Любое несвободное тело можно сделать свободным, если связи убрать, а действие их на тело заменить силами, такими, чтобы тело оставалось в равновесии

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем ила иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.

Так у тела, лежащего на столе, связь – стол. Тело несвободное. Сделаем его свободным – стол уберем, а чтобы тело осталось в равнове­сии, заменим стол силой, направленной вверх и равной, конечно, весу тела.

Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Когда связь одновременно препятствует перемещениям тела по нескольким направлениям, направление реакции связи также наперед неизвестно и должно определяться в результате решения рассматриваемой задачи.

Если в качестве физического тела рассматривать какой-либо элемент инженерного сооружения (балка, ферма, колонна, плита и т. п.), который передает давление на опоры, то реакции опор (связей) называют опорными реакциями. Реакции связей носят вторичное происхождение, они возникают как противодействие другим силам.

Все силы, кроме реакции связей, называют заданными силами. Термин «заданные силы» имеет глубокий смысл. Заданные силы чаще всего являются активными, т.е. силами, которые могут вызвать движение тел, например: сила тяжести, снеговая или ветровые нагрузки и т.п. Учитывая сказанное выше, будем подразделять силы на активные силы и реакции связей.

Одна из главных задач статики твердого тела - нахождение реакции связей. Для определения реакции связей необходимо найти величину этой реакции, линию и направление ее действия. Линия действия реакции обычно проходит через точку касания тела и связи. Численное значение реакции определяется расчетом, а направление реакции зависит от вида (конструкции) связи.

Для определения направления реакции необходимо установить особенности взаимодействия твердого тела со связями различного вида. Следует иметь в виду, что реакция всегда направлена противоположно направлению возможного перемещения тела при удалении связи.

Рассмотрим, как направлены реакции некоторых основных видов связей.

1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Гладкой будем называть поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпен­дикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (рис.14,а). Поэтому реакция N гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям сопри­касающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 14,б), то реакция направлена по нормали к другой поверх­ности.

Если поверхности не гладкие, надо добавить еще одну силу – силу трения , которая направлена перпендикулярно нормальной реакции в сторону, противоположную возможному скольжению тела.

Рис.14 Рис.15

Рис.16

2. Нить (гибкие связи). Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити (рис.15), не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению AM. Поэтому реакция Т натянутой нити направлена вдоль нити от тела к точке ее подвеса. Если даже заранее можно догадаться, что реакция направлена к телу, все равно ее надо направить от тела. Таково правило. Оно избавляет от лишних и ненужных предположений и, как убедимся далее, помогает установить сжат стержень или растянут.

3. Цилиндрический шарнир (подшипник). Если два тела соединены болтом, проходящим через отверстия в этих телах, то такое соединение называется шарнирным или просто шарниром; осевая линия болта называется осью шарнира. Тело АВ, прикреплен­ное шарниром к опоре D (рис.16,а), может поворачиваться как угодно вокруг оси шарнира (в плоскости чертежа); при этом конец А тела не может переместиться ни по какому направлению, перпен­дикулярному к оси шарнира. Поэтому реакция R цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпен­дикулярной к оси шарнира, т.е. в плоскости А_ху. Для силы R в этом случае наперед не известны ни ее модуль R, ни направле­ние (угол ).

4. Шаровой шарнир и подпятник. Этот вид связи закреп­ляет какую-нибудь точку тела так, что она не может совершать никаких перемещений в пространстве. При­мерами таких связей служат шаровая пята, с помощью которой прикрепляется фото­аппарат к штативу (рис.16,б) и подшипник с упором (подпятник) (рис. 16,в). Реакция R шарового шарнира или подпятника может иметь любое направление в пространстве. Для нее наперед неизвестны ни модуль реакции R, ни углы, образуемые ею с осями х, у, z.

Рис.17

5. Стержень. Пусть в какой-нибудь конструкции связью является стержень АВ, закрепленный на концах шарнирами (рис.17). Примем, что весом стержня по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пре­небречь. Тогда на стержень будут действовать только две силы при­ложенные в шарнирах А и В. Но если стержень АВ находится в равновесии, то по аксиоме 1 приложенные в точках А и В силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль оси стержня. Следовательно, нагруженный на концах стержень, весом ко­торого по сравнению с этими нагрузками можно пренебречь, работает только на растяжение или на сжатие. Если такой стержень является связью, то реакция стержня будет направлена вдоль оси стержня.

6. Подвижная шарнирная опора (рис.17.1). Это устройство представляет собой опорный элемент (подшипник), внутри которого вращается палец (ось) шарнира. Такая опора не препятствует вращению вокруг оси, но препятствует движению тела в любом направлении в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира. Реакция такой опоры направлена по нормали к поверхности, на которую опираются катки подвижной опоры. На схемах эту связь изображают так, как показано на рис. 17.1.

Рис.17.1.Шарнирно подвижная опора:

а – вид катковой опоры; б – расчетная схема шарнирно-подвижных опор

7. Неподвижная шарнирная опора (рис.18). Реакция R шарнирно-неподвижной опоры расположена в плоскости, перпендикулярной оси возможного вращения, и ее направление определяют две взаимно перпендикулярные составляющие R_x и R_y, соответствующие направлению выбранных осей (рис. 18, а). В строительной механике шарнирно-неподвижную опору изображают в виде двух шарнирных стержней пересекающихся в точке опоры (рис.18, б) или шарнира (рис 18, в). При решении задач будем реакцию изображать ее составляющими и по направлениям осей координат. Если мы, решив задачу, найдем и , то тем самым будет определена и реакция ; по модулю R .

Рис.18.Шарнирно-неподвижная опора:

а – вид шарнирно-неподвижной опоры;

б, в – расчетные схемы шарнирно-неподвижных опор

Способ закрепления, показанный на рис.18, употребляется для того, чтобы в балке не возникало дополнительных напряжений при изменении ее длины от изменения температуры или от изгиба.

8. Неподвижная защемляющая опора или жесткая заделка (рис.19, а). Это соединение исключает возможность каких-либо перемещений абсолютного твердого тела. Балка, изображенная на рис.19, а, жестко заделана в стену в точке А. Перемещению ее в вертикальном направлении, препятствует реакция R_y, перемещению в горизонтальном направлении препятствует реакция R_x и повороту вокруг точки А - опорный момент М_А. Характерным для данной опоры является наличие опорного момента сил, исключающего вращение тела вокруг любой оси. Схематическое изображение такой опоры в теоретической механике показано на рис. 1.9, б. Если под такую балку где-нибудь в точке В подвести еще одну опору, то балка станет статически неопределимой.

С помощью указанных опорных связей сооружения прикрепляются к фундаментам или отдельные элементы соединяются между собой.

Рис. 19. Жесткая заделка:

а – вид жесткой заделки; б – расчетная схема жесткой заделки

При определении реакций связи других конструкций надо установить, разре­шает ли она двигаться вдоль трех взаимно перпендикулярных осей и вращаться вокруг этих осей. Если препятствует какому-либо движению – показать соот­ветствующую силу, если препятствует вращению – пару с соответствующим моментом.

Иногда приходится исследовать равновесие нетвердых тел. При этом будем пользоваться предположением, что если это нетвердое тело находится в равновесии под действием сил, то его можно рассматривать как твердое тело, используя все правила и методы статики.

Связи, как и другие понятия, встречающиеся в аксиомах, являются абстракциями, весьма условно отражающими свойства реальных объектов. Например, рассмотренная выше гибкая невесомая нить может быть моделью подвесных и вантовых систем, у которых масса погонного метра троса составляет десятки и сотни килограммов. Однако усилия, возникающие в таких тросах, во столько раз больше их собственного веса, что при расчете последним можно пренебречь, считая их невесомыми.

Пример 1.На невесомую трехшарнирную арку действует горизонтальная сила (рис.20). Определить линию действия реакции (реакции связи в точке А).

Решение: Рассмотрим правую часть арки отдельно. В точках В и С приложим силы реакции связей . Тело под действием двух сил находится в равновесии. Согласно аксиоме о равновесии двух сил, силы равны по величине и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны. Таким образом, направление силы нам известно (вдоль линии ВС).

Рис.20

Рассмотрим левую часть арки отдельно. В точках А и С приложим силы реакции связей . Сила , действие равно противодействию. На тело действуют три силы, направления двух сил ( и .) известно. Согласно теореме о трех силах линии действия всех трех сил пресекаются в одной точке. Следовательно, сила направлена вдоль линии AD.

Пример 2.Однородный стержень закреплен шарнирно в точке А и опирается на гладкий цилиндр. Определить линию действия реакции (реакции связи в точке А).

Рис.21

Решение: Так как стержень однородный, то равнодействующая сил тяжести (сила ), действующих на стержень, приложена в его геометрическом центре (точка С). Так как стержень опирается на гладкую поверхность, то реакция связи (сила ) в точке касания (точка D) направлена по нормали к этой поверхности. На тело действуют три силы, направления двух сил ( и .) известно. Согласно теореме о трех силах линии действия всех трех сил пресекаются в одной точке. Следовательно, сила направлена вдоль линии AЕ.

Вопросы для самопроверки

- Что такое материальная точка?

- Что такое абсолютно твердое тело?

- Какие величины называются векторными и скалярными?

- Что такое сила и какова ее размерность?

- Что называется моментом силы относительно данной точки и какова его размерность?

- Что называется реакциями связей?

- Что такое статически эквивалентная система сил?

- Что такое аксиомы статики твердого тела? Как они формулируются?

- Приведите определение понятия «сила».

- Какими приборами измеряют численное значение силы?

- Какими единицами измеряется сила в Международной системе (СИ)?

- Перечислите признаки, характеризующие силу.

- Что называется системой сил?

- Приведите примеры сосредоточенных и распределенных сил.

- Что называется равнодействующей системы сил?

- Какая сила называется уравновешивающей?

- Дайте определение внешней и внутренней силы.

- Сформулируйте аксиому о равновесии двух сил.

- Что такое система сил?

- Какие системы сил называются эквивалентными?

- Что такое равнодействующая и уравновешивающая сила?

- Какие системы сил называются статически эквивалентными?

- В чем сходство между равнодействующей и уравновешивающей сил и чем они друг от друга отличаются?

- Сформулируйте первую, вторую, третью и четвертую аксиомы статики.

- К двум различным точкам твердого тела (см. рис.) приложены две непараллельные, но действующие в одной плоскости силы. Можно ли для сложения этих сил применить правило параллелограмма?

- Можно ли силу в 50 Н разложить на две силы, например, по 200 Н?

- Сформулируйте пятую аксиому статики.

- Какие разновидности связей рассматриваются в статике?

- Изменится ли направление реакций связей, если, не меняя положение бруса А, изображенные на рис. а опоры (связи) заменить опорами (связями), как показано на рис. б? (Трение не учитывать, т. е. связи считать идеальными).

- Назовите простейшую систему сил, эквивалентную нулю.

- В чем заключается сущность аксиомы присоединения и исключения уравновешивающихся сил?

- Назовите сущность аксиомы отвердевания.

- Сформулируйте правило параллелограмма сил.

- Что выражает аксиома инерции?

- Приведите формулировку аксиомы равенства действия и противодействия.

- Что называется связью, наложенной на твердое тело?

- Что такое реакция связи?

- Что называется силой реакции связи?

- Сформулируйте принцип освобождаемости от связей.

- К какому объекту приложены силы реакций?

- Перечислите основные виды связей, для которых заранее известно направление силы реакции.

- Назовите связи, для которых заранее известна точка приложения реакции, но не ее направление.

- В чем сущность принципа освобождаемости от связей?

- Как направлена реакция опорного шарнира, если твердое тело соединено с опорой с помощью стержня, имеющего на концах шарниры?

- Почему со стороны неподвижного шарнира на брус действует только сила R_A (реакция шарнира), а при жесткой заделке бруса на него действуют и сила R_A, и реактивный момент M_A заделки (см. рис.)?

- Абсолютно твердым телом называется, такое тело

1) расстояние между каждыми двумя точками которого остаются всегда неизменными;

2) размеры каждого очень мало по сравнению другими телами;

3) форма тело остается постоянной;

4) в котором можно пренебречь формой;

5) которое деформируется.

- Статикой называется раздел теоретической механики:

1) в которой изучаются условия равновесия материальных тел под действием сил;

2) в которой изучается силы реакции связи;

3) в которой рассматривается движения тела, относительно подвижного отчета;

4) в которой изучаются связи;

5) в которой изучаются общие законы движения.

- Сила определяется:

1) модулем, направлением, точкой приложения;

2) весом;

3) направлением;

4) величиной;

5) равнодействующей.

- Что называется силой?

1) мера взаимодействие тел;

2) перемещение тел;

3) мера веса;

4) мера тяготения;

5) механическое воздействие.

- На рисунке изображена …

1) пересекающая система сил;

2) параллельная система сил;

3) система плоских сил;

4) силы реакции связи;

5) произвольная система сил.

- На рисунке изображена:

1) параллельная система сил;

2) пересекающая система сил;

3) система плоских сил;

4) силы реакции связи;

5) произвольная система сил.

- Почему действующая сила и сила противодействия не уравновешиваются?

1) действует на разное тело;

2) они направлены противоположные стороны;

3) модуль сил не равны между собой;

4) они направлены по одной прямой;

5) направлены в одну сторону.

- Силы бывает в зависимости от времени:

1) динамической;

2) распределенной;

3) сосредоточенной;

4) объемной;

5) уравновешенной.

- Силы бывает в зависимости от времени:

1) статической;

2) распределенной;

3) сосредоточенной;

4) объемной;

5) уравновешенной.

- Система сил, линия действия которых пересекается в одной точке называется:

1) системой сходящихся сил;

2) системой пересекающихся сил;

3) системой параллельных сил;

4) парой сил;

5) произвольно расположенной силой.

- Какой вид связи изображен на рисунке?

1) гладкая поверхность;

2) плоскость;

3) подвижный шарнир;

4) жесткое защемление;

5) поверхность.

- Когда деформация тела не учитывается?

1) при расчете равновесия;

2) при расчете прочности;

3) при расчете жесткости;

4) при расчете устойчивости;

5) при определении движения.

- Основная задача статики:

1) определить условия равновесия сил;

2) определить силу;

3) определить сил реакции опор;

4) найти равнодействующую силу;

5) определить абсолютно твердое тело.

- При каком значении угла между линиями действия двух сил их равнодействующая определяется по формуле:

1)

2) ;

3) .

- В каких связях перечисленных ниже, реакции всегда направлены по нормали к поверхности?

1) гладкая плоскость;

2) гибкая связь;

3) жесткий стержень;

4) шероховатая поверхность.

- К чему приложена реакция опоры?

1) к самой опоре;

2) к опирающемуся телу.

Поиск по сайту: