Теоретическое введение. Лабораторная работа №70

Лабораторная работа №70

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Цель работы

Изучить температурную зависимости сопротивления металлов и полупроводников

Теоретическое введение

Все твердые тела по способности проводить электрический ток делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики. Наиболее наглядное представление об их электропроводности дает зонная теория, являющаяся одной из основных разделов квантовой механики, где движение электронов в металлах можно рассматривать с энергетических позиций. Суть этой теории состоит в следующем.

Электроны в отдельном атоме распределяются только по дискретным энергетическим уровням этого атома. При образовании твердого тела (кристалла) из N одинаковых атомов на энергетические состояния электронов начинает влиять взаимодействие сближенных атомов. В результате этого каждый энергетический уровень атома расщепляется на N новых близко расположенных уровней и одинаковые уровни всех атомов объединяются. Таким образом, в твердом теле образуются сравнительно широкие энергетические полосы, состоящие из N уровней каждая. Они называются разрешенными зонами, т.е. разрешенная зона – это совокупность значений энергии, которые может принимать электрон (атом). В пределах разрешенной зоны соседние энергетические уровни расположены очень близко друг от друга. Соседние же разрешенные зоны разделены полосами, соответствующими таким значениям энергии, которые электрон не может иметь. Эти полосы называются запрещенными зонами. На рисунке 1 представлены графики возможных значений энергии электронов для двух твердых тел. Полосы (А, В, С) сближенных уровней изображают разрешенные зоны, а промежутки между ними – запрещенные зоны.

Самая верхняя из полностью занятых электронами разрешенных зон (на рисунке 1 – это зона В) называется основной (валентной) зоной. Следующая за ней зона (на рисунке 1 – зона С) называется зоной проводимисти, она может быть совсем свободной от электронов (рисунок 1,а), либо частично занятой ими (рисунок 1,б). Именно характер заполнения зоны проводимости определяет, является твердое тело проводником, полупроводником или диэлектриком.

У металлов валентная зона перекрывается свободной зоной, это приводит к тому, что часть электронов находится в зоне проводимости (валентная зона занята не полностью) (рисунок 1,б), расстояние между соседними энергетическими уровнями достаточно мало (≈ 10^-23 эВ) и может быть преодолено электроном под действием электрического поля, в результате чего электрон оказывается на более высоком энергетическом уровне, создавая своим движением электрический ток.

У полупроводников валентная зона занята полностью. Для перехода на более высокий энергетический уровень электрон должен получить энергию, не меньше, чем ширина запрещенной зоны. Ее можно получить с помощью электрического поля, созданного в веществе, нагревания или освещения. В результате электрон, попавший в зону проводимости, может переходить с уровня на уровень в зоне проводимости, т.е. в веществе возникает электрический ток. Уровни валентной зоны, с которых ушли электроны в зону проводимости, теперь не заполнены и на них могут переходить электроны с более низких энергетических уровней. А, следовательно, электроны валенной зоны тоже участвую в создании электрического тока (движение электронов в валентной зоне удобно описывать с помощью «дырок»).

Валентные зоны полупроводников заняты полностью только при абсолютном нуле температур. При температуре, отличной от нуля Кельвин, часть электронов за счет энергии теплового движения может преодолеть запрещенную зону и попасть в зону проводимости. Таким образом, полупроводники всегда проводят электрический ток.

Валентная зона диэлектриков занята полностью и остается занятой при достаточно высоких температурах, так как «внешней» энергии не достаточно для преодоления запрещенной зоны. В этом случае невозможно движение электронов.

Таким образом, различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при 0 К в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различия же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон.

Проводимость металлов с повышением температуры уменьшается по линейному закону:

, (1)

где σ₀=const, a- температурный коэффициент сопротивления.

Проводимость полупроводников при повышении температуры растет по экспоненциальному закону:

, (2)

где σ₀, σ^’₀ – некоторые константы,

ΔΕ – ширина запрещенной зоны,

ΔΕ’ – энергия ионизации атомов примеси, k – постоянная Больцмана,

Т – абсолютная температура.

Анализировать температурную зависимость проводимости твердых тел возможно посредством рассмотрения концентрации носителей тока n и их подвижности u:

(3)

Носителями заряда в металлах являются электроны, и проводимость, главным образом, определяется их подвижностью, которая линейно уменьшается с ростом температуры. Полупроводники имеют два типа носителей заряда – электроны и дырки, что усложняет характер их проводимости:

(4)

Температурная зависимость подвижности в полупроводниках определяется процессами рассеяния и выражается следующей формулой:

, (5)

где А, В - некоторые константы.

При низких температурах носители заряда менее подвижны, и характер проводимости определяется рассеянием на примесях (второе слагаемое в (5)). При высоких температурах основную роль играет рассеяние на тепловых колебаниях решетки, и доминирует первое слагаемое.

Концентрация носителей заряда в полупроводнике экспоненциально зависит от температуры, и эта зависимость является решающей в определении проводимости по сравнению со степенной зависимостью подвижности. В формуле (2) первое слагаемое отвечает собственной проводимости и преобладает при высоких температурах, второе – при низких температурах в примесном полупроводнике.

Практически в эксперименте измеряется зависимости сопротивления от температуры, что позволяет с учетом формулы:

(5а)

убедиться, что для проводящего образца длиной l и поперечным сечением S сопротивление (5а) будет зависеть от температуры следующим образом (см. рисунок 2, где 1 – металл, 2 – полупроводник) и проверить справедливость формул (1) – (2), а также рассчитать некоторые параметры

В данной работе вычисляются следующие параметры:

1 Температурный коэффициент сопротивления металла по формуле

(6)

где R₀ – сопротивление проводника при 0⁰ С. Этот коэффициент численно равен значению изменения сопротивления проводника при нагреве на 1⁰С, деленному на сопротивление проводника при 0⁰С.

2 Ширина запрещенной зоны полупроводника

Для собственных полупроводников второе слагаемое в формуле (2) отсутствует, что позволяет после логарифмирования формулы (2) записать с учётом формулы (5):

(2а)

Это выражение в координатах и представляет собой уравнение прямой, тангенс угла наклона которой можно определить по графику, построенному по экспериментальным точкам (рисунок 3).

Это позволяет вычислить ширину запрещенной зоны:

(7)

Для примесного полупроводника при вычислении необходимо воспользоваться линейной частью зависимости , расположенной в области малых значений , т.е. в области высоких температур.

Поиск по сайту: