Порядок виконання роботи. МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Харкiвський НАЦІОНАЛЬНИЙ унiверситет
імені в.н. КАРАЗІНА

Ф.М. АНДРЄЄВ

МЕТРОЛОГІЯ І ВИМІРЮВАННЯ

Керiвництво до лабораторних робiт

Харкiв

УДК 621.03.01

Керiвництво до лабораторних робiт з навчальної дисциплiни "Метрологія і вимірювання" складене вiдповiдно до типової навчальної програми i включає опис лабораторних робiт з усiх роздiлiв дисциплiни.

Керiвництво до лабораторних робiт розглянуто i рекомендовано до опублiкування на засiданнi кафедри електроніки та управляючих систем 18 грудня 2009 року, протокол № 13.

ПЕРЕДМОВА

В данiй методичнiй розробцi приводяться опис i методика виконання лабораторних робiт з навчальної дисциплiни "Метрологія і вимірювання".

Лабораторний практикум з дисципліни "Метрологія і вимірювання" проводиться з метою:

поглиблення знань, які отримані на лекціях та при самостійної роботи над дисципліною;

отримання практичних навичок з застосування засобів вимірювань, а також з статистичної обробки та оформлення результатів вимірювань.

Опис лабораторних робiт утримає : мету та програму роботи; короткі відомості з теорії; методичні вказівки до підготовки та виконання роботи,

рекомендації до оформлення роботи; контрольні питання. Короткі відомості з теорії дозволяють полегшувати підготовку студентів до виконання робіт.

Обсяг матеріалу з теорії є мінімальний для проведення потрібних досліджень, ізмерітельного експерименту і отримання необхідних результатів. Контрольні питання, які наведені в конці опису роботи, призначені для самоперевірки та проведення колоквіуму перед роботами.

У ходi виконання лабораторних робiт студенти повиннi керуватися правилами роботи в лабораторiї, знати й суворо дотримуватися правил з технiки безпеки.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОРИСТАННЯ ПЕОМ

1. На D диску відкрити папку «Андреев Лаб. работы».

2. Запустить програму “mc7demo.exe”.

3. У вікні “Tip of Day» натиснути кнопку “Close».

4. Натиснути кнопки “File”, а потім “Open”.

ЛАБОРАТОРНАЯ РОБОТА № 1

«ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ ГИПОТЕЗ ПРО ВИД

ЩІЛЬНОСТНОСТІІ ЙМОВІРНОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ»

1. Мета роботи

Програма роботи

2.1 Вивчення методів перевірки гипотез про вид щільності ймовірності результатів вимірювань;

2.2. Дослідження особливостей використання цих методів в метрології.

2.3. Отримання практичних навичок з статистичної обробки результатів багаторазових вимірювань при перевірки гипотез про вид щільності ймовірности результатів вимірювань.

3. Підготовка до виконання роботи

Таблиця 3.1. – Рекомендації щодо вибору числа інтервалів

Ширину інтервалу h визначають за формулою

.

Для кожного інтервалу гістограми підраховують число результатів спостережень, що потрапили в нього. Якщо число хоча б для одного з інтервалів менше від 5, то роблять нову розбивку на інтервали, зменшуючи їх число r.

3. Розраховують теоретичні ймовірності або теоретичне (сподіване) число результатів спостережень для кожного з інтервалів.

Імовірності попадання результатів спостережень X_q у l-й інтервал знаходять або за загальною формулою (3.13), або приблизно як добуток щільності теоретичного розподілу в середині l- го інтервалу на його ширину:

,

де .

Для визначення числа переходять від середин інтервалів до нормованих значень :

.

Для кожного значення за таблицею диференціальної функції нормованого нормального розподілу (додаток 7) знаходять значення і обчислюють

.

4. За одержаними значеннями і (або ) обчислюють значення показника із співвідношення (3.23). За таблицею (додаток 9) знаходять граничні значення та . Згідно з умовою (3.24) перевіряють

справедливість гіпотези за критерієм .

Складений критерій

Складений критерій використовується при перевірці гіпотези про нормальність розподілу вибірки результатів спостережень, якщо 15≤n≤50. Він включає 2 незалежні критерії: критерій I забезпечує перевірку відповідності поблизу центра розподілу; критерій II - на краях розподілу. Якщо одночасно здійснюються ці критерії, приймається гіпотеза про нормальність розподілу результатів спостережень.

Для кожного з двох критеріїв задається свій рівень значущості - , причому вони повинні задовольняти умову , де - заданий рівень значущості результатів спостережень.

Критерій I . Розраховується співвідношення

де - оцінка СКВ результатів спостережень за формулою (3.22), де використовується n замість n-1.

Гіпотеза про нормальність розподілу за критерієм I підтверджується, якщо виконується нерівність

, (3.25)

де - квантилі розподілу значень показника d, які знаходять за таблицями значень - відсоткових точок розподілу d (додаток 10), виходячи з об’єму вибірки n і прийнятого для критерію I рівня значущості .

За критерієм II гіпотеза про нормальність розподілу підтверджується, якщо не більше ніж m різниць перевищили значення добутку , де - відсотковий квантиль нормованої інтегральної функції (3.15). При цьому довірча ймовірність є функцією n і , тобто . Значення і m знаходять за таблицею (додаток 11). При цьому для завдання числа m досить однієї координати - кількості спостережень n: при 10<n<20 приймають , при беруть . Для завдання значення , крім числа n, використовується ще рівень значущості (звичайно 1, 2 або 5 %).

Критерій W

Перевірка згоди експериментального та нормального розподілу при 10<n<50 здійснюється за допомогою критерію W. Методика його застосування:

1. Результати спостережень Х_q розміщують у варіаційний ряд Х_min= =Х_max .

2. Заносять вихідні дані в таблицю 3.2

В ніжної частині стовбцю 3 табл. 3.2 записують значення j від одиниці до , де =0,5n, або =0,5(n-1), якщо n парне або непарне відповідно. Для заповнення стовбцю 4 табл.3.2 використовують таблицю значень коефіцієнтів (додаток 12). При цьому вхідні дані – це значення j та число результатів спостережень n. Наприклад, при j=2; n=15; = 0,3306. Потім для кожного значення розраховують різниці і записують в відповідні рідкі табл. 3.2. В стовпчик 6 вносять результати рядкового перемножування даних стовбців 4 та 5.

Таблиця3.2 –Розрахункові дані

З використанням даних табл. 3.2 розраховують параметри

(3.26)

(3.27)

та показник

. (3.28)

Згідно з заданим рівнем значущості результатів спостережень знаходять табличне значення W^* (додаток 13). Якщо W> W^*, то приймається гіпотеза про нормальність розподілу результатів вимірювань.

Критерії згоди лише дозволяють перевірити, чи допустимо щільність

ймовірності одержаних результатів спостережень віднести до відомого виду

розподілу, здебільшого до нормального.

Порядок виконання роботи.

5.1. Перелічити методи, які використовуються в метрології для перевірки гипотез про вид щільності ймовірності результатів вимірювань;

5.2. Записати результати досліджень особливостей використання хі-квадрат,складеного та W критеріїв в метрології.

5.3. Досліджувати особливості методики розрахунків та отримати практичні навички з використання складного критерію. Для цього здійснити перевірку згоди експериментального розподілу на відповідність нормальному закону по складному критерію для вихідних даних, які наведені в таблиці 5.1.

Таблиця 5.1. – Вихідні дані.

В табл.. 5.1 буква N позначає номер студента в журналі групи. Згідно з п.4.2 методика розрахунку з використанням складеного критерію передбачає:

1. Розрахунок та занесення в графу ∑ колонки 2 таблиці 5.1.

2. Визначення математичного сподівання за виразом = .

3. Оцінка відхилень ∆Х_і = .

4. Визначення суми відхилень і занесення результату в графу ∑ колонки 3 таблиці 5.1.

5. Розрахунки значень квадратів відхилень занесення результатів в відповідні графи колонки 4 таблиці 5.1.

6. Визначення суми квадратів відхилень і занесення результату в графу ∑ колонки 4 таблиці 5.1.

7. Розрахунок зміщеної оцінки середньо квадратичного відхилення (СКВ)

.

8. Визначення параметру складеного критерію

= .

9. Знаходження квантилей розподілу для довірчої ймовірності Р_Д = 0,95 з таблиць додатку 10 в кінці опису роботи в вигляду d_1-0,5 та d_1-0,5 .

10. Перевірка виконання першого з критеріїв (критерия І)

d_1-0,5 < < d_1-0,5 .

11. Розрахунок незміщеної оцінки середньо квадратичного відхилення

.

12. Знаходження значень P₂, які відповідають різним значенням n та q₂= α = 0,05 з таблиць додатку 11 в кінці опису роботи, що потрібні для знаходження значень квантиля Z розподілу Ф(Z) .

13. Знаходження значень квантиля Z розподілу Ф(Z) для P₂ з таблиці в додатку 6.

14. Визначення граничного значення відхилень

∆_ГР = Z .

15. Перевірка виконання другого критерію (критерия ІІ)

< ∆_ГР.

16. Прийняття рішення.

5.4. Досліджувати особливості методики розрахунків та отримати практичні навички з використання W критерію. Для цього здійснити перевірку згоди експериментального розподілу на відповідність нормальному закону по W критерію для вихідних даних, які наведені в таблиці 5.2.

Таблиця 5.2. – Вихідні дані.

В табл.. 5.2 буква N позначає номер студента в журналі групи. Згідно з п.4.3 методика розрахунку з використанням W критерію передбачає:

1. Визначення та занесення в графу ∑ колонки 2 таблиці 5.2.

2. Розрахунок ( )² та ( )².

3. Визначення та занесення в відповідну графу колонки 7 табл. 5.2.

4. Визначення та занесення в графу ∑ колонки 7 таблиці 5.2.

5. Результати розрахунків в п.п. 1…4 дозволяють визначити параметр φ², який є знаменником для

W критерію φ² = - ( )².

Наступні операції дозволяють визначити чисельник b² для W критерію .

6. Визначення з таблиць додатку 12 для існуючого об’єму виборці n = 15

значень коефіцієнтів та занесення їх в колонку 4 табл. 5.2: для j = 1 значення а_16-j = а_16-1 = а₁₅ занести в графу 15 колонки 4, для j = 2 - значення а_16-j = а_16-2 = а₁₄ в графу 14 колонки 4 і т.д.

7. Розрахунок значень різниць Х_16-j - X_j та занесення їх в колонку 5 табл. 5.2: для j = 1 значення Х_16-j - X_j = Х₁₅ - X₁ - в графу 15 колонки 5, для j = 2 - значення

Х_16-j - X_j = Х₁₄ - X2 - в графу 14 колонки 5 і т.д.

8. Обчислення добутків а_16-j ∙ (Х_16-j - X_j) та занесення їх в колонку 6 таблиці 5.2.

9. Оцінка суми добутків ∑ а_16-j ∙ (Х_16-j - X_j) та занесення ії в графу ∑ колонки 6 таблиці 5.2.

10. Визначення чисельнику b² для W критерію

b² = [∑ а_16-j ∙ (Х_16-j - X_j)]² .

11. Оцінка експериментального значення критерію W

W = .

12. Для заданого рівня значущості результатів спостережень α₂ = 0,05 знаходження табличного значення W^* (додаток 13 в кінці опису роботи).

13. Прийняття рішення.

Змiст звiту

6.1. Мета i програма роботи.

6.2. Результати досліджень особливостей використання існуючих в метрології методов встановлення виду функції щільності ймовірності.

6.3.Результати дослiджень у виглядi таблиць та результатів розрахункiв.

6.4. Висновки вiдносно результатiв виконаної роботи:

перевірки згоди експериментального розподілу на відповідність нормальному закону за складним критерієм;

перевірки згоди експериментального розподілу на відповідність нормальному закону за W критерієм.

7. Контрольнi запитання

Поиск по сайту: