Міжгалузевий баланс виробництва та розподілу продукції

Розрахункове завдання

Варіант 5

Виконала:

Студентка гр.БФ 27-е

Жарченко Ксенія

Харків 2012

Нехай X — вектор-стовпчик валової продукції, Y - стовпчик кінцевої продукції:

матриця А — матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат:

де - обсяги міжгалузевих потоків продукції.

Систему рівнянь міжгалузевого балансу можна записати у вигляді:

(1)

або у матричному вигляді:

(2)

Система рівнянь (1) або (2) є початковим пунктомрозрахунків у процесі розроблення балансів на плановий період.

Вважається, що на плановий період відомі коефіцієнти прямих матеріальних витрат a_ij. Тоді система рівнянь складається з п рівнянь з 2n невідомими — валові випуски й кінцева продукція усіх галузей. Така система є невизначеною і має безліч розв’язків. Для знаходження розв'язку системи необхідно задати значення будь-яких п невідомих величин, тоді значення решти п невідомих будуть визначатись однозначно розв'язком системи (1). Маючи на увазі економічний зміст показників системи (1) можна виконати такі обчислення:

1) якщо в моделі задані обсяги валової продукції кожної галузі (X_i), можна визначити обсяги кінцевої продукції кожної галузі (Y_i):

(3)

2) якщо в моделі задані обсяги кінцевої продукції всіх галузей (Y_i), можна визначити обсяги валової продукції кожної галузі (X_i):

(4)

3) якщо в моделі для низки галузей задані обсяги валової продукції, а для решти — обсяги кінцевої продукції, можна знайти величини кінцевої та валової продукції всіх галузей.

У формулах (3) та (4) Е— це одинична матриця n-го порядку, а (Е - А)^-1 — матриця, обернена до матриці (Е - А), яку позначимо через В: В = (Е - А)^-1. Тоді систему рівнянь у матричній формі (4) можна записати:

або ,

де через b_ij позначено елементи матриці В — коефіцієнти повних витрат.

Якщо позначити затрати живої праці для виробництва j-го продукту через L_j, то коефіцієнти прямої трудомісткості можна подати формулою

Коефіцієнти повної трудомісткості (повні трудові затрати на одиницю j-го виду продукції) можна визначити зі співвідношення

де — вектор-рядок коефіцієнтів прямої трудомісткості, — вектор-рядок коефіцієнтів повної трудомісткості. Або використавши раніше введене позначення матриці повних матеріальних витрат (Е-А)^-1 = В:

Якщо задані обсяги виробничих фондів Ф_j, задіяних кожній j-й галузі (j = 1, ..., п), то коефіцієнти прямої продукції у j-ї галузі можна подати формулою:

Введемо до розгляду вектор-рядок коефіцієнтів прямої фондомісткості і вектор-рядок коефіцієнтів повної фондомісткості Тоді можна отримати матричне співвідношення для обчислення коефіцієнтів повної фондомісткості

Поиск по сайту: