Развитие современной теории выборочного наблюдения началось с рассмотрения простой случайной выборки. При простой случайной выборке отбор производится из всей массы единиц генеральной совокупности без предварительного расчленения этой совокупности на какие-либо группы.
Различают:
- повторную простую случайную выборку (единица совокупности после отбора опять возвращается в генеральную совокупность);
- бесповторную (отобранная единица совокупности в генеральную совокупность не возвращается).
От объема выборки зависит величина предельной ошибки.
Рассмотрим повторную выборку и найдем необходимый ее объем, если задана предельная ошибка средней арифметической генеральной совокупности.
Полученное значение округляют до удобного значения в сторону увеличения.
Часто задается относительное значение ошибки.
Разделим [1] на :
Для того, чтобы рассчитать по формулам [1] и [2]необходимо знать , а заранее эта величина неизвестна, тогда поступают следующим образом:
1. делают пробное выборочное наблюдение, по пробной выборке рассчитывают , далее подставляют в [1] или [2].
2. можно использовать данные прошлых выборочных наблюдений, т.е. дисперсия, полученная по результатам предшествующего обследования, берется в качестве оценки дисперсии.
3. если имеет нормальный закон распределения, то можно воспользоваться «правилом трех сил»:
Определение предельной ошибки средней арифметической и доли для простой случайной.
Предельная ошибка средней арифметической.
Пусть – объем выборки;
– объем генеральной совокупности;
– средняя арифметическая, рассчитанная по выборке;
– средняя арифметическая генеральной совокупности,
тогда:
– предельная ошибка средней арифметической генеральной совокупности
Для повторной выборки эта ошибка равна
- средняя квадратическая
- параметр, который зависит от достоверности признака
, тогда
тогда
В случае бесповторной выборки предельная ошибка уменьшается