Молекулярная физика и термодинамика. 1. Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности радиусом R = 3,2 м

Механика

1. Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности радиусом R = 3,2 м, изменяется по закону а=Аt², где А = 2,5 м/с⁴. Найти: а) путь, пройденный частицей за 5 с после начала движения; б) тангенциальное и полное ускорения в конце этого участка пути.

2. Скорость тела при прямолинейном движении зависит от времени по закону . Определить путь, пройденный телом за промежуток от 1 до 3 секунд после начала движения.

3. Материальная точка движется по окружности радиусом R = 5 м. Когда нормальное ускорение точки становится 3,2 м/с², угол между векторами полного и нормального ускорения 60^о. Найти модули скорости и тангенциального ускорения точки для этого момента времени.

4. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = At² (A = 0,1 рад/с²). Определить полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки u = 0,4 м/с.

5. Угол поворота точки движущейся по окружности изменяется согласно закону . Определить зависимость угловой скорости и углового ускорения от времени. В какие моменты времени эти величины равны нулю?

6. Вектор скорости частицы изменяется со временем по закону: (м/с). Найти: а) радиус-вектор и вектор ускорения частицы; б) нарисовать график уравнения траектории у(х). Начальные координаты считать равными нулю.

7. Задан закон изменения углового ускорения материальной точки, движущейся по окружности: . Какой угловой скорости достигнет материальная точка через t=3 c после начала движения из состояния покоя? Чему равно угловое перемещение за это время?

8. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м). Найти: а) векторы скорости и ускорения частицы; б) модуль скорости в момент t = 1 c.

9. Камень брошен со скоростью 20 м/с под углом 60° к горизонту. Определить радиус кривизны R его траектории: а) в верхней точке; б) в момент падения на Землю.

10. На гладкой горизонтальной поверхности находятся три бруска массами 1 кг, 2 кг, 4 кг, связанные нитями. К бруску большей массы приложена горизонтальная сила 7 Н. Найти ускорение брусков и силы натяжения нитей между брусками.

11. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30^о. Зависимость пройденного телом расстояния от времени дается уравнением S=Ct², где С=1,73 м/с². Найти коэффициент трения тела о плоскость.

12. Автомобиль массой 3000 кг движется с постоянной скоростью 36 км/час по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 20 м. С какой силой давит автомобиль на мост в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем составляет угол 30^о с вертикалью?

13. Воздушный шар массой 1600 кг начал спускаться с постоянным ускорением. Если сбросить балласт массой 520 кг, то шар получит такое же ускорение, но направленное вверх. Найти а) модуль подъемной силы, считая ее постоянной; б) модуль ускорения шара.

14. К легкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы, соотношение масс которых m₁/m₂=3. Найти путь, пройденный грузами за 0,5 с?

15. Груз, привязанный к веревке длиной 0,5 м, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти, при какой частоте вращения веревка разорвется, если известно, что она разрывается при натяжении, равном десятикратной силе тяжести груза.

16. Шарик массы m подвешен на нити, выдерживающей силу натяжения T=1,8mg. На какой угол от вертикали нужно отклонить шарик, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия.

17. Тонкий однородный стержень длиной L=0,5 м висит на горизонтальной оси, проходящей в точке на расстоянии L/4 от одного из его концов. Найти начальную угловую скорость w, которую надо сообщить стержню, чтобы он отклонился от вертикали на угол 60^o.

18. Шарик массой 0,5 кг, подвешенный на нити, отклоняют от положения равновесия на угол 70^o и отпускают. Какова максимальная сила натяжения нити?

19. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за 3 с приобрел угловую скорость 9 рад/с.

20. Блок, имеющий форму диска массой 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

21. Частицы 1 и 2, отношение масс которых m₁/m₂=1/2, двигаясь в плоскости XY, испытали абсолютно неупругое столкновение. Радиус-векторы частиц до соударения изменились с течением времени по законам , . Найти скорость образовавшейся частицы.

22. Карандаш, поставленный вертикально, падает на пол. Длина карандаша 20 см. Найти угловую и линейную скорости середины карандаша в конце падения.

23. Горизонтальная платформа в виде диска массой 100 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 30 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит сой момент инерции от 4 кг·м² до 1 кг·м².

24. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты 8 см?

25. На какой угол надо отклонить тонкий однородный стержень длиной 1,2 м, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы его нижний конец при прохождении положения равновесия имел скорость 4,9 м/с?

26. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен , приложена сила , где а, b, А, В - постоянные. Найти момент М и плечо L силы F относительно точки О (начала координат).

27. Однородный цилиндр массой М и радиусом R вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием груза, прикрепленного к легкой нити, намотанной на цилиндр. Масса груза m. Найти путь, пройденный грузом в зависимости от времени.

28. С высоты h по наклонной плоскости начинает скатываться сплошной цилиндр. Найти скорость, которую будет иметь цилиндр при скатывании с наклонной плоскости?

29. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за 3 с приобрел угловую скорость 9 рад/с.

30. Тело небольших размеров, подвешенное на нити, вращается в вертикальной плоскости. Во сколько раз сила натяжения в нижней точке траектории больше чем в верхней точке?

31. Платформа массой М в виде однородного диска может вращаться около вертикальной оси, проходящей через центр масс. По краю платформы начинает идти человек массой m и, обойдя ее, возвращается в исходную точку. Найти, на какой угол при этом повернется платформа. Человек можно принять за материальную точку.

32. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 9 км/ч, догоняет тележку массой 190 кг, движущуюся со скоростью 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

33. Камень брошен с высоты 10 м вверх под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 4 м/с. Под каким углом к горизонту и с какой скоростью камень упадет на землю?

34. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. Какое тело будет иметь большую скорость на данном уровне и во сколько раз? Во сколько раз скорость одного тела будет больше скорости другого в данный момент времени?

35. Частица одновременно участвует в двух колебаниях одного направления: х₁=2cos4t и х₂=4cos(4t+p/3) (см). Найти циклическую частоту, амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания частицы. Написать уравнение результирующего колебания. Построить векторную диаграмму.

36. Материальная точка массой 5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 с^-1. Амплитуда колебаний 0,03 м. Определить максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колеблющейся точки.

37. Найти результирующее колебание точки, участвующей в двух колебаниях одного направления: и . Найти период биений.

38. Найти уравнение результирующего колебания, полученного при сложении двух колебательных движений одного направления: х₁=20соs(8pt) и х₂=20cos(10pt). Найти период биений.

39. Тело массой m=360 г подвешено к пружине с коэффициентом жесткости k=16 Н/м и совершает вертикальные колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания l=0,01. Сколько колебаний N должно совершить тело, чтобы амплитуда смещения уменьшилась в 10 раз?

Молекулярная физика и термодинамика

1. Сколько частиц воздуха находится в комнате площадью 20 м² и высотой 3 м при температуре 17 ^оС и давлении 98 кПа? Какова концентрация частиц?

2. Кислород, занимавший объем 1 л под давлением 1,2 МПа, адиабатически расширился до объема 10 л. Определить работу расширения газа.

3. Тонкий резиновый шар радиуса 2 см заполнен воздухом при температуре 20 ^оС и давлении 0,1 МПа. Каков будет радиус шара, если его опустить в воду с температурой 4^оС на глубину 20 м?

4. Два сосуда одинакового объема содержат воздух: один - при температуре Т₁ и давлении р₁, другой - при температуре Т₂ и давлении р₂. Сосуды соединены, и после выравнивания давления и температур, воздух нагрет до температуры Т. Какое давление установится после нагревания?

5. В баллоне находится гелий (М=4 г/моль) при температуре 330 К и давлении 2×10⁶ Па. После того как из баллона взято 0,01 кг гелия, температура в баллоне понизилась до температуры 200 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне, если его объем 0,01 м³.

6. На сколько понизилось давление кислорода в баллоне емкостью 100 л, если из него откачали 3 кг газа? Температура газа 17 ^оС оставалась постоянной.

7. Сосуд разделен подвижным поршнем на объемы V/3 и 2V/3, содержащие газ с температурой Т. До какой температуры нужно нагреть газ слева от поршня, чтобы отношение объемов сменилось на обратное? Справа температура газа поддерживается постоянной.

8. Определить приращение энтропии при изобарном нагревании водорода массой 20 г. Объем увеличилась в три раза.

9. Сосуд с газом разделен подвижной перегородкой на две части, отношение объемов которых V₁/V₂ = 2/3. Температуры газа в меньшем и большем объемах 177 ^оС и 267 ^оС, давления в них одинаковы и равны р. Каково будет отношение объемов, если температуры сравниваются? Теплообмен возможен только через перегородку.

10. Найти к.п.д. цикла, проводимого с идеальным газом и состоящего из двух изотерм (T₁>T₂) и двух изохор (V₁>V₂).

11. Найти к.п.д. цикла, проводимого с идеальным газом и состоящего из двух изохор (3V₀ и V₀) и двух изобар (2p₀ и p₀).

Поиск по сайту: