ЗМодуль 3. Лінії другого порядку

Модуль контролю (підсумковий).

Семестр.

ЗМодуль1. Системи координат. Векторна алгебра.

Системи координат на прямій, на площині, та у просторі.

Напрямок на прямій, числова пряма, числова вісь, координатна вісь, орієнтована пряма.

Координата точки на координатній осі. Напрямлений відрізок. Координати напрямленого

відрізка. Теорема Шаля для точок прямої.

Віддаль між точками на прямій. Задача про перетворення прямокутних координат на площині.

Задача про поділ напрямленого відрізка у заданому відношенні.

Задача про віддаль між точками на площині та у просторі.

Площа трикутника, заданого прямокутними координатами своїх вершин.

Умова належності трьох точок прямій.

Полярна система координат на площині.

Формули зв’язку полярних координат з прямокутними декартовими координатами.

Циліндричні та сферичні координати у просторі.

Вільний вектор, нульовий вектор, протилежний вектор. Сума векторів, її властивості.

Різниця векторів, її існування. Рівність векторів.

Добуток числа на вектор. Орт вектора. Властивості добутку числа на вектор. Колінеарні вектори.

Компланарні вектори. Лінійна залежність та лінійна незалежність векторів.

Теорема про лінійну залежність сукупності з одного, двох, трьох та чотирьох і більше векторів.

Поняття бази векторів. Координата вектора – як компонента розкладу його за базисними векторами.

Теореми про лінійні операції над векторами у координатах. Скалярний добуток векторів, його властивості.

Вираження скалярного добутку векторів через їх прямокутні декартові координати.

Задачі про кути між векторами, про величину проекції одного вектора на інший.

Теорема про зображення координати вектора скалярним добутком його на відповідний орт.

Векторний добуток векторів, його властивості. Векторний добуток векторів, заданих координатами.

Задача про площу паралелограма, трикутника. Ознака колінеарності векторів.

ЗМодуль 2. Пряма та площина.

Поняття ліній на поверхні. Лінія на площині та у просторі.

Рівняння лінії на площині. Пряма на координатній площині. Канонічне рівняння прямої на площині.

Напрямний вектор прямої. Кутовий коефіцієнт прямої.

Прямі з невизначеним кутовим коефіцієнтом на координатній площині.

Параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

Рівняння прямої, яка проходить через задану точку у заданому напрямку.

Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки. Задача про кут між прямими.

Умови паралельності та перпендикулярності прямих. Теорема про загальне рівняння прямої.

Головний вектор прямої. Неповні рівняння прямої. Рівняння прямої у відрізках.

Задача про віддаль між точками. Нормоване рівняння прямої. Жмутки прямих.

Геометричний зміст нерівностей Ах+Ву+С<0.

Загальне рівняння площини у просторі. Рівняння площини, яка проходить через задану точку

колінеарно двом неколінеарним векторам.

Рівняння площини, яка проходить через дві задані точки колінеарно заданому вектору.

Рівняння площини, яка проходить через три задані точки, що не лежать на одній прямій.

Головний вектор площини. Неповні рівняння площини. Рівняння площини у відрізках.

Жмутки площин. В’язки площин. Кут між площинами.

Умови перпендикулярності та паралельності площин. Параметричні рівняння площин.

Нормоване рівняння площини. Задача про віддаль від точки до площини.

Геометричний зміст нерівності Ах+Ву+Сz+D<0.

Пряма у просторі: канонічні рівняння, параметричні рівняння, загальні рівняння.

Рівняння прямої у просторі, яка проходить через дві задані точки.

Задача про взаємне розміщення двох прямих простору.

Мимобіжні прямі, рівняння спільного перпендикуляра.

Задача про найкоротшу віддаль між мимобіжними прямими. Віддаль від точки до прямої у просторі.

Взаємне розміщення прямої і площини у просторі. Кут між прямою і площиною.

Умови перпендикулярності та паралельності прямої і площини.

ЗМодуль 3. Лінії другого порядку.

Канонічні рівняння ліній другого порядку. Еліпс, гіпербола, парабола, їх рівняння та властивості.

Фокуси, директриси, ексцентриситет, вершини, вісі симетрії та центр симетрії.

Рівняння еліпса, гіперболи та параболи у полярних координатах.

Оптичні властивості еліпса, гіперболи та параболи.

Теореми про директоріальні властивості еліпса та гіперболи.

Семестр.

Поиск по сайту: