Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Інтегральна функція нормованого нормального

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

розподілу (або таблиця інтегралу ймовірностей)

z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)
0,00	0,0000	0,32	0,2510	0,64	0,4778
0,01	0,0080	0,33	0,2586	0,65	0,4843
0,02	0,0160	0,34	0,2661	0,66	0,4907
0,03	0,0239	0,35	0,2737	0,67	0,4971
0,04	0,0319	0,36	0,2812	0,68	0,5035
0,05	0,0399	0,37	0,2886	0,69	0,5098
0,06	0,0478	0,38	0,2962	0,70	0,5161
0,07	0,0558	0,39	0,3035	0,71	0,5223
0,08	0,0638	0,40	0,3108	0,72	0,5285
0,09	0,0717	0,41	0,3182	0,73	0,5346
0,10	0,0797	0,42	0,3255	0,74	0,5407
0,11	0,0876	0,43	0,3328	0,75	0,5467
0,12	0,0955	0,44	0,3401	0,76	0,5527
0,13	0,1034	0,45	0,3473	0,77	0,5587
0,14	0,1113	0,46	0,3545	0,78	0,5646
0,15	0,1192	0,47	0,3616	0,79	0,5705
0,16	0,1271	0,48	0,3688	0,80	0,5763
0,17	0,1350	0,49	0,3759	0,81	0,5821
0,18	0,1428	0,50	0,3829	0,82	0,5878
0,19	0,1507	0,51	0,3899	0,83	0,5935
0,20	0,1585	0,52	0,3969	0,84	0,5991
0,21	0,1663	0,53	0,4039	0,85	0,6047
0,22	0,1741	0,54	0,4108	0,86	0,6102
0,23	0,1819	0,55	0,4177	0,87	0,6157
0,24	0,1897	0,56	0,4248	0,88	0,6211
0,25	0,1974	0,57	0,4313	0,89	0,6265
0,26	0,2051	0,58	0,4381	0,90	0,6319
0,27	0,2128	0,59	0,4448	0,91	0,6372
0,28	0,2205	0,60	0,4515	0,92	0,6424
0,29	0,2282	0,61	0,4591	0,93	0,6476
0,30	0,2358	0,62	0,4647	0,94	0,6528
0,31	0,2434	0,63	0,4713	0,95	0,6579

ДОДАТОК 10

Значення a-процентних точок розподілу

Показника (статистики) d

n	d_0,01	d_0,05	d_0,10	d_0,90	d_0,95	d_0,99
	0,9359	0,9073	0,8899	0,7409	0,7153	0,6675
	0,9137	0,8884	0,8733	0,7452	0,7236	0,6829
	0,9001	0,8768	0,8631	0,7495	0,7304	0,6950
	0,8901	0,8686	0,8570	0,7530	0,7360	0,7040
	0,8827	0,8625	0,8511	0,7559	0,7404	0,7110
	0,8769	0,8578	0,8468	0,7583	0,7440	0,7167
	0,8722	0,8540	0,8436	0,7604	0,7470	0,7216
	0,8682	0,8508	0,8409	0,7621	0,7496	0,7256
	0,8648	0,8481	0,8385	0,7636	0,7518	0,7291

ДОДАТОК 11

Значення m і P, що відповідають різним значенням

n і a (або значення P для обчислення Z_P_/2)

n	m	P при рівні значущості a
0,01	0,02	0,05
		0,98	0,98	0,96
11-14		0,99	0,98	0,97
15-20		0,99	0,99	0,98
21-22		0,98	0,97	0,96
		0,98	0,98	0,96
24-27		0,98	0,98	0,97
28-32		0,99	0,98	0,97
33-35		0,99	0,98	0,98
36-49		0,99	0,99	0,98

ЛАБОРАТОРНАЯ РОБОТА № 2

«ДОСЛІДЖЕННЯ ОСОБЛИВОСТЕЙ ОЦІНКИ РЕЗУЛЬТАТІВ І ПОХИБОК

СУКУПНИХ (СУМІСНИХ ) ВИМІРЮВАНЬ»

1. Мета роботи

Дослідження особливостей статистичної обробки експериментальних даних при сукупних (сумісних) вимірюваннях.

Програма роботи

2.1 Вивчення методів оцінки результатів і похибок сумісних та сукупних вимірювань;

2.2. Дослідження особливостей оцінки результатів і похибок сукупних вимірювань .

2.3. Отримання практичних навичок з статистичної обробки експериментальних даних при сукупних вимірюваннях.

3. Підготовка до виконання роботи

3.1. За конспектом лекцiй вивчити матерiали підроздiлу 5.4 «Оцінка результатів і похибок сумісних та сукупних вимірювань».

3.2. Вивчити:

мету та програму роботи;

форми представлення та оформлення результатів досліджень.

3.3. Підготувати бланк звіту: записати мету та програму роботи, основні співвідношення, намалювати таблиці.

3.4. Перевірити ступень готовності до лабораторної роботи по контрольним питанням, які надруковані в кінці опису даної роботи.

4. Короткі відомості з теорії

А.Згідно з визначенням (див. підр. 1.5) відмінність між сумісними та сукупними вимірюваннями складається у тому, що у першому випадку ОВ однорідні а в випадку 2 – різнорідні. Підхід до обробки експериментальних даних при сумісних та сукупних вимірюваннях єдиний, оскільки для обох випадків за формою системи рівнянь однакові (1.6) або у стислому вигляді

, (5.36)

де - значення шуканих величин, ; m - число шуканих величин; - значення величин, вимірюваних прямими або опосередкованими методами в q-му досліді, ; n - число дослідів; k - число величин, які вимірюються в кожному досліді.Після проведення n дослідів одержують n комбінацій значень вимірюваних величин .

Б. При n<m система (5.36) не має вирішення. При n=m рішення є, але помилки результатів вимірювань будуть великі, оскільки система замість точних значень ФВ включає результати їх вимірювань з залишковими похибками

. (5.37)

При n>m система (5.36) також не має вирішення за наявності .Тому задача зводиться до знаходження оцінок шуканих величин , найбільш наближених до істинних значень , методом найменших квадратів (МНК).

В. Згідно з МНК оцінки вибирають так, щоб мінімізувати суму квадратів відхилів

. ( 5.38)

Його використання розглянемо застосовано лінійних функцій F і r = 1.

Тоді система (1.6) має вигляд

,

………………………………

,

тобто стисло

, (5.39)

де i,j – номери рядка і стовбцю відповідно. Рівняння (5.39) мають назву умовних.В дійсності праві частини цих рівнянь дорівнюють залишковим похибкам

. (5.40)

Необхідною умовою мінімуму суми квадратів відхилів (5.38) є рівність нулю похідних , j=1,2,…,m. (5.41)

Підставляючи (5.40) у (5.41) і проводячи необхідні перетворення, одержимо систему нормальних рівнянь

, 1,2,…,m, (5.42)

тобто

,

,

………………………….

.

Система нормальних рівнянь має рішення, оскільки число шуканих величин дорівнює числу рівнянь. На практиці найчастіше маємо випадок m≤3.

Розглянемо методику обробки результатів сумісних та сукупних вимірювань.

При m=3 система умовних рівнянь

;

(5.43)

,

а система нормальних рівнянь

;

; (5.44)

.

Формули для знаходження коефіцієнтів і значень мають вигляд

; ; ;

; ; ; (5.45)

Оцінки шуканих величин визначають, розв’язуючи систему нормальних рівнянь (5.44) з допомогою одного з методів: який ґрунтується на послідовному виключенні невідомих (метод Гауса); або з застосуванням визначника. При числу невідомих m<4 кращий другий метод

, j=1,2,3, (5.46)

де головний визначник D = , (5.47)

D₁= ; D₂= ; D₃= (5.48)

- часткові визначники системи (5.44). Для визначення оцінки СКВ результатів вимірювань шуканих величин підставимо оцінки шуканих величин в систему умовних рівнянь (5.40) знайдемо суму квадратів відхилів . Оцінка СКВ результатів вимірювань дорівнює

= , (5.49)

де - ад'юнкти елементів головної діагоналі визначника D при , які отримають викреслюванням рядка та стовбцю для даного елемента з наступним множенням на (-1)^р+^j. При m=3 маємо вирази для ад'юнкт

; ; . (5.50)

При m=2 система нормальних рівнянь (5.44) спрощується, оскільки , . Головний і часткові визначники мають вигляд

D= ; D₁= ; D₂= (5.51)

а оцінки шуканих величин

, . (5.52)

Довірчі границі випадкової складової похибки результатів сумісних та сукупнихвимірювання визначають за формулою

, (5.51)

де - коефіцієнт Стьюдента, що відповідає ймовірності Р і числу ступенів k=n-m (див. додаток 8).

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Поиск по сайту: