 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Продолжение таблицы 3Стр 1 из 3Следующая ⇒
Таблица1. Варианты заданий к лабораторной работе N 1.
Продолжение таблицы 1.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2. Отделение и уточнение корней нелинейных уравнений. Данная работа аналогична работе № 1 с той разницей, что здесь задан ориентировочный участок функции, где могу быть один или несколько корней. Поэтому необходимо сначала отделить и определить достаточно малый участок, где есть корень, методом проб, а затем уточнить значение корня быстросходящимся методом. Так как корней на заданном участке может быть несколько, то после уточнения корня необходимо проверять наличие корней и далее до конца участка При выполнении задания для метода проб отрезок делить на 20 частей. Из-за сложности анализа функций на сходимость для уточнения корней использовать метод половинного деления с заданной точностью Блок-схема алгоритма приведена на рис. 4. Варианты заданий в таблице 2.
Рис. 4. Блок-схема алгоритма отделения и уточнения корней уравнения. Таблица 2. Варианты заданий к лабораторной работе №2.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. Интерполяция сеточных функций полиномами. Простейшая задача интерполирования заключается в следующем. На отрезке [a,b] заданы n+1 точки
Требуется построить функцию f(x) (интерполирующая функция), принадлежащую известному классу и принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и f(x). При использовании интерполяционной формулы Лагранжа функция f(x) является полиномом
или
Таким образом для решения данной задачи необходимо организовать тройной циклический процесс, два цикла которого предназначены для вычисления одной точки полинома Пример Вывести в виде таблицы функцию F(x) для x=0(0,1)2, если известны значения функции
в узлах используя интерполяционную формулу Лагранжа. Блок-схема алгоритма для данного примера приведена на рис. 5.
Рис. 5. Блок-схема алгоритма интерполирования функции. Таблица 3. Варианты заданий к лабораторной работе № 3.
Продолжение таблицы 3.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. Вычисление определенных интегралов с заданным шагом интегрирования. Численные методы нахождения значения определенного интеграла. Численные методы нахождения значений определенного интеграда 1. Метод прямоугольников. Этот метод основан на аппроксимации кусочно-постоянными функциями. Рабочая формула метода:
Здесь n-число отрезков разбиения. В случае если: =0 - получаем рабочую формулу левых прямоугольников; =h/2 - формулу центральных прямоугольников; =h - формулу правых прямоугольников. 2. Метод трапеций. В этом случае аппроксимация производится кусочно-линейной функцией. Рабочая формула метода:
n - число отрезков разбиения. 2. Метод Симпсона. В этом случае подинтегральная функция аппроксимируется отрезками парабол. Рабочая формула метода:
n - число отрезков разбиения (четное) Формулу можно привести к виду
Пример. Вычислить интеграл
Рис. 6. Блок-схема вычисления интеграла методом Симпсона. Таблица 4. Варианты задания к лабораторной работе № 4.
Поиск по сайту: |
, которые называются узлами интерполяции, и значения некоторой функции f(x) в этих точках:
степени не выше n, который выражается следующей формулой:
(8)
;
| 
| шаг
используются в тех случаях, когда неизвестна первообразная для функции f(x) или ее вычисление сопряжено с трудностями. Большинство методов основано на замене подинтегральной функции аппроксимирующей функцией более простого вида и последующем интегровании этой более простой функции.
(9)
(10)
(11)
(12)
методом Симпсона, отрезок интегрирования разбить на 20 частей. Блок-схема алгоритма примера приведена на рис. 6.
