Цель работы: установление факта наличия, вида и тесноты связи между факторным и результативным признаками социально-экономических явлений
Задачи работы:
Овладеть приемами автоматизированного анализа корреляционных связей, подбора аппроксимирующей функции, расчета показателей тесноты связи и оценки их существенности
Обеспечивающие средства: класс программированного обучения со средствами Microsoft Office; учебное пособие по статистике, изданное СибГТУ в 2002г..
Задание:
Провести регрессионно-корреляционный анализ взаимосвязи между экономическими показателями деятельности фирм химико-лесного комплекса (таблица 8.1)
Таблица 8.1 -Данные по фирмам химико-лесного комплекса
№
фир-мы
Уро-вень меха-низа-ции,
%
Теку-честь кад-ров,
%
Фон-дово-ору-жен-ность
руб
чел
Фон-до-
отда-ча,
коп
руб
Уро-вень авто-мати-за-ции,
%
Коэф-фици-ент
смен-ности
Коэф.-
испо-льзо-вания смен-
ного
режи-ма,%
Тру-до-емко
сть чел-ч
Энер
гово-ору-жен-ность
труда
квт-ч
чел
Объем про-дук-ции,
млн.
руб
1,5
1,2
1,4
2,1
2,2
2,5
2,8
1,6
1,8
1,9
1,6
Порядок выполнения работы:
1 Из таблицы 8.1 выбрать один факторный признак, номер которого соответствует порядковому номеру компьютера в классе. В качестве результативного признака выбрать объем продукции.
2 По факторному признаку оценить степень однородности совокупности по коэффициенту вариации.
3 Проверить совокупность факторного признака на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм». Результаты проверки представить в виде таблицы
Удельный вес единиц интервала в общем числе при нормальном распределении,%
(Хср-σх)-(Хср+σх)
68,3
(Хср-2σх)-(Хср+2σх)
95,4
(Хср-3σх)-(Хср+3σх)
99,7
4 Сделать вывод о наличии или отсутствии нормальности распределения.
5 Исключить из массива данных признака Х аномальные, т.е. не попавшие в интервал от Хср-3σх до Хср+3σх.
6 Сформировать новый массив данных для регрессионно-корреляционного анализа.
7 Построить график эмпирической линии связи (регрессии).
8 Установить факт наличия (отсутствия) корреляционной связи и выбрать ее форму (линейная или нелинейная).
9 Оценить степень тесноты корреляционной связи по коэффициенту корреляции при линейной связи (либо по индексу корреляции при нелинейной связи).
10 Определить степень существенности коэффициента корреляции с помощью t-отношения, равного при данном числе наблюдений отношению модуля коэффициента корреляции к его среднеквадратической ошибке σr, т.е.
t = |r| / σr,
где σr = (1- r2) / .е
При выбранном уровне значимости α= 0,01 или 0,05 с вероятностью (1- α) говорят о существенности коэффициента корреляции, если рассчитанная величина t-отношения больше значения t-критерия Стьюдента
11 Уточнить направление связи между факторным и результативным признаком с помощью коэффициента Фехнера
Кф = (С - Н) / (С + Н),
где С и Н число совпадений и несовпадений знаков разностей Хi – Хср и Уi – Уср для одной и той же i фирмы.
При Кф < 0 наблюдается обратно пропорциональная связь между Х и У.
При Кф > 0 - прямо пропорциональная связь между ними.
12 Рассчитать коэффициент детерминации D = r2 или D = η2 и сделать вывод об адекватности выбранной формы связи для описания зависимости фактора У от фактора Х.
13 Определить параметры теоретического уравнения регрессии и построить теоретическую линию регрессии.
14 По величине рассчитанных коэффициентов вариации, корреляции, регрессии, детерминации и существенности сделать выводы.
Требования к содержанию отчета:
В отчете должны содержаться: название работы, данные об исполнителях, факторном и результативном признаке, коэффициент вариации, характеристика распределения факторного признака (таблица 7.2), графики эмпирической и теоретической линии регрессии, уравнение регрессии, коэффициент (индекс) корреляции и оценка его существенности, коэффициенты Фехнера и детерминации.
Кроме того, в отчете должны быть выводы о степени однородности совокупности, виде и тесноте связи между факторным и результативным признаком.
Контрольные вопросы:
1 Чем регрессионный анализ отличается от корреляционного?
2 Как подобрать теоретическое уравнение регрессии?
3 Что показывают коэффициенты регрессии?
4 В каких пределах изменяются коэффициенты регрессии?
5 Как рассчитывается коэффициент корреляции для чего он применяется?
6 Как рассчитывается индекс корреляции для чего он применяется?
7 В каких пределах изменяются коэффициент и индекс корреляции ?
8 Что показывают коэффициент детерминации?
9 По какой шкале оценивается теснота корреляционной связи?
10 Для чего необходимы коэффициенты Фехнера, ассоциации и контингенции?