ПРИНЦИП ВІДНОСНОСТІ ГАЛІЛЕЯ

Розглянемо дві інерцiальнi системи вiдлiку - i (див. рис. 2.5). Нехай - нерухома СВ, а - рухається відносно зі сталою швидкістю . Для простоти вважатимемо, що направлена вздовж вiсi OX i в момент часу осi координат систем i співпадали. Нехай в момент часу рухома точка знаходиться в положенні M. Тоді: .

Припустивши, що час в обох СВ однаковий (абсолютність часу), тобто , одержимо:

,

(2.22)

або в координатній формі:

(2.23)

(2.22) та (2.23) називають перетвореннями Галілея. Крім припущення про абсолютність часу тут використано також припущення про абсолютність довжин: в рiвняннi і вимірюються в різних СВ S i S´. Ці припущення справедливі лише при u << c. При u ≈ c перетворення Галілея повинні бути замiненi більш загальними перетвореннями Лоренца, які будуть розглянутi пiзнiше.

Візьмемо похідну від (2.22) по часу:

(2.24)

(2.24) - це класичний закон додавання швидкостей:

.

Під час розв`язування задач доводиться розглядати рух тiл відносно різних СВ. При цьому ми будемо користуватися принципом незалежностi рухiв, згідно якому рухи даного тiла відносно різних СВ не залежать один від одного. Як приклад можна навести рух тiл, одне з яких кинуто горизонтально, а друге вільно падає без початкової швидкостi (див. рис. 2.6).

Візьмемо похідну від (2.24) по часу (врахуємо, що ):

,

тобто:

(2.25)

Отже, прискорення якого-небудь тiла в усіх СВ, які рухаються одна відносно іншої прямолiнiйно i рiвномiрно, одне й те ж. Тому якщо одна iз систем iнерцiальна, то й iншi також будуть інерціальними СВ. Про рiвнiсть (2.25) говорять, що прискорення iнварiантневідносно перетворень Галілея. Можна показати, що сила є функцією тільки iнварiантних величин - рiзницi координат i рiзницi швидкостей точок, що взаємодіють одна з одною. З цієї причини сила також iнварiантна відносно перетворень Галілея.

Тому рівняння другого закону Ньютона в ІСВ S´ має такий же вид, як i в S:

Рiвняння механiки Ньютона iнварiантнi відносно
перетворень Галілея.

Це твердження називається принципом вiдносностi Галілея.

Іншими словами він звучить так:

Всі механiчнi явища в різних IСВ відбуваються однаково, внаслідок чого ніякими механічними дослідами неможливо встановити, чи нерухома дана СВ, чи вона рухається рiвномiрно i прямолiнiйно.

Поиск по сайту: