Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Департамент научно-технологической политики и образования
Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия
Кафедра: «Сопротивление материалов и детали машин»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К расчету статически определимых балок
Волгоград 2008
УДК 621.8.034-422.2
ББК 30.12
М 54
Методические указания к расчету статически определимых балок
/ Автор А.А. Карсаков/; Волгогр.гос. с.-х. акад. Волгоград, 2008. 16 с.
Представлен пример расчета статически определимой балки на прочность и жёсткость.
Для студентов инженерных специальностей.
Печатается по решению методической комиссии факультета механизации с.х. как методическое указание.
Для балки, изображённой на рис.1,загруженной сосредоточенными силами Р1=20кН,Р2=40кН,равномерно распределённой нагрузкой q=10кН/м и сосредоточенныммоментомМО=30кН/мтребуется;
РИС.1Схеманагружения балки.
1.Определить опорные реакции
2.Построить Эпюры Q и M
3.Подобрать,исходя из условия прочности([ ] =150МПа ;[]=75МПа) ,размеры поперечного сечения
4Проверить выбранное сечение по 3 теории прочности
5.Построить эпюру прогибов.
Определение опорных реакций
.
Рис.2 Схема к определению опорных реакций.
Реакции RA и RB в точках закрепления балки к основанию (точка АиВ)
Равнодействующая R равномерно распределённой нагрузки q (Рис.2 ) определится:
R=q*6
Равнодействующая приложена в середине участка:т.е. в трёх метрах от левого края.
Составим уравнение статистики:
Проверка
Построение эпюр поперечной силы Q и изгибающейся момента М. .
Рис.3 Схема к построению эпюр Q и M
Разбиваем балку на участки, для чего проводим границы участков через точки приложения сосредоточенных сил, сосредоточенных моментов, через начало и конец распределённой нагрузки. Таких границ оказывается пять, между ними расположено 4 участка.
Делаем сечение I-I и рассматриваем равновесные части балки длиной «Х1» левее этого сечения(Рис.4) К этой части приложена сосредоточенная сила Р1 и часть распределенной нагрузки qлежащая на длине «Х1» метров.
По сделанному сечению будут действовать внутренние силы, создающую поперечную (срезающую) силу Q1 и изгибающий момент MI. Составим уравнение статистики для рассматриваемого участка.
Вместо равномерно распределенной нагрузки
Рис.4можно приложить в середине участка ееравнодействующую R1 равную произведению нагрузки приходящейся на 1 погонный метр (q) на длину участка на которой она приложена.(X1) R=q*X1
Из полученного можно сделать вывод, что поперечная сила Q численно равна алгебраической сумме внешних поперечных нагрузок (Р1 и R1) лежащих по одну сторону от сечения (I-I).Внешние поперечные нагрузки направленные вверх (Р1) входят в уравнение Q со знаком плюс, а вниз (R1) – со знаком минус
Полученное уравнение для Q является прямолинейной зависимостью. Прямую строят по двум точкам. Значение X1 задаём в начале X1=0 и в конце участка Х1=4м.
X1=0; Q1=20-10*0=20(кН)
Х1=4м; Q1=20-10*4=-20(кН)
Для определения изгибающего момента в первом сочении MI составляем уравнение статистики – сумму моментов относительно центра тяжести первого сочетания.
;
Из полученного можно сделать вывод, что изгибающий момент М численно равен алгебраической сумме моментов от всех внешних нагрузок (Р1 и R1) лежащих по одну сторону от сечения (I-I).Моменты берутся относительно центра тяжести проведённого сечения.Внешние нагрузки действующие относительно центра тяжести проведённого сечения по часовой стрелке входят в уравнение М со знаком плюс,а против часовой стрелки-со знаком минус.
После подстановки значений Р1 и q получим:.
MI=20х-5х2уравнение параболы;При х=0 М=0 ; При х=4м М=20*4 – 5*42=0
Анализируем выражение изгибающего момента на экстремум;
Вычисляем значения момента в сечении при х=2м.
М=20*2-52=20(КНм)
Второй участок
Рассмотрим часть балки левее сечения II-II (Рис.5)
Величина равнодействующей RII распределённой нагрузки qбудет равна:
R1I=q(4+x)
Рис.5
Расстояние от вектора R1l до до центра тяжести проведённого сечения равно (4+х)/2
QII=P1+RA-R2=20+50-10(4+X2) =30-10 X2;
X2=0; QII=30 кН.
X2=2м; QII=30-10*2=10кН.
MII=P1*(4+X2) +RA*X2-R2
X2=0; MII=0
X2=2м; MII=30*2-5*22=40( кНм)
Третий участок
Рассмотрим часть балки левее третьего сечения III-III(Рис.6)
Рис.6
Левее сечения III-III лежит вся распределённая нагрузка, равнодействующая которой R=q*6. Расстояние от равнодействующей R до сечения III-III будет равно 3+х
QIII= P1+RA-R3=20+50-60=10 кН
MIII=P1*(4+2+X3)+RA*(2+X3)-R*(3+X3)=
=120+20*X3+100+50*X3-180-60*X3=40+10*X – прямая линия
X2=0; M=40 (кНм) X2=2м; М=40+10*2=60(кНм)
Четвертый участок.
Рассмотрим часть балки правее сечения IV-IV (Рис.7).В этом случае правило
Знаков при составлении уравнений дляQ и M меняется на противоположное.