1 Прямая d, перпендикулярная плоскости Р (m∩n), изображена на чертеже:
1) 2) 3) Ответ:
2 Плоскость Р (c∩d), перпендикулярная прямой m, изображена на рисунке:
1) 2) 3) Ответ:
3 Отрезок МК, перпендикулярный плоскости треугольника АВС, изображен на чертеже:
1) 2) 3) Ответ:
4На каком чертеже прямая n перпендикулярна плоскости θ (h∩f)? Ответ:
5 На каком чертеже заданы проекции двух взаимно перпендикулярных плоскостей?
Ответ:
6 Каково условие перпендикулярности прямой ℓ к плоскости ∑.
1) ℓ1 ┴ h1 (∑) 2) ℓ1 ┴ f1 (∑) 3) ℓ1 ┴ h1 (∑)
ℓ2 ┴ f2 (∑) ℓ2 ┴ h2 (∑) ℓ2 ║ f2 (∑) Ответ:
ТЕМА 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Вопросы самоконтроля:
1. Какие точки называют "конкурирующими точками"? Как определяется их "видимость" на комплексном чертеже?
2. Как построить точку пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью?
3. Как построить линию пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью?
4. На какие три этапа разбивается задача определения точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения?
5. Сформулируйте условие параллельности двух прямых в пространстве и на комплексном чертеже.
6. Сформулируйте условие параллельности прямой и плоскости в пространстве и на комплексном чертеже.
7.Сформулируйте условие параллельности двух плоскостей в пространстве и на комплексном чертеже.
УПРАЖНЕНИЯ
5.1 Провести прямую, параллельную прямой m и пересекающую прямую l в точке А.
5.2 Построить горизонтальную проекцию m, скрещивающуюся с линией n.
5.3 Через точку К провести прямую, параллельную плоскости S(А,l).
5.4 Построить точку пересечения прямой l с плоскостью X. Определить видимость прямой.
а) S (АВС) б) S (m || n)
ЗАДАЧИ
5.5 Построить точку К пересечения прямой линии ℓ с плоскостью S(CD||EF). Определить видимость прямой.
5.6 Построить линию пересечения двух плоскостей S(ABC) и Q(m||n).
5.7 Построить линию пересечения плоскостей S(ABC) и Q(DEF). Определить видимость.
5.8 Через точку А провести плоскость, параллельную заданной плоскости S.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:
Задача 1Определить видимость конкурирующих точек.
Решение:
Точки K и L конкурирующие по отношению к плоскости П1, так как на плоскости П1 точки K и L проецируются в одну точку: K1 = L1.
Точка K выше точки L, т.к. К2 выше точки L2, поэтому К1 на П1 видима. Точки N и M конкурирующие по отношению к плоскости П2, так как на плоскости П2 точки N и M проецируются в одну точку: N2 = M2.
Точка N ближе к наблюдателю, чем точка М, поэтому точка N закрывает точку М и на П2 является видимой.
Задача 2 Построить точку пересечения прямой общего положения α с плоскостью общего положения β, заданную тремя точками А, В, С.
Алгоритм построения точки пересечения:
1. На П1 проведем через заданную прямую a, вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость σ1: a € σ и σ ┴ П1.
2. Построим m1 - линия пересечения вспомогательной плоскости σ1 с заданной плоскостью β1. Отметим точки 1ı и 2ı - точки пересечения прямой m 1 и отрезков А1В1 и В1С1 соответственно.
3. Построим фронтальную проекцию прямой m, учитывая принадлежность точек 1 и 2 сторонам треугольника АВС.