Показатели концентрации

Показатели дифференциации

Порядковые (ранговые) характеристики распределения:

Квартили – значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Квартильное отклонение:

где и – соответственно третья и первая квартили распределения.

Децили D – это значения вариантов, которые делят упорядоченный ряд по объему на 10 равных частей. Следовательно, в ряду распределения выделяют 9 децилей.

	Формулы для определения №	Формулы расчета показателя
Квартили	; ;	- нижняя граница интервала, в котором находится квартиль; - накопленная частота интервала, предшествующая тому, в которой находится квартиль; частота интервала, в котором находится квартиль.
Децили	ND1 = ND2 = ND9 =	D1 = X + * D9 = X + * XDi - нижняя граница интервала, в котором находится дециль; - накопленная частота интервала, предшествующая тому, в которой находится дециль; -частота интервала, в котором находится дециль.

Группировка банков по величине полученной прибыли

Знак (-) означает, что значение признака, совпадающее с верхней границей интервала в этот интервал не включается, а попадает в следующий.

Квартили:

- определение места квартилей:

= ; → интервал

=

= ; → интервал

- расчет квартилей:

= млрд.руб.

= млрд. руб.

- расчет квартильного отклонения:

млрд. руб.

- расчет коэффициента квартильной вариации:

=

=

1. Децили:

Он показывает, во сколько раз прибыль 10% банков с самыми высокими значениями прибыли превышают прибыль 10% банков с самыми низкими значениями прибыли.

Коэффициент фондовой дифференциации:

Кф =

где . – средний уровень признака из 10% наибольших значений признака;

. - средний уровень признака из 10% наименьших значений признака.

наим. = наиб. =

Показатели концентрации

- коэффициент концентрации Джини (от 0 до 1):

G =

где - накопленная доля (частость) численности единиц совокупности

– накопленная доля прибыли, приходящаяся на все единицы совокупности, с прибылью не более .

!!!

Вспомогательная таблица для расчета к-та Джини

Группы банков по размеру прибыли, млрд. руб.	Число банков,		Сумма прибыли группы банков	Удельный вес группы	Накопленные частости
по числу банков	по объему прибыли	по числу банков	по объему прибыли
А
3,7-4,6(-)		4,15	8,30
4,6-5,5		5,05	20,20
5,5-6,4		5,95	35,70
6,4-7,3		6,85	34,25
7,3-8,2		7,75	23,25
Итого		-	121,70

G =

В статистической практике к-т Джини используется для характеристики степени неравномерности распределения населения по уровню доходов.

- коэффициент Герфиндаляиспользуют для оценки концентрации производства. Он вычисляется на основе данных о доле производства или доходов отдельных групп в совокупном объеме производства или доходов:

H =

Кривые распределения

Кривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов виде, называется кривой распределения.

Особенности кривой нормального распределения таковы:

1. Кривая симметрична и имеет максимум в точке, соответствующей значению

= Mo = Me;

2. Кривая имеет две точки перегиба, находящиеся на расстоянии ± σ от ;

3. Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности; чем больше значения отклонений от , тем реже они встречаются;

4. При = const с увеличением σ кривая становится более пологой; при σ= const с изменением кривая не меняет свою форму, а лишь сдвигается влево или вправо по оси абсцисс;

5.Коэффициенты асимметрии и эксцесса равны нулю.

6. Площадь между ординатами, проведенными на расстоянии:

ü ± σ составляет 68,3% всех значений признака;

ü ± 2 σ составляет 95,4% всех значений признака;

ü ± 3 σ составляет 99,7% всех значений признака.

Как определить соответствие полученного распределения признака в исследуемой совокупности нормальному распределению?

Для решения этого вопроса следует рассчитать теоретические частоты нормального распределения, т.е. те частоты, которые имели бы место, если бы данное распределение в точности следовало закону нормального распределения. Для расчета теоретических частот применяется формула:

= *

Величина определяется по специальной таблице (см. Приложение 1 в учебнике и в практикуме).

Порядок расчета теоретических частот кривой нормального распределения:

1. По эмпирическим данным рассчитываются

2. Находят нормированное отклонение каждого варианта от :

t =

Пример: Рассчитать теоретические частоты ряда распределения на основе данных об объемах выданных кредитов КБ региона:

Сумма выданных кредитов, млн. руб.	Количество банков	Середина интервала	Объем выданных кредитов в группе	( - )²	t =
а
50-100	8	75	600
100-150	10	125	1250
150-200	12	175	2100
200-250	24	225	5400
250-300	18	275	4950
300-350	13	325	4225
350-400	5	375	1875
		-

1. = млн. руб.

=

2. t =