуються формулою

. (10.3)

При виконанні обчислень спочатку знаходять так званий табличний кутабо румбt:

. (10.4)

За знаками приростприростів координат визначають в якій координатній чверті знаходиться дирекційний кут, а далі користуючись формулами приведення знаходять саме значення дирекційного кута (рис. 10.3).

В нашому пpикладі (табл.10.3) пpиpіст є додатний, а пpиpіст -від'ємний, тому диpекційний кут тpеба обчислювати за фоpмулою:

,

маємо: = 360° - 61°05'49" = 298°54'11".

Таблиця 10.3 - Відомість обчислення зворотної геодезичної задачі

Кінцевий пункт xК (1) yК (2) tgt=Dy/Dx (7) cos a (10)
Початковий пункт XП (3) yП (4) t (8) l¢=Dx/cosa l²=Dy/sina
Dx=xК-xП (5) Dy=yК-yП (6) a (9) sina (11)
B 28659.317 47394.831 -1.8112759 0.483329
  27481.953 49527.362 61°05¢49² 2435.957
А +1177.364 -2132.531 298°54¢11² 2435.967
        -0.875438

 

Горизонтальне прокладання лініі АВ обчислюють за формулою:

, (10.5)

і контролюють за такими формулами:

. (10.6)

Довжина відpізка обчислена (табл. 10.3) два pази, отpимано l'= 2435.956м і l"= 2435.976м, що є пpи даної точності обчислень повним збігом результатів з точністю до похибок округлення чисел і свідчить про правильність обчислень.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.