Втрати і падіння напруги. Розрахунки режимів за даними кінця(почала) передачі

Якщо відомі початкові ці лінії, наприклад кінця передачі, тобто задані струм I і напруга у споживача (рис. 4.2.1, а), то, щоб визначити напругу на живлячому кінці, потрібно до напруги додати падіння напруги , викликане струмом (потужністю), - що протікає по лінії,

(4.2.1)

Цей вираз справедливий як для фазної, так і для лінійної напруги.

Визначимо величину при одного або декількох навантажень. Для цього замінимо дану лінію П-образною симетричною схемою заміщення(рис. 4.2.1, б) з опорами R і X і провідністю . Тоді струми поперечних провідностей

Рис. 4.2.1. Лінія електропередачі

і схема її заміщення

а струми в лінії

(4.2.3)

Зневага поперечною провідністю.Зазвичай для місцевих мереж струмами поперечної провідності нехтують, тобто вважають, що . У тих випадках, коли поперечною провідністю нехтувати не можна, лінію (трансформатор) замінюють чотириполюсниками з постійними АВС і D, що розглядається далі в данному параграфі. Методи знаходження узагальнених постійних вивчаються в ТОЕ.

Подовжня і поперечна складова падіння напруга. Втрата напруги. Направимо вектор по речовій осі (рис. 4.2.2). Невідомий вектор зображуватимемо умовно, як показано на малюнку. Тоді згідно (4.2.1) відрізок рівний

(4.2.4)

Ця геометрична різниця напруги на початку і кінці лінії називається падінням напруги.

Рис. 4.2.2. Векторна діаграма струму і напруги ліній

Якщо від кінця вектору (від точки к) зробити циркулем зарубку на речовій осі (див. точку n'), то отримаємо відрізок mn', рівний

(4.2.5)

Ця різниця алгебри напруги на початку і кінці лінії називається втратою напруги.

Вектор падіння напруги може бути розкладений на дві складових. Проекція цього вектору на речову вісь (відрізок mn) називається подовжньою складовою падіння напруги , а проекція на уявну вісь (відрізок kn) - поперечній складовой падіння напруги . Таким чином,

(4.2.6)

Знаючи величини по заданій напрузі можна знайти абсолютне значення напруги на початку лінії:

(4.2.7)

По векторній діаграмі струму і фазної напруги лінії (рис. 4.2.2) складемо вирази для визначення подовжньою і поперечною що становлять падіння напруги і знайдемо значення по заданих . Проектуємо вектори IR і IX трикутника падіння напруги mfk на речову вісь. Отримуємо подовжню складову падіння напруги

(4.2.8)

Аналогічно проектуємо ці ж вектори на уявну вісь. Отримуємо поперечну складову падіння напруги

(4.2.9)

У (4.2.8) і (4.2.9) замінюємо значення через потужності

(4.2.10)

Отримуємо

Замінюємо фазні складові лінійними, тобто множимо на . Тоді

При точних розрахунках напруга повинна відповідати напрузі в точці, до якої прикладена потужність. Проте у ряді випадків, коли напруга у приймачів невідома, розрахунок можна проводити з достатньою точністю по номінальній напрузі , а не по фактичному.

Другий член під коренем в (4.2.7) значно менше першого. Тому впливом поперечної складової можна нехтувати, оскільки ця складова часто мало міняє абсолютне значення , тобто відрізок на рис. 4.2.2 у більшості випадків можна не враховувати. Вираження (4.2.7) набуває вигляду

(4.2.13)

тобто

Таким чином, втрату напруги можна прирівняти подовжній складовій падіння напруги. Отже,

При декількох навантаженнях втрата напруги

(4.2.14)

або

(4.2.15)

Розрахунок по (4.2.15) може проводитися або по потужностях (чи по струмах) навантажень або по лінійних потужностях . Відповідно плечі для цих навантажень будуть різними. У першому випадку плечима є повні опори від кожного навантаження до живлячого пункту, в другому - опір тільки того

Рис. 4.2.3. Схема лінії з трьома навантаженнями

ділянки, по якій протікає ця лінійна потужність (струм). На рис. 4.2.3 показана лінія з трьома навантаженнями.

При розрахунку по потужностях навантажень

(4.2.16)

Як видно з рис.

І відповідно

При розрахунку по лінійним потужностям

(4.2.16a)

При однаковому перерізі ліній і розташуванні дротів по усій довжині . Питомі опори можуть бути винесені за знак суми, тоді розрахунок проводиться по д довжтнам, що дуже зручно при практичних розрахунках.

При розрахунку по потужностях навантажень

При розрахунку по лінійних потужностях

Очевидно, що

Розрахунок обома методами дає один і той же результат, якщо втратами потужності на першому етапі розрахунку нехтувати.

Рис. 4.2.5. Векторні діаграми напруги лінії

При багатьох навантаженнях все робиться аналогічно. Починаючи від кінця вектору заданої напруги у кінці лінії переходять послідовно від навантаження до навантаження до напруги на початку лінії. Якщо відома, наприклад, напруга початку передачі і вимагається визначити напругу кінця передачі (рис. 4.2.5, а) то абсолютне значення напруги у кінці передачі, аналогічно (4.2.7), набуде вигляду

(4.2.17)

Як видно з (4.2.17), в протилежність (4.2.7) величина віднімається з величини . Якщо відома напруга кінця передачі , то векторна діаграма відповідає рис. 4.2.5, б. Потрібно мати на увазі також, що при визначенні значень напруги кінця або початку передачі .

Визначення режиму напруги. У більшості випадків заданою є напруга передавальних кінців . Тому розрахунок виконується по (4.2.17) від передавального кінця мережі до її приймального кінця.

Щоб знайти напругу по заданому необхідно:

1) шляхом поступового переміщення по кожній з гілок схеми (від попередньої до подальшого навантаження) визначити падіння (4.2.11) і (4.2.12) або втрати по (4.2.14) напругу;

2) віднімаючи ці знайдені втрати (падіння) напруги зі значень напруги найближчого передавального кінця кожної гілки, знайти напругу кінцевого вузла даної гілки, який для подальшого розрахунку буде являтися вже передавальним кінцем наступної гілки і т. д.

У мережах 110 кВ і нижче вплив поперечної складової часто не враховується, оскільки воно порівняльне мало впливає на результат виразів (4.2.7), (4.2.17).

Розрахунок лінії передачі з використанням чотириполюсників(з урахуванням поперечної провідності). У складних мережах, де потрібний облік поперечної провідності, усі елементи мережі замінюються чотириполюсниками і розрахунок усіх струмів і напруги проводиться з урахуванням параметрів цих чотириполюсників. Наприклад, якщо потрібно розрахувати

Рис, 4.2.6. Схема електропередачі з урахуванням

поперечної провідності і чотириполюсники,

замінюючі елементи передачі

електропередачу (рис. 4.2.6, а) із заданим струмом і напругою , кожен елемент цієї передачі замінюється чотириполюсником. Лінія Л замінюється чотириполюсником з узагальненими постійними а трансформатор Тр - з (рис. 4.2.6, б). Оскільки навантаження в точці рівне , то рівняння чотириполюсників будуть

За допомогою чотириполюсників розрахунок зручніше проводити для однієї фази лінії, тобто у рівняння підставляються фазні значення напруги.

Таким чином, пересуваючись від кінця передачі до початку по заданих , можна знайти по рівняннях (4.2.18) в точці . Аналогічно по (4.2,19), знаючи , визначаються на початку лінії.

Якщо проміжних навантажень немає ( ), то можна знайти струм і напруга на початку передачі по заданих значеннях у кінці (рис. 4.2.7, а), склавши при цьому послідовно обидва чотириполюсники для лінії і трансформатора (рис. 4.2.7, б). Розрахунок в цьому випадку проводиться по еквівалентному чотириполюснику з узагальненими постійними А, В, С і D (рис. 4.2.7, в).

Рис. 4.2.7. Схема послідовного складання чотириполюсників

Послідовне складання чотириполюсників. Щоб знайти еквівалентний чотириполюсник, необхідно визначити узагальнені постійні А, В, С і D. Складаємо рівняння чотириполюсників аналогічно (4.2.18) і (4.2.19) при заданих .

У рівняннях (4.2.20) і (4.2.21) чотири невідомих . Вирішуючи спільно ці рівняння, виразимо через і з новими постійними А, B, C і D еквівалентного чотириполюсника. Тоді остаточно

де

Рис. 4.2.8. Схема паралельного

складання чотирьохполюсників

Паралельне складання чотириполюсників (рис. 4.2.8, а). Паралельне складання чотириполюсників відрізняється від послідовного тим, що невідомих не чотири, а шість, оскільки струми на вході і виході розгалужуються. Невідомі результуючого чотириполюсника (рис. 4.2.8, б) знаходяться по шести рівняннях:

Вирішивши спільно ці рівняння, остаточно отримаємо рівняння для еквівалентного чотириполюсника:

де

Скорочення числа чотириполюсників. Кожен елемент передачі (лінія, трансформатор) повинен замінюватися своїм чотириполюсником. Проте для спрощення розрахунків іноді є можливість скоротити число чотириполюсників. Наприклад, на рис. 4.2.9, а показана передача трансформатор - лінія- трансформатор. Трансформатор замінюваний Г-подібною схемою заміщення; лінію- П-образної і - знову Г-подібною схемою. Здавалося б, в цьому випадку потрібно послідовно складати три чотириполюсника. Проте з аналізу схеми (рис. 4.2.9, б) видно, що симетричні чотириполюсники П- і Г-подібної можна

Рис. 4.2.9. Схема можливого скорочення

числа чотириполюсників

замінити двома несиметричними П- і Т-подібними: зліва від штрихової лінії і справа. Таким чином розрахунок проводиться вже не для трьох, а для двох чотириполюсників, при цьому заздалегідь складається паралельна провідність .

Питання для самоперевірки

1. У чому полягає відмінність втрати від падіння напруги?

2. Як виражаються математично і векторна подовжня складова падіння напруги і поперечна(вирази написати через потужності)?

3. Коли подовжню складову падіння напруги можна прирівняти втраті?

4. У чому полягає відмінність розрахунку по лінійних потужностях(струмам) і потужностях навантаження?

5. У яких випадках розрахунок можна проводити по довжинах, а не по опорах?

6. Як можна провести розрахунок лінії передачі з урахуванням поперечної провідності?

7. Як можна здійснити послідовне і паралельне складання схем чотириполюсників?

Поиск по сайту: