Среднее линейное отклонение

Вариации

Вариацией признака называется различие индивидуальных значений внутри изучаемой совокупности.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин variation – изменение, колеблемость, размах.

Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Показатели вариации.

1. Размах вариации (R).

R = X_max−X_m𝑖n – разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности.

Этот показатель дает лишь самое общее представление о колеблемости изучаемого признака. Совершенно не связан с частотами в вариационном ряду (т.е. с характером распределения). Не дает информации об особенностях исследуемой совокупности, не позволяет оценить степени типичности получаемых средних.

Для характеристики вариации признака нужно знать не только амплитуду (размах R) его значений, но и уметь обобщить отклонения всех этих значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. Для этого уместно использовать среднюю арифметическую.

Такие показатели, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической.

Среднее линейное отклонение.

Представляет собой среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

а) - для несгруппированных данных (первичного ряда) или если каждый из вариантов встречается в совокупности только один раз.

б) для вариационного ряда, т.е. для рядов с неравными частотами

.

Необходимость модулей отклонений вариантов от средней вызвано тем, что алгебраическая сумма этих отклонений равна нулю (свойства средней арифметической).

Дисперсия.

Существует другой способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенству нулю их алгебраической суммы. Этот очень распространенный в статистике способ сводится к расчету квадратов отклонений вариантов от средней с их последующим усреднением. Мы получаем новый показатель вариации – дисперсию.

Дисперсия ( - средняя квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины

- для несгруппированных данных,

- для вариационного ряда (т.е. при наличии у вариант своих весов (или частот вариационного ряда).

Среднее квадратическое отклонение.

В экономико-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще с помощью среднего квадратического отклонения , который является корнем квадратным из дисперсии:

;

Формулу дисперсии можно преобразовать: .

Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения. и показывают насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражаются в тех же единицах измерения, что и варианты.

Абсолютные и средние величины не имеют экономического смысла (они занимают промежуточную характеристику для относительных величин, которые имеют экономический смысл.

Поиск по сайту: