Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Задачи по теме «Линейная алгебра»

Начальный уровень

Второй семестр

Задачи по теме «Функции двух переменных»

 

1. Найти частные производные первого порядка от функций:

1). 2). 3).
4). 5). 6).
7). 8). 9).
10). 11). 12).
13). 14). 15).
16).   17).   18).  
19).   20).   21).  
22).   23). 24).
25).   26).   27).

2. Найти частные производные второго порядка от функций

1). 2).
3). 4).
5). 6).
7). 8).
9).   10).  
11).   12).
13). 14).  
15). ; 16).

 

3. Найти экстремумы функции двух переменных:

1). 3). 2). 4).
5). 7). 6). 8).
9).   10).  
11). 12).

4. Найти частные производные от следующих функций и изобразить область определения:

1). 7).
2). 8).
3). 9).
4). 10).
5). 11).
6). 12).


Задачи по теме «Дифференциальные уравнения»

 

1. Проинтегрировать дифференциальное уравнение, найти решение, удовлетворяющее данному условию, построить его график:

1). 5).
2). 6).
3). 7).
4). 8).

2. Проинтегрировать дифференциальное уравнение, построить интегральную кривую, проходящую через указанную точку

1). 2).
3). 4).
5). 6).

3. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:

 

1). 2).
3). 4).
5). 7). 6). 8).
9). 11). 13). 15). 17). 10) 12). 14). 16). 18).
19) 21) 23). 20). 22). 24).
25). 26).
27). 28).
29). 30).
   

4. Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:

1). 7). 13).
2). 8). 14).
3). 9). 15).
4). 10). 16).
5). 11). 17).
6).   12).   18).  
19). 20).   21).

5. Найти общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

1). 2). 3).
4). 5). 6).
7). 8). 9).
10). 11). 12).
13). 14). 15).
16).   17).   18).  
19).   20).   21).  
22). 23).   24).

6. Записать вид частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами по виду функции :

1). а). б).
2). а). б).
3). а). б).
4). а). б).
5). а). б).

7. Найти общее решение дифференциального уравнения:

1). 2). 3).
4). 5). 6).
7). 8). 9).
10). 11). 12).
13).   14).   15).  
16).   17).   18).  
19). 20). 21).

Задачи по теме «Ряды»

 

1. Написать формулу п-го члена:

1). 5).
2). 6).
3). 7).
4). 8).

2. Исследовать сходимость ряда, используя следствие из необходимого условия сходимости:

1). 4). 7).
2). 5). 8).
3). 6). 9).

 

3. Исследовать сходимость ряда с положительными членами с помощью признака Д/ Аламбера:

1). 2). 3). 4). 5).
6). 7). 8). 9). 10).
11). 12) 13) 14) 15)

 

4. Исследовать сходимость ряда с положительными членами с помощью признака Коши:

1). 2). 3).
4).   5). ;   6).  
7). 8). 9). .

5. При помощи сравнения с обобщённым гармоническим рядом или бесконечно убывающей геометрической прогрессией, исследовать сходимость ряда:

1). 2). 3). 4). 5).
6). 7). 8). 9). 10).
11). 16). 12). 17). 13). 18). 14). 19). 15). 20).

 

6. Исследовать знакопеременный ряд на абсолютную и условную сходимость:

1). 2). 3). 4). 5).
6).   7).   8).   9).   10).  
11). 12). 13). 14). 15).

 

7. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда:

1). 2). 3). 4). 5).
6). 7). 8). 9). 10).

8. Определить интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:

1). 2). 3). ; 4). 5).
6).   7).   8).   9).   10).  
11).   12).   13).   14).   15).  
16). 17). 18). 19). 20).  

Задачи по теме «Линейная алгебра»

 

1. Найти матрицу , если

1). 2 2).
3). 4).

2. Найти и , если эти произведения существуют:

1). 4).
2). 5).
3).   6).    

3. Найти

а) б)

4. Найти и

а)

б)

5. Найти

а) б) в)

6. Найти значение матричного многочлена если

а) ;

б)

в)

г)

д)

e)

7. Вычислить определители:

1). 2). 3). 4).
5). 6). 7).
8). 9). 10).
11). 12). 13).
                   

 

14). 15). 16).  
17). 18).
         

 

8. Найти и сделать проверку, если существует:

1). 2). 3).  
4). 5). 6).
7). 8). 9).

 

9. Решить системы линейных алгебраических уравнений а) методом Крамера; б) методом обратной матрицы; в) методом Гаусса:

1). 2). 3).
4). 5). 6).
7). 8). 9).

10. Найти решение системы

а) б)

 

в) г)

д) е)

ж) з)

и) к)

11. Даны точки: . При каких значениях и векторы и равны?

12. Найти вектор из уравнения , если , , .

13. Заданы пары векторов: 1). и ; 2). и ; 3). и ; 4). и ; 5). и ; 6). и ; 7). и . Среди этих пар укажите те, которые удовлетворяют следующим условиям: а) и коллинеарные; б) длина вектора равна , длина вектора равна ; в) скалярное произведение векторов и равно 5; г) косинус угла между векторами и равен ; д) угол между векторами и равен ; е) векторы и сонаправлены; ж) векторы и ортогональны.

14. Даны два вектора . Проверить, что векторы и коллинеарные. Установить, во сколько раз один длиннее второго и как они направлены – в одну сторону или в противоположные стороны.

15. Даны точки , , и . Проверить, что векторы и коллинеарные. Установить, во сколько раз один длиннее второго.

16. Даны векторы и , где , , — базис. При каких значениях и векторы и коллинеарные?

17. Дано разложение вектора по базису . Разложить вектор по этому базису, если эти векторы коллинеарные и противоположно направлены, а .

18. Вычислить скалярное произведение :

1). 2).
3). 4).
     

19. Найти косинус угла между векторами и

1). 2).
3). 4).
5). 6).
     

 

20. Найти единичный вектор , направление которого совпадает с направлением вектора

1). 2). 3).

21. Найти единичный вектор, направленный противоположно вектору 1) 2)

22. На векторах 1) и 2)
Построен параллелограмм. Записать векторы, направленные вдоль его диагоналей.

23. Являются ли коллинеарными векторы и заданные координатами в некотором базисе:

1). 2).
3). 4).

24. Являются ли ортогональными векторы и заданные координатами в некотором базисе:

1). 2).
3). 4).

25. Даны точки . Определить длину вектора .

26. Даны векторы и . Найти и .

27. Даны векторы:
а) б) Определить длины векторов и косинус угла между ними.

28. Даны векторы: При каком значении косинус угла между ними будет равен 5/12?

29.

30. Даны точки . Найти скалярное произведение и .

31. Даны векторы и в базисе , , . При каком значении они ортогональны?

32. Даны вершины четырехугольника A(1;-2;2), B(1;4;0), C(-4;1;1), D(-5;-5;3). Доказать, что диагонали взаимно перпендикулярны.

33. Даны точки А1(0;1;2), А2(1;2;4), B1(-1;-1;3), B2(1;0;0). Найти координаты вектора и , если точки M1 и M2 –середины отрезков A1 B1 A2 B2 соответственно.

34. Даны точки A(-1;2;3), B(-1;3;1), C(-1;7;3), D(-1;6;5). Доказать, что ABCD – прямоугольник.

35. Дан треугольник с вершинами . Найти векторы, совпадающие с его сторонами и вычислить его периметр.

36. Проверить, будет ли треугольник с вершинами A(6;-4;2), B(3;2;3), C(3;-5;-1) прямоугольным?

37. Даны точки A(-3;-2;0), B(3;3;1), C(5;0;2). Во сколько раз больше (меньше) ?

38. На векторах и построен треугольник. Доказать, что треугольник прямоугольный и найти его площадь.

39. При каком значении векторы и взаимно перпендикулярны?

40. Дан вектор . Найти координаты вектора , лежащего в плоскости Oxy , если и векторы и перпендикулярны.

41. Даны векторы . При каких значениях векторы и перпендикулярны?

42. Даны точки M(1;1;4), N(1;4;4), K(3;3;2). Доказать, что векторы и перпендикулярны, если точка O – середина отрезка MK.

43. Найти угол между векторами и , если A(3;3;-2), B(0;-3;4), C(0;-3;0), D(0;2;-4).

44. На векторах и построен параллелограмм. Вычислить длины его диагоналей.

45. Определить длины сторон параллелограмма, диагоналями которого служат векторы и .

46. Образует ли система векторов ортогональный базис? Если да, то постройте по этому ортонормированному, базису соответствующий ортогональный базис
а) (1;1;0;-1;-1), (1;0;-1;0;1), (1;-1;2;-1;1), (1;-1;0;1;-1).
б) (1;3;2;3;1), (1;1;0;-1;-1), (1;0;-1;0;1), (1;-1;2;-1;1), (1;-1;0;1;-1).

47. Даны три вектора: 1)
2)
Разложить вектор по векторам и .

48. Даны векторы и . Доказать, что они образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе, если 1) , где - базис, ,
2) , где - базис,

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.