| Введение
| Понятие операции, классификация моделей исследования
|
| Тема 1.Линейное программирование
| Постановка задачи линейного программирования, примеры задач линейного программирования.
|
| Тема 2.Решение задач линейного программирования
| Графический метод решения задач линейного программирования; формы записи задач линейного программирования; основы симплекс метода, алгоритм симплекс метода; поиск начального базиса
|
| Тема 3.Двойственная задача линейного программирования
| Постановка двойственной задачи. Свойства взаимно-двойственных задач. Теоремы двойственности.
|
| Тема 4. Целочисленное программирование
| Графический метод решения ЗЦП.
Метод Гомори (МГ). Метод ветвей и границ
(МВГ). Задача о назначениях. Задача о коммивояжере. Венгерский метод
|
| Тема 5.Задачи многокритериальной оптимизации
| Постановка задачи. Метод последовательных уступок. Метод справедливого компромисса
|
| Тема 6. Транспортная задача
| Экономико-математическая модель транспортной задачи; решение транспортной задачи симплексным методом; первоначальное закрепление потребителей за поставщиками; метод потенциалов; улучшение оптимального плана перевозок; открытая модель транспортной задачи.
|
| Тема 7. Методы оптимизации функций
| Основные понятия и определения. Классификация задач оптимизации. Необходимые и достаточные условия существования экстремума (скалярный случай, векторный случай, минимизация при ограничениях). Критерии останова. Характеристики алгоритмов
|
| Тема 8. Методы поиска экстремумов функции одной переменной
| Прямые методы оптимизации (метод равномерного поиска, метод деления отрезка пополам, метод Фибоначчи, метод золотого сечения). Сравнение прямых методов оптимизации. Полиномиальная аппроксимация и методы точечного оценивания (квадратичная аппроксимация, метод Пауэлла). Методы с использованием производных (метод Ньютона-Рафсона, метод средней точки, другие методы поиска экстремума функций, метод оптимизации с использованием кубичной аппроксимации). Сравнение методов одномерной оптимизации.
|
| Тема 9. Поиск экстремумов функции нескольких переменных (безусловная оптимизация)
| Классификация методов безусловной оптимизации. Методы прямого поиска (симплексный метод, метод Хука-Дживса). Градиентные методы (метод сопряженных направлений, метод наискорейшего спуска (метод Коши), метод Ньютона (МН), модифицированный метод Ньютона, метод Флетчера–Ривза, вариант Полака-Рибьера). Квазиньютоновские методы (метод Дэвидона–Флетчера–Пауэлла).
|
| Тема 10.Нелинейное программирование
| Задачи с ограничениями в виде равенств (метод замены переменных, метод множителей Лагранжа). Необходимые и достаточные условия оптимальности задач
с ограничениями общего вида
|
| Тема 11.Методы штрафов
| Общая схема метода штрафов.
Основные типы штрафов (квадратичный штраф, Бесконечный барьер, логарифмический штраф, штраф типа обратной функции, штраф типа квадрата срезки).
|
| Тема 11. Квадратичное программирование
| Задача квадратичного программирования (ЗКП). Оптимизационная модель портфеля ценных бумаг. Условие Куна-Таккера для ЗКП. Метод решения ЗКП методом симплексного преобразовании коэффициентов уравнений. Метод решения ЗКП с помощью искусственного базиса. Пример.
|
| Тема 13. Модели динамического программирования
| Общая постановка задачи динамического программирования, принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на  лет.
|
