Определение разбухания и предела насыщения клеточных оболочек (лабораторная работа по УИРС)

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Строительные материалы и технологии»

ВЛИЯНИЕ МИКРО- И МАКРОСТРУКТУРЫ ДРЕВЕСИНЫ НА СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Методические указания

Санкт-Петербург

ПГУПС

УДК 691.11 ББК 38.35 В41

Влияние микро- и макроструктуры древесины на свойства ма­териалов и изделий : метод, указания / Т. М. Петрова, А. В. Полетаев, Е. В. Вихко. - СПб. : Петербургский государственный университет путей сообщения, 2011. - 41 с.

В методических указаниях, разработанных на основе нормативной документации в области строительства, рассматриваются особенности микро- и макроструктуры лссных материалов, а также их влияние на ос­новные физические и механические свойства древесины.

Издание предназначено для студентов различных специальностей при проведении ими лабораторных работ по курсу «Материаловедение. Технология конструкционных материалов».

УДК 691.11 ББК 38.35

© Петербургский государственный

университет путей сообщения, 2011 © Петрова Т. М., Полетаев А. В., Вихко Е. В., 2011

Введение

Древесиной называют освобожденную от коры ткань волокон, которая содержится в стволе дерева. Несмотря на наличие новых эффективных мате­риалов, древесина не потеряла своего значения в строительстве и имеет широ­кое и многообразное применение, так как имеет редкое сочетанием ценных свойств. Древесина применяется для изготовления шпал, переводных и мосто­вых брусьев, свай, мостовых конструкций, опор электропередач, столбов для линий связи, сборных деревянных домов, балок перекрытий, стропильных ферм и т. п. Высокая прочность сочетается с малой плотностью, а следова­тельно, с высоким коэффициентом конструктивного качества и низкой тепло­проводностью; высокая упругость способствует гашению вибрации и ударных нагрузок. Древесина морозостойка, не растворяется в воде и органических рас­творителях, легко обрабатывается, склеивается, хорошо удерживает различные крепления, обладает малой тепло-, звуко- и электропроводностью. Однако древесина имеет и ряд недостатков, снижающих ее строительные свойства: неоднородность строения (анизотропность), предопределяющую неодинако­вость механических, теплотехнических и других свойств в зависимости от на­правления волокон; наличие пороков; гигроскопичность, приводящую к изме­нению размеров древесины, короблению и растрескиванию; способность к за­гниванию и возгоранию. Эти недостатки устраняют путем химической и химико-механической переработки древесины в плитные и листовые материа­лы - древесно-волокнистые и древесно-стружечные плиты, шпон, фанеру и т. п. Пропитка древесины антисептиками и антипиренами изменяет свойства натуральной древесины и позволяет получать материалы повышенной био- и огнестойкости, отличающиеся ценными технологическими и эксплуатацион­ными качествами.

Растущее дерево состоит из кроны, ствола и корней. Древесину, ис­пользуемую в качестве строительного материала, дает ствол. Строение дре­весины, видимое невооруженным глазом или при незначительном увеличе­нии, называют макроструктурой; видимое только при значительном увеличе­нии под микроскопом - микроструктурой.

1. Макроскопическое строение древесины

1.1. Основные элементы макроскопического строения древесины

Знания, полученные при изучении макроскопического строения дре­весины, используются для определения породы древесины и ее пороков, качественной характеристики древесного сырья и его пригодности для из­готовления различных материалов и изделий.

Макроструктуру древесины изучают на трех основных разрезах: по­перечном (торцевом) и двух продольных (радиальном и тангентальном) (рис. 1).

Рис. 1. Основные части ствола и его главные разрезы: 1 - кора; 2 - заболонь; 3 - ядро; 4 - сердцевина I - поперечный (торцевой); II - радиальный; III тапгемгальмый;

На поперечном разрезе ствола древесина окружена корой, состоящей из наружной части - корки и внутреннего слоя луба. Между древесиной и лубом располагается камбий - образовательная ткань дерева, имеющая микроскопическую толщину и поэтому невидимая невооруженным глазом. Ежегодно в вегетационный период камбий откладывает в сторону коры клетки луба и внутрь ствола в значительно большем объеме - клетки дре­весины. Деление клеток камбиального слоя начинается весной и заканчи­вается осенью, поэтому древесина ствола в поперечном разрезе состоит из ряда концентрических, так называемых годичных, колец, располагающих­ся вокруг сердцевины. Каждое годичное кольцо состоит из двух слоев: ранней (весенней) древесины и поздней (осенней) древесины. Ранняя древесина - светлая и рыхлая часть годичного слоя, образовавшаяся в нача­ле вегетационного периода, состоит из крупных тонкостенных клеток. Поздняя древесина - темная и плотная наружная часть годичного слоя, образовавшаяся в конце вегетационного периода, состоит из клеток меньшего размера, имеет большую плотность и прочность, чем ранняя древесина, поэтому механическая прочность древесины возрастает при увеличении относительного содержания в ней поздней древесины.

На поперечном разрезе ствола дерева можно видеть сердцевину, яд­ро и заболонь. Сердцевина - рыхлая первичная ткань, состоящая из тонко­стенных клеток, имеет малую прочность и легко загнивает. Ядро, или спе­лая древесина, - внутренняя часть ствола, состоящая из омертвевших кле­ток, пропитанных смолой у хвойных пород и дубильными веществами - у лиственных. Древесина ядровой части ствола обладает большей прочно­стью и стойкостью к загниванию по сравнению с древесиной заболони. За­болонь состоит из колец более молодой древесины, окружающих ядро. Древесина заболони имеет большую влажность, легко загнивает, вследст­вие значительной усушки усиливает коробление пиломатериалов.

Древесные породы делят:

1) на ядровые, имеющие ядро и заболонь (дуб, ясень, платан, сосна, лиственница, кедр и др.);

2) спелодревесные, имеющие спелую древесину и заболонь (ель, пихта, осина, бук и др.);

3) заболонные, у которых отсутствует ядро и нельзя заметить сущест­венного различия между центральной и наружной частями древесины (бере­за, клен, ольха, липа).

Элементами макроскопического строения древесины являются и сердцевинные лучи, служащие для перемещения влаги и питательных ве­ществ в поперечном направлении и создания запаса этих веществ на зим­нее время.

1.2. Группы древесных пород и их признаки

Все древесные породы делятся па хвойные и лиственные. В свою очередь лиственные породы подразделяются на лиственные кольцесосу- дистые и лиственные рассеянно-сосудистые.

1.Хвойные породы. Годичные слои хорошо заметны на всех разрезах благодаря четко видимому переходу ранней, светлоокрашенной, древеси­ны на позднюю, более темную зону годичного слоя. Сосудов нет. Сердце­винные лучи незаметны невооруженным глазом. Имеются смоляные ходы.

2. Лиственные кольцесосудистые породы. Годичные слои вследст­вие различий в строении ранней и поздней древесины видны довольно хорошо. Крупные сосуды в ранней древесине годичного слоя образуют сплошное кольцо пор. У большинства пород видны сердцевинные лучи. Все породы ядровые.

3. Лиственные рассеянно-сосудистые породы. Годичные слои у боль­шинства пород видны недостаточно четко. Сосуды на поперечном разрезе не образуют сплошного кольца и разбросаны по всему годичному слою. У боль­шинства пород сердцевинные лучи заметны, хотя и в разной степени.

1.3. Количественная характеристика макроскопического строения древесины

1.3.1. Число годичных слоев в одном сантиметре древесины

Число годичных слоев в одном сантиметре древесины определяют по ГОСТ 16483.18-72. Для этой цели используют измерительную линейку с точностью измерения до 0,5 мм. Образцы древесины изготавливают в форме прямоугольной призмы с основанием 20x20 мм и длиной вдоль во­локон от 10 до 20 мм. На торцевой поверхности по радиатьному направле­нию отмечают границы крайних годичных слоев на участке, равном при­мерно 20 мм, и подсчитывают число слоев. Расстояние /, см, между отмет­ками измеряют с точностью до 0,5 мм. Число годичных слоев п в одном сантиметре определяют с точностью до 0,5 слоя по формуле

(1)

где N - общее число целых годичных слоев на расстоянии /.

1.3.2. Содержание поздней древесины

Содержание поздней древесины определяют по ГОСТ 16483.18 72. Используют образцы тех же размеров, что и для определения годичных слоев в сантиметре древесины.

Для определения содержания поздней древесины в годичном слое необходимо соотнести протяженность зон поздней древесины с общей протяженностью взятых для измерения годичных слоев. В каждом годич­ном слое между отмеченными точками измеряют ширину поздней зоны 5, с помощью измерительной лупы с точностью до 0,1 мм.

Содержание поздней древесины, %, вычисляют с точностью до 1 % по формуле

(2)

где - общая ширина зон поздней древесины, см.

2. Микроскопическое строение древесины

2.1. Основные элементы микроскопического строения древесины

Изучение микроскопического строения древесины необходимо для объяснения особенностей физико-механических свойств древесины, что способствует ее более эффективному использованию.

Древесина состоит из клеток, имеющих разную форму и выполняющих при жизни дерева те или иные функции. Каждая клетка имеет наружную часть - оболочку (стенку) и внутреннюю - полость. В оболочке клетки имеются не­утолщенные места, или поры, служащие для сообщения между клетками. По­ры бывают простые, окаймленные и полуокаймленные (рис. 2). Простая пора имеет вид цилиндрического канала, закрытого мембраной. Окаймленная пора имеет сводчатое окаймление, которое на поперечном и тангентапьном разре­зах древесины имеет вид двузубых вилок; в центре такой поры находится мембрана, имеющая у хвойных пород утолщение - торус.

в Рис. 2. Типы пор в клеточных стенках: а) простая; б) окаймленная; в) полуокаймленная; / - вид на радиальном разрезе; 2- мембрана (вид на поперечном и тангентальном разрезах); 3 - торус

Оболочки клеток состоят из нескольких слоев очень тонких волоконец, называемых микрофибриллами, которые компактно уложены и направлены по спирали под разным углом к продольной оси клетки в каждом слое. Микро­фибрилла состоит из длинных нитевидных цепных молекул целлюлозы - вы­сокомолекулярного природного полимера (СИюС),),,, где и = 2500-3100, со сложным строением макромолекул. Макромолекулы целлюлозы эластичны и сильно вытянуты. Диаметр их примерно равен 6 А, длина - от 10 ⁵ до 1,8 • 10 ⁴ см. В клеточной оболочке содержатся и другие органические вещества - лиг­нин и гемицеллюлоза, размещающиеся преимущественно между микрофиб­риллами.

Клетки древесины по форме можно разделить на две основные группы - паренхимные и прозенхимные. Паренхимные - тонкостенные округлые или многогранные с примерно одинаковыми размерами по трем направлениям, со­ставляют от 10 до 100 мкм. Прозенхимные - сильно вытянутые в длину напо­добие волокна, часто с утолщенной оболочкой, их поперечный размер состав­ляет от 10 до 70 мкм, длина - от 1000 до 8000 мкм.

Одинаковые по форме и функциям группы клеток объединяются в ткани, имеющие различное назначение в жизни дерева: механические, проводящие и запасающие (рис. 3, табл. 1). Механическими называются ткани, которые обеспечивают механическую прочность ствола. Проводя­щими называются ткани, которые передают стволу воду и питательные вещества, необходимые для его роста. Запасающими называются ткани, которые откладывают питательные вещества в стволе и корнях деревьев. В коре расположены также покровные ткани, они защищают древесину от механических повреждений.

Рис. 3. Микроэлементы древесины: а) ранняя трахеида (радиальный разрез); б) поздняя трахеида (радиальный разрез); в) сосуд; г) волокно либриформа

Типы, функции и строение тканей древесины

Таблица 1

2.2. Изучение микроструктуры древесины под микроскопом

Микроскопическое строение древесины изучают на примере типичных представителей трех основных групп пород древесины на специально изго­товленных тонких срезах. Препараты рекомендуется рассматривать при есте­ственном освещении, стремясь к тому, чтобы зеркало микроскопа было об­ращено к окну. Препарат помещают на предметный столик микроскопа и за­крепляют прижимными клеммами так, чтобы изучаемый объект был в центре поля зрения. При фокусировке тубус следует опускать осторожно, не касаясь объективом препарата. Как только появится ясное изображение, начинают точную фокусировку микроскопа микрометрическими винтами.

Наблюдая под микроскопом строение древесины, его сравнивают с изображениями на схемах (рис. 4, 5) и зарисовывают. Отдельные микро­структурные элементы на рисунках следу ет обозначить стрелкой с номе­ром, а под рисунком указать названия этих элементов. После выполне­ния рисунков трех срезов древесины следует сделать рисунок объемного изображения в виде кубика с указанием всех микроскопических эле­ментов, для того чтобы составить себе ясное представление о пространст­венном расположении этих элементов древесины.

Рис. 4. Микроскопическое строение древесины хвойных пород: 1 - годичный слой; 2 — многорядный луч с горизонтальным смоляным ходом; 3 - вертикальный смоляной ход; 4 - ранние трахеиды; 5 - поздние трахеиды; 6 - окаймленная пора; 7-сердцевинный луч

3. Физические свойства древесины

3.1. Влажность и гигроскопичность

К физическим свойствам древесины относят плотность древесного вещества, среднюю плотность, влажность и связанные с ней изменения - усушку, разбухание, растрескивание и коробление. Кроме того, к физиче­ским свойствам относятся электро-, звуко- и теплопроводность. На лабо­раторных занятиях ограничиваются определением влажности, плотности, усушки и разбухания древесины.

Влажностью называется отношение массы влаги, содержащейся в древесине, к массе абсолютно сухой древесины, выраженное в процентах.

Влажность определяют экспериментальным путем прямыми и кос­венными методами по ГОСТ 16483. 7-71.

Для определения влажности одним из косвенных методов образцы взвешивают на технических весах с точностью до 0,01 г и помещают в сушильный шкаф, где при температуре 103 ± 2 °С высушивают до по­стоянной массы. Высушивание считается законченным, если разность между последними взвешиваниями составляет не более 0,02 г. Влаж­ность древесины вычисляют с точностью до 0,1 % по формуле

где т\ - начальная масса образца;

т₂ - масса образца после высушивания. По содержанию влаги различают:

• мокрую древесину с влажностью до 100 % и более;

• свежесрубленную - 35 % и выше;

• воздушно-сухую - 15-18%;

• комнатно-сухую - 8-12 %;

• абсолютно сухую — высушенную до постоянной влажности при температуре 103 ± 2 °С.

Стандартной считается влажность 12 %, при которой определяют и сравнивают свойства древесины. В древесине различают:

• химически связанную влагу (входящую в химический состав вещества, которое образует древесину, - 2-3 %);

• связанную, или гигроскопическую, влагу, находящуюся в стенках клеток (3-30 %);

• свободную, или капиллярную, влагу, которая заполняет по­лости клеток и межклеточное пространство (31-200 %).

Химически связанная влага практически не влияет на свойства древе­сины, она имеет значение только при химической переработке древесины.

Связанная влага, покрывая поверхность мельчайших частиц в стен­ках клеток водяными оболочками, раздвигает их. Влияние гигроскопиче­ской влаги на прочность древесины объясняется не только сближением микрофибрилл при ее удалении, но и повышением прочности и клеящей способности гидрофильного коллоидного клеящего вещества, окружающе­го их. При этом объем и масса древесины увеличиваются, а прочность снижается.

Свободная влага, накапливаясь в полостях клеток, существенно не изменяет расстояния между элементами древесины и поэтому не влияет на ее объем и прочность, увеличивая лишь массу и теплопроводность.

Состояние древесины, при котором отсутствует свободная влага, а в клеточных оболочках при определенной температуре присутствует макси­мальное количество связанной влаги, называется пределом гигроскопич­ности (Wпн) или пределом насыщения клеточных оболочек (Wпн). В сред­нем он составляет

30 % при t = 20 °С. Дальнейшее увеличение влажности может происходить только за счет увеличения свободной влаги, т. е. путем заполнения пустот в древесине.

Таким образом, способность древесины изменять влажность в зави­симости от изменения температурно-влажностного состояния окружаю­щего воздуха называется гигроскопичностью.

Древесина, с ее волокнистым строением и большой пористостью, имеет огромную внутреннюю поверхность, которая сорбирует водяные па­ры из воздуха. Поэтому при длительном нахождении влажной древесины на воздухе она постепенно высыхает и достигает устойчивой равновесной влажности. Равновесная влажность зависит от температуры и относи­тельной влажности окружающего воздуха. Зависимость между равно­весной влажностью древесины и параметрами окружающего воздуха вы­ражается номограммой (рис. 6).

Равновесная влажность комнатно-сухой древесины составляет 8-12 %, воздушно-сухой (продолжительная сушка на открытом воздухе) - 15-18 %.

3.2. Усушка, разбухание и коробление древесины

Усушкой древесины называется уменьшение размеров древесины при удалении из нее связанной влаги.

При увеличении гигроскопической влажности древесины в преде­лах IV = 0-30 % происходит увеличение линейных размеров и объема древесины - разбухание.

О 20 40 Темоерйтура, С Рис. 6. Номограмма зависимости влажности древесины от температуры и относительной влажности воздуха

Уменьшение содержания свободной влаги не приводит к усушке.

Усушку определяют на образце в форме прямоугольной призмы разме­ром 20^х20^х30 мм. Годовые слои на торце образца должны быть параллель­ны одной паре противоположных граней и перпендикулярны другой.

Для определения усушки образца замеряют его размеры - радиаль­ный (г), тангентальный (t) и вдоль волокон (а) штангенциркулем с точно­стью до 0,1 мм. После измерения образец высушивают в сушильном шка­фу до постоянных размеров при t = 103 ± 2 °С. Полная усушка (Bmax) в процентах вычисляется по формулам:

в радиальном направлении:

(4)

в тангентальном направлении:

(5)

вдоль волокон:

(6)

где rmax,tmax,amax-размеры образца до высущивания, мм

r0,t0,a0- размеры образца после высушивания, мм.

Объемная усушка вычисляется по формуле

(7)

Где Vmах — объем образца до высушивания;

V₀ - объем образца после высушивания.

Частичная усушка вычисляется по формулам:

радиальная:

(8)

тангентальная:

(9)

вдоль волокон:

(10)

частичная объемная усушка:

(11)

Все результаты округляют с точностью до 0,1 %

Коэффициент объемной усушки вычисляют по формулам: для полной усушки:

(12)

для частичной усушки:

(13)

где W_пн предел насыщения клеточных оболочек, %;

W- влажность образца, %.

Вследствие неоднородности строения древесина усыхает в различ­ных направлениях неодинаково. Вдоль волокон максимальная усушка сравнительно невелика - около 0,1 % (1 мм на 1 м), в радиальном направ­лении - 3-6 % (3-6 см на 1 м), тангентальном - 6-12 % (6-12 см на 1 м). Неравномерность (анизотропия) поперечной усушки (отношение танген- тальной усушки к радиальной) составляет 1,5:2.

Для отечественных пород древесины средняя величина усушки по­перек волокон у хвойных пород меньше, чем у лиственных, при этом не­равномерность у хвойных пород больше, чем у лиственных.

При высыхании древесины от предела гигроскопичности (W = 30 %) до воздушно-сухого состояния (W = 15-18 %) усушка составит примерно половину своего максимального значения; до комнатно-сухого состояния - Ул максимального значения.

Усушка учитывается при распиловке бревен на доски, при сушке пи­ломатериалов и т. д.

Усушка и разбухание вызывают коробление и растрескивание древе­сины.

Коробление - изменение заданной формы пиломатериалов и загото­вок при сушке, а также выпиловке и хранении. Коробление деревянных материалов является следствием неоднородной усушки древесины и не­равномерности высыхания (рис. 7). Неравномерность усушки и коробление приводят к появлению внутренних напряжений в древесине и растрескива­нию пиломатериалов и бревен.

Для предотвращения коробления и растрескивания деревянных эле­ментов используют древесину с равновесной влажностью, соответствую­щей условиям эксплуатации. Чтобы защитить древесину от последующего увлажнения, ее покрывают красками, лаками и эмалями.

Рис. 7. Коробление досок в результате усушки: а) продольное; б) поперечное; в) крыловатое; / - простое; 2 — сложное

В круглом лесе и пиломатериалах трещины усушки образуются в пер­вую очередь на торцах. Для уменьшения растрескивания бревен, брусьев, до­сок их обмазывают смесью из извести, соли и клея или другими составами.

3.3. Плотность древесного вещества

Плотность древесного вещества — это отношение массы вещества, образующего клеточные стенки древесины, к его объему. Поскольку в со­ставе всех древесных пород преобладает одно и то же вещество - целлю­лоза, плотность древесного вещества примерно одинакова и составляет в среднем 1,54 г/см³.

Средняя плотность древесины р°- это физическая величина, равная отношению массы древесины к ее объему.

Существует несколько обозначений плотности древесины:

1) рw- при влажности W в момент испытаний;

2) р12 при стандартной влажности в момент испытаний, равной 12 %;

3) р° в абсолютно сухом состоянии;

4) р0 базисная (отношение массы абсолютно сухой древесины к ее объему при влажности, равной или большей предела гигроскопичности).

В зависимости от плотности породы древесины можно разделить на шесть классов (табл. 2).

Для определения плотности при влажности Ц' в момент испытания используют призмы размером 20^х20^х30 мм. Размеры поперечного сече­ния и длину измеряют штангенциркулем с погрешностью не более 0,1 мм по осям симметрии образцов. Массу образцов определяют с погрешно­стью не более 0,001 г.

Среднюю плотность образца при влажности IV в момент испыта­ния вычисляют в кг/мЗ или в г/смЗ по формуле

где mw- масса образца при влажности, кг (г);

aw,bw,cw - размеры образца при влажности, м (см);

Vw-объем образца при влажности IV, м' (см¹).

Среднюю плотность образца пересчитывают к влажности 12 % по формуле

где Кv - коэффициент объемной усушки.

Для ориентировочных расчетов коэффициент Ку может быть принят для древесины березы, бука и лиственницы равным 0,6, для прочих пород - 0,5.

Определив значения основных показателей физических свойств дре­весины, необходимо сравнить их со справочными данными (см. Приложе­ние 1).

Определение разбухания и предела насыщения клеточных оболочек (лабораторная работа по УИРС)

Разбуханием древесины (а) называется увеличение ее линейных раз­меров и объема за счет увеличения связанной влаги. Таким образом,древесина разбухает в границах изменения влажности от 0 % до предела на­сыщения клеточных стенок. Различают три линейных вида разбухания (ра­диальное, тангентальное и вдоль волокон) и объемное разбухание. Вдоль волокон древесина разбухает очень мало. Разбухание в тангентальном на­правлении примерно в два раза больше, чем в радиальном (рис. 8). Сумма трех линейных разбуханий численно равна объемному разбуханию.

Между влагонасыщением древесины в пределах от 0 % до W_пн и ее разбуханием, как правило, существует линейная зависимость. На этом ос­нован способ определения предела насыщения клеточных стенок.

Для выполнения работы используют образцы древесины размером 20^х20><30 мм. Размеры образцов - радиальный, тангентальный, вдоль во­локон - определяют в трех состояниях:

1) после высушивания до постоянных размеров в сушильном шкафу при t = 103 ± 2 °С и последующего охлаждения в эксикаторе (замеренные при этом размеры имеют индекс 0);

2) после выдерживания в течение трех-четырех суток в эксикаторе под дистиллированной водой (размеры имеют индекс 1);

3) после насыщения в дистиллированной воде до прекращения из­менения размеров (размеры имеют индекс шах).

Полное линейное разбухание а_тах в процентах вычисляют по фор­мулам

Полное объемное разбухание вычисляют по формуле:

Частичное линейное разбухание вычисляют по формулам:

Частичное объемное разбухание вычисляют по формуле

Все результаты округляют до 0,1 %.

Для установления предела насыщения клеточных оболочек W ис­пользуют данные, полученные при определении разбухания древесины, - аv1 и аvmax. Дополнительно определяют влажность образца древесины W1 соответствующую а п. Для этого одновременно с определением размеров образца, находящегося в течение нескольких суток в сосуде с дистиллиро­ванной водой, производят определение его массы m1

Влажность определяют по формуле

где м₀ - масса образца древесины в абсолютно сухом состоянии.

Определение W_пн производят следующим образом.

1. На графике (рис. 9) находят положение точки с координатами W и а_п.

2. Проводят горизонтальную линию, соответствующую аvтах-

3. Через начато координат и точку с координатами W1 и аv1 проводят прямую до ее пересечения с линией а|/max.

4. Через найденную точку опускают перпендикуляр на ось W. Полу­ченная точка пересечения перпендикуляра оси W дает значение W _пн.

Поиск по сайту: