Порядок виконання роботи. 5.1. Досліджувати особливості методики оцінки результатів і похибок сукупних

5.1. Досліджувати особливості методики оцінки результатів і похибок сукупних (сумісних) вимірювань та отримати відповідні практичні навички .

Для цього по результатам експериментальних вимірювань опору R дроту від температури t , які наведені в таблиці 5.1, визначити температурний коефіцієнт опору α та значення опору дроту R₀ при t = 0⁰ С . Залежність опору від температури описується співвідношенням

R = R₀ (1+ αt) .

Таблиця 5.1. – Вихідні дані.

В таблиці 5.1 буква N відповідає номеру студента в журналі групи. Згідно з п.4. методика розрахунку оцінки результатів і похибок сукупних (сумісних) вимірювань передбачає:

1. Перетворення формули R = R₀ (1+ αt) до виду, що дозволяє записати систему умовних рівнянь: R = 1 ∙ R₀ + t ∙ αR₀ ,

тобто y_i = а_і1∙ Х₁ + а_і2∙ Х₂ ,

де y_i = R_і , де де і – номер експерименту, і = ; а_і1 = 1; а_і2 = t ; Х₂ = Х₂ .

2. Запис системи умовних рівнянь:

y₁ = а₁₁∙ Х₁ + а₁₂∙ Х₂

y₂ = а₂₁∙ Х₁ + а₂₂∙ Х₂

…………………….

y₇ = а₇₁∙ Х₁ + а₇₂∙ Х₂ .

3. Запис системи нормальних рівнянь:

b₁₁∙X₁ + b₁₂∙X₂ = C₁

b₂₁∙X₁ + b₂₂∙X₂ = C₂ ,

де b₁₁ = ; b₁₂ = b₂₁ = ; b₂₂ = ;

С₁ = ; С₂ = .

4. Рішення системи нормальних рівнянь:

визначення головного визначника системи Д = ;

визначення часткових визначників системи Д₁ = ; Д₂ = ,

результат рішення = ; = .

Результат рішення = дає безпосередню оцінку значення опору дроту при t = 0⁰ С , тобто = R₀. Результат рішення = = α R₀ дає оцінку добутку α R₀ , тому оцінка температурного коефіцієнту опору дорівнює

= / .

Таким чином визначена залежність опору від температури має вигляд

R_е = (1+ ) = + t.

Далі потрібно здійснити оцінку похибок сукупних вимірювань. Для цього, по – перше, потрібно знайти середнє квадратичне відхилення (СКВ) для похибок вимірювань, тобто різниць між встановленою залежністю R_е та даними експерименту R_і для кожного значення t_і , де і = .

5. Для знаходження СКВ розрахуємо відхилення ν_і , де і = :

+ (10 + 0,2N)∙ - y₁ = ν₁

+ (15,1 + 0,2N)∙ - y₂ = ν₂

+ (20 + 0,2N)∙ - y₃ = ν₃

……………………………………..

+ (20 + 0,2N)∙ - y₇ = ν₇ .

6. Розрахуємо .

7. Визначаємо ад’юнкти А_hj . В нашому випадку n = 2 маємо А₁₁ = b₂₂ ;

А₂₂ = b₁₁.

8. Розрахуємо СКВ оцінок та

= ; = , де n = 2.

9. Визначаємо з таблиці в додатку 8 значення коефіцієнту Стьюдента t_р для Р_Д = 0,95 і числу ступенів свободи k_s = m – n = 7 – 2 = 5.

10. Знаходимо границі довірчого інтервалу випадкової складової похибки для та

ε₁ = = t_р ; ε₂ = = t_р .

11. Визначаємо оцінку температурного коефіцієнту опору

= / .

12. Знаходимо границі довірчого інтервалу випадкової складової похибки для

= α .

13. Запис результатів вимірювань

R₀ = ε₁ ; α = при Р_Д = 0,95.

6. Змiст звiту

Розподіл Стьюдента

для визначення параметра (коефіцієнта) t_p

Поиск по сайту: