Аналитическая геометрия. Линейная алгебра

Линейная алгебра

$$$ 1

Вычислить

A) 0

B) -584

C) 380

D) 204

E) 1

$$$ 2

Вычислить

A) 6

B) -6

C) 0

D) 2

E) 3

$$$ 3

Вычислить

A) 0

B) -168

C) 168

D) 336

E) -336

$$$ 4

Решить уравнения:

A) -1 и -4

B) -1 и 0

C) 0 и -4

D) 1 и 4
E) 1 и -4

$$$ 5

Решить уравнения:

A) 4 и 5

B) -4 и -5

C) 0 и 4

D) 0 и 5

E) 4 и -5

$$$ 6

Решить уравнения:

A) -5 и3

B) -5 и-3

C) 0 и-3

D) 0 и 5

E) -3 и 5

$$$ 7

Найти алгебраическое дополнение определителя

A) -4

B) 4

C) -20

D) 20

E) -1

$$$ 8

Найти алгебраическое дополнение определителя

A) -10

B) 8

C) -12

D) 12

E) 4

$$$ 9

Найти матрицу , если и

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 10

Найти матрицу , если и

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 11

Найти , если и

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 12

Найти , если и

A) (-5)

B)

C)

D) (5)

E)

$$$ 13

Найти , если и

A)

B) (1 5 14)

C)

D)

E) (6 2 5)

$$$ 14

Решить систему уравнений найти

A) 5

B) -5

C) 0

D) 11

E) -11

$$$ 15

Решить систему уравнений найти

A) 5

B) -6

C) -5

D) 6

E) 0

$$$ 16

Решить систему уравнений и найти

A) 3

B) -3

C) 0

D) -23

E) 23

$$$ 17

Решить систему уравнений

A) (0, 0, 0)

B) (1, -1, 1)

C) система несовместна

D) (2, 0, -2)

E) (1, 2 , 1)

$$$ 18

Для матрицы обратной является

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 19

Для матрицы обратной является:

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 20

Дано . Найти матрицу X

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 21

Решить уравнение

A)

B)

C)

D) решение нет

E)

$$$ 22

Определитель третьего порядка равен:

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 23

При перестановке двух строк определитель:

A) изменит знак

B) не изменит знак

C) изменится по абсолютной величине

D) не изменится

E) увеличится в два раза

$$$ 24

При умножении какой-либо строки определителя на число значение определителя:

A) увеличится в -раз

B) уменьшится в -раз

C) увелишится на

D) уменьшится на

E) не изменится

$$$ 25

Если элементы одного столбца определителя соответственно равны элементам другого столбца, то определитель

A) равен нулю

B) равен произведению элементов главной диагонали

C) равен произведению элементов этих столбцов

D) не равен нулю

E) равен сумме элементов этих столбцов

$$$ 26

При разложении определителя -го порядка по элементам - ой строки его значение равно:

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 27

При разложении определителя - го порядка по элементам -того столбца его значение равно:

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 28

Алгебраическое дополнение элемента равно:

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 30

Условие, при котором возможна операция умножения матрицы размерности на матрицу размерности :

A) , т.е. число столбцов матрицы равно числу строк матрицы

B) , т.е. число строк матрицы равно числу строк матрицы

C) , т.е. число строк матрицы равно числу столбцов матрицы

D) , , т.е. число строк матриц и равны, а число столбцов матрицы больше числа столбцов матрицы

E) , т.е. число столбцов матриц и равны, а число строк матрицы больше числа строк матрицы

$$$ 32

Если определитель матрицы не равен нулю, то обратная к вычисляется по формуле

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 34

Квадратная матрица называется единичной, если у нее

A) по главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю

B) определитель равен единице

C) все элементы равны единице

D) элементы любой строки равны единице

E) элементы любого столбца равны единице

$$$ 35

Минором элемента определителя называется:

A) определитель, порядка полученный из элементов «вычеркиванием» -ой строки и -го столбца на пересечении которых находится данный элемент

B) определитель, полученный из элементов матрицы стоящих в - ой строке

C) определитель, полученный из элементов -го столбца матрицы

D) определитель, полученный из элементов - ой строки и -го столбца матрицы

E) элемент матрицы на пересечении -ой строки и - го столбца

$$$ 37

Суммой матриц одинаковой размерности и называется матрица , элементы которой определяются по формуле

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 38

Если определитель системы линейных однородных уравнений с неизвестными не равен нулю, то система

A) имеет тривиальное решение

B) имеет бесконечное множество решений

C) не имеет решений

D) имеет - нетривиальных решений

E) имеет единственное ненулевое решение

$$$ 39

Система линейных уравнений называется совместной, если она

A) имеет хотя бы одно решение

B) не имеет ни одного решения

C) имеет тривиальное решение

D) имеет число уравнений равное числу неизвестных

E) имеет число уравнений не равное числу неизвестных

$$$ 41

Для того чтобы система линейных уравнений с неизвестными была совместной, необходимо и достаточно, чтобы

A) ранг основной был равен рангу расширенной матрицы

B) ранг основной был не равен рангу расширенной матрицы

C) ранг основной был больше ранга расширенной матрицы

D) ранг основной был меньше ранга расширенной матрицы

E) ранг основной матрицы был равен m

$$$ 42

Формулы Крамера для решения системы - уравнений с n – неизвестными имеют вид:

A) , при

B)

C)

D)

E)

$$$ 43

Если – основная матрица системы линейных уравнений невырожденная, а – матрица-столбец свободных членов, то решение системы – матрица-столбец неизвестных находится по формуле

A)

B)

C)

D)

E)

Векторное алгебра

$$$ 44

Векторы называются равными, если

A) коллинеарны, одинаково направлены и равны по длине

B) коллинеарны и одинаково направлены

C) коллинеарны и модули равны

D) коллинеарны

E) модули равны

$$$ 45

Сумма при и равна

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 46

Векторы и коллинеарны если

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 47

Если векторы и коллинеарны, то найдется число , удовлетворяющее равенству

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 48

Если векторы и образуют на плоскости базис, то на этой плоскости любой вектор можно единственным образом разложить по данному базису

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 49

Векторное произведение векторов и равно:

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 50

Проекция вектора на направленную прямую равна

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 51

Скалярным произведением векторов и называется число

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 52

Скалярное произведение векторов и равно

А)

В)

С)

D)

E)

$$$ 53

Векторы и ортогональны, если

A)

B) -число

C)

D)

E)

$$$ 54

Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 55

Смешанное произведение векторов , , . равно

А)

В)

С)

D)

Е)

$$$ 56

Указать необходимое и достаточное условия компланарности векторов , ,

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 57

Векторным произведением векторов и называется вектор , который удовлетворяет следующим трем условиям:

A) 1) ; 2) ; 3) тройка -правая

B) 1) ; 2) ; 3) тройка -правая

C) 1) ; 2) ; 3) тройка -правая

D) 1) ; 2) ; 3) тройка -левая

E) 1) ; 2) ; 3) тройка -левая

$$$ 58

Работа произведенная постоянной силой при перемещении тела на пути , определяемом вектором вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 59

Укажите условие ортогональности векторов и

А)

В)

С)

D)

Е)

$$$ 60

Три упородоченных вектора в пространстве образуют базис, если они

А) линейно независимы

В) линейно зависимы

С) компланарны

D) ненулевые

Е) не компланарны

$$$ 61

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , имеющих общее начало равна

А)

В)

C)

D)

E)

$$$ 62

Найти скалярное произведение векторов , , если

A)

B) 3

C)

D)

E) 1

$$$ 63

Найти , если ,

А) 3

В) 0

С) -3

D) 4

E) 5

$$$ 64

Найти длину вектора

А) 6

B) 5

C) 4

D) 2

E) 1

$$$ 65

Найти направляющие косинусы вектора

А)

В)

С)

D)

E)

$$$ 66

Найти координаты вектора , если ,

А)

В)

С)

D)

E)

$$$ 67

При каком значении вектора и ортогональны

А) -8

B) 8

C) 1

D) -1

E) 0

$$$ 68

Найти проекцию вектора на вектор

А) 9

В) 5

С) 7

D) 2

E) 1

$$$ 69

Найти , если

А) 0

В) 1

С) 2

D) 3

E) 4

$$$ 70

Найти , если для векторов выполняется

А)

В)

С)

D)

E)

$$$ 71

Найти векторное произведение векторов

А)

В)

С)

D)

E)

$$$ 72

Найти векторное произведение коллинеарных векторов и

А)

В) 0

С) 1

D) 2

E) -1

$$$ 73

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если

A) 6

B) 12

C) 2

D) 7

E) 1

$$$ 74

Найти , если

А) 16

В) 4

С) 2

D) 1

E) 0

$$$ 75

Найти , если

А) 0

В) 2

С) -2

D) 1

E) -1

$$$ 76

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах

А) 1

В) 2

С) 3

D) 4

E) 5

$$$ 77

Найти , если векторы и ортогональны и

А) 6

В) 0

С) 5

D)

E) 1

$$$ 78

При каких и векторы и коллинеарны

А)

В)

С)

D)

E)

$$$ 79

Найти длину вектора , если ,

A)

B) 6

C)

D) 5

E) 1

$$$ 80

Чему равен ?

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 81

Чему равна проекция вектора на вектор ?

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 82

Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов ,

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 83

При каком значении вектора и перпендикулярны

A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

$$$ 84

Найти , если

A) 13

B) 5

C) 3

D) 2

E) 1

$$$ 85

Найти единичный вектор того же направления, что и вектор

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 86

При каком значении векторы и ортогональны

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

$$$ 87

Найти работу силы при перемещении тела на пути , если

A)

B) 3

C)

D) 7

E) 5

$$$ 88

При каком значении векторы и компланарны?

A) -1,5

B) 2

C) 1,5

D) -2

E) 4

$$$ 89

Найти смешанное произведение векторов

A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

$$$ 90

Найти , если ,

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

$$$ 91

Найти если

A) 36

B) 6

C) 25

D) 5

E) 9

$$$ 92

Найти , если ,

A) 36

B) 6

C) 25

D) 5

E) 9

$$$ 93

Найти , если ,

A) 45

B) 25

C) 16

D) 9

E) 4

$$$ 94

Найти координаты вектора , коллинеарного вектору при условии

A)

B)

C)

D)

E)

Аналитическая геометрия

$$$ 95

Расстояние между точками и

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 96

Даны точки и . Найти расстояние между ними

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 97

Дан треугольник с вершинами , и . Найти его периметр

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 98

Даны точки и . Найти координаты точки середины отрезка

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 99

Определить середины сторон треугольника , , и

A) , ,

B) , ,

C) , ,

D) , ,

E) , ,

$$$ 100

Уравнение окружности с центром в точке с радиусом 2

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 101

Написать уравнение прямой если ,

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 102

Общее уравнение прямой на плоскости

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 103

Найти угловой коэффициент прямой

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 104

Дано общее уравнение прямой . Написать уравнение прямой в отрезках

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 105

Угол между прямыми

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 106

Условие параллельности прямых и

Поиск по сайту: