Находим на эпюре моментов наибольшее значение изгибающего момента. (Рис.12 )
|Mmax|=60кН*м.Исходя из условия прочности по нормальным напряжениям,находим необходимое значение осевого момента сопротивления.
Подбор номера двутавра
По справочной таблице подбираем N0 профиля имеющее близкое значение к 400см3 .
Соответствует №27(а) у которого Wx=407cм3. площадь А=43,2см2
Подбор диаметра круглого сечения
Осевой момент инерции круга (Рис.8)
Осевой момент сопротивления
Приравняв , опередим радиус
Рис.8 Диаметр круга 16 см. Площадь круга
Подбор размеров кольцевого сечения
Коэффициент пустотелости (Рис.9). Отсюда RB= *RH
Рис.9
Осевой момент инерции кольца:
Осевой момент сопротивления:
, , А=3.14*9.522(1-0.82)=102,45см2
Подбор размеров прямоугольного поперечного сечения.
Осевой момент инерции прямоугольника (Рис.10)
JZ= ; ;Осевой момент сопротивления Wz=
Рис.10
но так как h=4b то ; откуда
.Площадь сечения A=b*h=5,313*21,25=109,03см2
Как видно из проведенных расчетов наименьшая площадь поперечного сечения а следовательно и массу будет иметь балка выполненная из двутавра №27 (площадь 43,2 см2)
Рис.11 Эпюры поперечных сил Q,изгибающего момента М и прогибов У
Проверка прочности балки по максимальным касательным напряжениям
Проверку проводим балки с двутавровым поперечным сечением. (Рис.12) . Наибольшее напряжение определяются по формуле:
Максимальные напряжения по высоте двутавровой балки будут действовать в волокне расположенном по оси по оси Z
Рис.12 (Берется из опоры Q) |Qmax|=30кН( Рис.11)В этой формуле |Qmax| наибольшее по длине балки поперечнаясила.
Jz-осевой момент инерции выбранного поперечного сечения (JZ= 5500см4). SZ -статический момент части двутавра относительно оси z
(берем со справочника для двутавра №27a), SZ=229cм3
b-ширина волокна в котором ищется напряжение. в=6мм
Действующее напряжение (=20,8 МПа) меньше допускаемых ([ ]=75МПа), следовательно, двутавр №27а по наибольшим касательным напряжениям подходит.
Проверка балки по III теории прочности.
Так как в балке действуют одновременно и нормальное и касательное напряжения, необходимо определить, выдержит ли балка их одновременное действие.
Условие прочности по III теории для балок имеет вид:
Строим эпюру распределений нормальных напряжений по высоте сечения балки . Напряжение будим определять в 7 волокнах. (рис.13)
Рис.13
Нормальное напряжение определяются по формуле , где Y – координаты волокон, в которых определяются напряжения.
Волокно1-1 Y1-1=13.5см,
Волокно 2-2 Y2-2=13,5-1,02=12,48см,
Волокно 3-3 Y3-3=Y2-2 12.48см,
Волокно 4-4 Y4-4=0,
Волокно 5-5 Y5-5=Y6-6 =-Y2-2,
Волокно 7-7 Y7-7=-Y1-1,
Посторонние эпюры касательных напряжений
Напряжение определяется по формуле.
Рис 14
Волокно 1-1 (Рис.14)
Ширина волокна b1-1=13,5cм
Sz – статический момент части площади расположенной по одну сторону от волокна в котором ищутся напряжения. Ниже волокна 1-1 площади нет. Sz=0, и 1-1=0
Волокно 2-2
Ширина волокна 2-2 такая же как и волокна b2-2=13,5см
Часть площади поперечного сечения (прямоугольник13,5*1,02) ниже волокна 2-2 равна АП=13,5*1,02=13,7см2, расстояние от оси Z до центра тяжести прямоугольника равно:
=13,5 -1,02/2=12,99см
Статический момент прямоугольника относительно оси Z:
Sz(2-2)=АП* =13,77 *12,99=178,9см3
Напряжение в волокне 2-2:
Волокно 3-3
Ширина волокна 3-3: b3-3 =6мм.
Волокно 4-4
Ширина волокна b4-4=6мм.
Ниже волокна 4-4 расположены два прямоугольника. Статический момент нижнего прямоугольника SZ(2-2)=178,9 см3. площадь прямоугольника (4-4-3-3) АII=12,48 *0,6=7,488 см2
Расстояние от оси z до центра тяжести этого прямоугольника =12,48/0,5=6,24(см)
Статический момент
Статический момент части площади поперечного сечения ниже оси Z
(Sz)4-4=178,9+48,125=227,02 см3
Напряжение в волокне 4-4 будет:
Эпюра симметрична относительно оси Z
Определение расчетных напряжений по третьей теории прочности.
Напряжения определяются по формуле:
( Рис.15)
Величины нормальных напряжений берутся с рисунка 13,а касательных напряжений
с рисунка 14.
Волокно 1-1
;
=147,28МПа.
Волокно 2-2;
;
Волокно 3-3
;
Волокно 4-4 ;
Эпюра симметрична относительно оси Z
Рис.15
На основании этих расчетов построена опора (рис 15 )
Наибольшее расчетное напряжение ( )max=140 МПа, что меньше допускаемого [ ] =150МПа