Таблица 2.1- Данные обследования семей по уровню дохода
Средний доход в семье,
тыс.руб./чел.
до 2
2-5
5-10
10-15
15-20
20 и более
Количество тысяч семей при 5% отборе
Количество тысяч семей при 10% отборе
По данным таблицы 2.1 рассчитать:
1 выборочную среднюю величину
2 среднее квадратическое отклонение и дисперсию разными способами
3 среднюю ошибку выборки при повторном отборе
4 среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе
5 с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при повторном отборе
6 с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при бесповторном отборе
7 то же, что перечислено в п.п. 5 и 6 при вероятности 0,997
Сделать выводы о зависимости результатов от способа отбора, объема выборной и генеральной совокупности, а также величины заданной вероятности.
Требования к содержанию отчета: итоги расчетовпредставить в виде статистической таблицы с выводами о зависимости пределов изменения генеральной средней величины от объема выборки, генеральной совокупности и заданной вероятности.
Порядок выполнения работы:
1 Выборочные средние рассчитать с помощью центров интервалов
2 Рассчитать среднее квадратическое отклонение и дисперсию двумя способами: как средневзвешенные величины и по упрощенной формуле
2
σ2 = ( Х2 ) - ( Х )
3 Рассчитать среднюю ошибку выборки при повторном отборе по формуле
μповт = σ /√ n
4 Рассчитать среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе по формуле
μбесп = √ σ2 (1- n/N) /n
5 Рассчитать предельную ошибку выборки при повторном отборе по формуле
∆повт = t * μповт ,
где t -коэффициент доверия, зависящий от уровня заданной вероятности Р (при Р = 0,954 коэффициент t = 2, при Р = 0,997 коэффициент t = 3)
6 Рассчитать предельную ошибку выборки (∆) при бесповторном отборе по формуле
∆бесп = t * μбесп
7 Определить возможные пределы для генеральной средней при повторном и бесповторном отборе и заданных уровнях вероятности.
Х ~ - ∆ ≤ Х ≤ Х ~ + ∆ ,
где Х ~ и Х - выборочная и генеральная средняя величина
Таблица 2.2 - Результаты расчетов
Центр интервала, xi
Итого
Расчет
Частота при 5%, f1
дисперсии
Частота при 10%, f2
1 способ
xi*fi1
xi*fi2
среднее выб.х (5%)
среднее выб.х (10%)
дисперсия (5%)
2 способ
дисперсия (10%)
хi2 выб 5%
хi2 выб 10%
Средн Х2 (5%)
Средн Х2 (10%)
Средняя
5% отбор
10% отбор
ошибка
повтор отбор
бесповтор.отбор
повтор отбор
бесповтор.отбор
выборки
Предельная
ошибка выборки
при вероятн 0,954
при вероятн 0,997
Пределы изменения среднего дохода в семье
нижний
верхний
нижний
верхний
нижний
верхний
нижний
верхний
при вероятн 0,954
при вероятн 0,997
Контрольные вопросы:
1 Какова формула расчета средней ошибки выборки?
2 Какова формула расчета предельной ошибки выборки?
3 Какая зависимость существует между объемом выборки и величиной средней ошибки выборки?
4 Чем отличается повторный отбор от бесповторного отбора?
5 Что больше при прочих равных условиях: средняя ошибка повторного отбора или бесповторного отбора?
6 Можно ли вычислить величину средней ошибки выборки бесповторного отбора, если в условии задачи известна доля выборки в генеральной совокупности?
7 Почему в приведенном условии задачи выборочные средние при 5% и 10% отборе оказались равны?
8 Чем объяснить, одинаковую величину дисперсии при 5% и 10% отборе?
9 Как величина вероятности влияет на размер предельной ошибки выборки?
10 При каких условиях в приведенных восьми вариантах расчета предельная ошибка выборки получилась наименьшей (наибольшей)?