 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Криволинейное движение точки
4.1. Движение точки, брошенной под углом к горизонту, в однородном поле тяжести Изучим движение тела, брошенного с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту, рассматривая его как материальную точку массы m. При этом сопротивлением воздуха пренебрежем, а поле тяжести будем считать однородным (Р=const), полагая, что дальность полета и высота траектории малы по сравнению с радиусом Земли.
 Поместим начало координат О в начальном положении точки. Направим ось Оу вертикально вверх; горизонтальную ось Ох расположим в плоскости, проходящей через Оу и вектор vo, a ось 0z проведем перпендикулярно первым двум осям (рис. 6). Тогда угол между вектором v0 и осью Ох будет равен α .
Подставляя эти величины в уравнения (7), после сокращения на mполучим:
Умножая обе части дифференциальных уравнений на dtи интегрируя, находим:
Удовлетворяя начальным условиям, будем иметь:
Подставляя эти значения в найденные выше решения, придем к уравнениям:
Интегрируя эти уравнения, получим:
Подстановка начальных данных дает С1 = С2 = С3 = 0, и мы окончательно находим уравнения движения точки Мв виде:
Из последнего уравнения следует, что движение происходит в плоскости Оху. . . Имея уравнения движения точки, можно методами кинематики определить все характеристики данного движения. 1. Траектория точки. Исключая из первых двух уравнений (12) время t, получим уравнение траектории точки:
Получили уравнение параболы с осью, параллельной оси Оу. Таким образом, брошенная под углом к горизонту тяжелая точка движется в безвоздушном пространстве по параболе. 2. Горизонтальная дальность. Определим горизонтальную дальность, т. е. измеренное вдоль оси Ох расстояние ОС=Х. Полагая в равенстве (12) у = 0, найдем точки пересечения траектории с осью Ох
Следовательно, горизонтальная дальность полета равна
Из полученной формулы видно, что такая же горизонтальная дальность X будет получена при угле β, для которого 2β=180°-2α, т. е. если угол β=90°-α. Следовательно, при данной начальной скорости v0в одну и ту же точку С можно попасть двумя траекториями: настильной (α <45°) и навесной (β=90°-α > 45°). При заданной начальной скорости v0наибольшая горизонтальная дальность в безвоздушном пространстве получается, когда sin 2а=1, т. е. при угле α = 45°. 5. Высота траектории. Если положить в уравнении (13)
6. Время полета. Из первого уравнения системы (12) следует, что полное время полета Топределяется равенством Х=v0Tcosα.Заменяя здесь Xего значением, получим
При угле наибольшей дальности α*=45° все найденные величины равны:
Полученные результаты практически вполне приложимы для ориентировочного определения характеристик полета снарядов (ракет), имеющих дальности порядка 200
Поиск по сайту: |
.
(12)
(13)
, то найдется высота траектории Н
600 км, так как при этих дальностях (и при 
45о) снаряд основную часть своего пути проходит в стратосфере, где сопротивлением воздуха можно пренебречь. При меньших дальностях на результат будет сильно влиять сопротивление воздуха, а при дальностях свыше 600 кмсилу тяжести уже нельзя считать постоянной.