Центр мас ізольованої системи або нерухомий, або рухається рiвномiрно i прямолiнiйно

Якщо початок вiдлiку помістити в центр мас (система вiдлiку
залишиться iнерцiальною, оскільки ), то , і .

Центр мас є точка простору, відносно якої повний імпульс ізольованої системи дорівнює нулю.

РЕАКТИВНИЙ РУХ.

Розглянемо рух тiла зі змінною масою. Мається на увазі не релятивістська залежність маси тiла від швидкостi, оскільки мова йтиме про відносно повільний рух тiл, а зміна маси тiла за рахунок втрати чи поповнення ним речовини.

Один з прикладів такого руху - рух ракети. Ракета з великою швидкістю викидає речовину (гази), діючи на неї з великою силою. Речовина, що викидається, з такою ж, але протилежно направленою силою в свою чергу діє на ракету i надає їй прискорення в протилежному напрямі. Якщо зовнiшнiх сил немає, то імпульс системи "ракета - викинута речовина" не змінюється з часом.

Розглянемо загальний випадок, коли на ракету діють зовнiшнi сили. Нехай m(t) - маса ракети в довільний момент часу t , а − її швидкiсть. Імпульс ракети в цей момент часу дорівнює . Через час dt маса i швидкiсть одержать прирости i . Імпульс ракети тепер дорівнює . Імпульс газів, що утворилися за цей же час dt, дорівнює , де − маса газів, − їх швидкiсть. Приріст iмпульсу ракети дорівнює iмпульсу рiвнодiйної зовнiшнiх сил (див. (2.12)):

.

Розкриємо дужки:

.

Оскільки dt − нескінченно мала величина (dt 0), то − нескінченно мала величина вищого порядку i її можна відкинути; згідно закону збереження маси. Після перетворень одержимо:

Різниця − це швидкiсть витікання газів відносно ракети; її називають швидкістю газової струмини (див.рис.2.3).

(Якщо ракету взяти за нерухому СВ то слід вважати що оточуюче середовище рухається зі швидкістю ; ).

Отже:

(2.16)

Розділимо (2.16) на dt :

(2.17)

За формою (2.17) співпадає з рівнянням другого закону Ньютона. Однак маса тут не постійна, а змінюється з часом. До зовнішньої сили додається член , який носить назву реактивної сили:

(2.18)

 

Якщо маса вiддiляється, то < 0 i вектор протилежний вектору ; якщо маса приєднується, то > 0 i вектор співпадає за напрямком з .

Рiвняння (2.17) i еквівалентне йому рівняння (2.16) називають рівнянням руху точки iз змінною масою або рівнянням Мещерського ( Мещерський I.В. (1859 - 1935)).

Якщо , то з (2.16) одержимо:

 

.

 

Нехай ракета рухається в напрямку, протилежному . Спроектуємо останню рiвнiсть на вісь OY (див. рис. 2.4):

;

 

(2.19)

 

Будемо вважати, що стала; тоді розв`язування рівняння (2.19) спрощується:

 

 

(2.20)

 

Значення C визначимо з початкових умов (якщо , то початкова маса дорівнює ), які підставимо в (2.20):

 

, звідки .

Таким чином: , або . Остаточно:

(2.21)

 

(2.21) називають формулою Ціолковського (К.Е. Ціолковський (1857-1935)).

(Застосування (2.21) до польотів космічних ракет дає наступні значення відношень . При v_відн=1 км/c для v₁=8 км/c матимемо що нереально (потрібні кращі сорти палива). При v_відн=4 км/c (політ в одну сторону)).

 

Поиск по сайту: