Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Построение логических схем



 

Правило построения логических схем:

1)Определить число логических переменных.

2)Определить количество базовых логических операций и их порядок.

3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль.

4)Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

 

Пример 1

Пусть X = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F = XvY&X.

1) Две переменные - X и Y.

2) Две логические операций: 2 1

XvY&X.

3) Строим схему:

 

       
   

 


4) Ответ: l v 0 & l = 1.

Пример 2

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению

F = X & Y v (Y v X).

Вычислить значения выражения для X = 1, Y = 0.

1) Переменных две: X и Y;

2) Логических операций три: конъюнкция и две дизъюнкции: 14 3 2 X & Y v (Y v X).

3) Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

 
 

 


3) Вычислим значение выражения: F = l & 0 v (0 v 1) = 0

 

 

Выполните упражнение

 

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выраже­нию, и найдите значение логического выражения:

 

A) F = A v B & C, если А = 1, В=1, С=1.

 

Б) F = (A v B & C), если А=0, В=1, С=1.

 

B) F = A v B & C, если А=1, В=0, С=1.

 

Г) F = (А v В) & (С v В),еслиА=0, В=1, С=0.

 

Д) F = (А & В & С), если А=0, В=0, С=1.

 

Е) F = (A & B & C) v (B & C vA), если А=1, В=1,С=0.

 

Ж) F = B &A v B & A, если А=0, В=0.

 

 

Законы логики

Если логическое выражение содержит большое число операций, то составлять для него таблицу истинности достаточно сложно, так как приходится перебирать большое количество вариантов. В таких случаях формулы удобно привести к нормальной форме.

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эк­вивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки от­рицания находятся только при логических переменных.

Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований.

 

 
А= А Закон тождества
А&А=0 Закон противоре­чия
Av A = l Закон исключающего третьего
А = А Закон двойного отри­цания
A&0 = 0 A v 0 = A Законы исключения констант
А&1=А A v 1 = 1 Законы исключения констант
А&А=А A v A=A Правило идемпотен­тности
AvA = l  
(А→В)=А&В  
A→B = A v B  
А& (Av В)= А Закон поглощения
A v (А & В) = A Закон поглощения
А& (Av В) = А & В  
AvA&B = A v B  
  (AvB) vC =Av(BvC) (A&B)&C = A&(B&C) Правило ассоциатив­ности
  (A&B) v(A&C) = A&(BvC) (AvB)&(AvC) = Av(B&C) Правило дистрибутив­ности
AvB = BvA A&B = B&A Правило коммутатив­ности
  AóB = A&Bv(A&B)  
(AvB)= A & B Законы Моргана
  (A&B)=Av B Законы Моргана
     

 

 

Пример

Упростите логическое выражение F = ((A v В) → (В v С)). Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме, т.к. в нем присутствует импликация и отрицание логической операции.

 

1. Избавимся от импликации и отрицания. Воспользуемся (8). Получится: ((AvB)→(BvC))= (AvB)&(BvC).

 

2. Применим закон двойного отрицания (4). Получим: (AvB)&(BvC)= (AvB)&(BvC)

 

3. Применим правило дистрибутивности (15). Получим:

(AvB)&(BvC)= (AvB)&Bv(AvB)&C.

4. Применим закон коммутативности (17) и дистрибутивности (15). Получим: (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C.

5. Применим (16) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C=A&BvBvA&CvВ&С

6. Применим (15), т.е вынесем за скобки В. Получим:

A&BvBv A&Cv B&C=B&(Av1)v A&Cv В&С

7. Применим (6). Получим: В &(Avl)v A&Cv В &С= Bv A&Cv В &С.

8. Переставим местами слагаемые , сгруппируем и вынесем В за скобки. Получим:
BvA&CvB&C = B&(1vC)vA&C.

9. Применим (6) и получим ответ:

Ответ: F = ((A v В) → (В v С)) = В v A & С.

Упростите выражение:

1) F = (A & B) v(B v C).

2) F = (A→B) v (B→A).

3) F = A & C vA & C.

4) F = A vB vC v A v B v C.

5) F = (X & Y v(X & Y)).

 

6) F= X &(Y v X).

7) F = (X v Z) & (X vZ) & (Y v Z).

8) F= Av(A&B)

9) F=A&(AvB)

10) F= B&C& (AvA).

11) F= A&B&CvAvB

12) F= (AvB)&(BvA)& (CvB)

 

Упростите выражение:

1. F =A & C vA & C.

2. F= A ↔ B v A&C

3. F=A& (B↔C)

4. F = (X v Y) & (Y ↔ X).

5. F=A vB vC v A v B v C.

6. F=(AvB) → (AvC)

7. F= А ↔ (В v C)

8. F = A & B → C & D.

9. F=(X & Y v(X & Y)).

10. F = (X v Y) & (Y v X).

11. F= A ↔ B &C

12. F = (A v B) & (B v A→ B).

13. F=X &(Y v X).

14. F= A → B v A&C

15. F = X & Y v X.

16. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z v Y).

17. F=(X v Z) & (X vZ) & (Y v Z).

18. F= А →(В v C)

19. F= A ↔ B v C

20. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z → Y).

21. F= (B & (A→C))

22. F= A → B v A&C

23. F= А ↔ (В v C)

24. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z v Y).

25. F=(A→B) v (B→A).

26. F = A & B & C & D.

27. F= А ↔(В v C)

28. F=A& (B→C).

29. F=A&(AvB)

30. F= А ↔ (В v C)

31. F= A → B v A &C

32. F = (A v B) & (B v A v B).

33. F=B&C& (AvA).

34. F= A & B v A&C

35. F = X & Y ↔ X.

36. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z ↔ Y).

37. F=A&B&CvAvB

38. F = (X → Y) & (Y v X).

39. F= A → B &C

40. F = (A ↔ B) & (B v A &B).

41. F =(AvB)&(BvA)& (CvB).

42. F= A & B v A&C

43. F=A& (BvC)

44. F = (X → Y) & (Y ↔ X).

45. F=Av(A&B)

46. F = A & B ↔ C & D.

47. F= А ↔(В v C)

48. F=(X & Y) v (Y & X).

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.