Условные суждения в повседневной жизни

Условные умозаключения наряду с линейным упорядочением в неявном виде встречаются в обычных текстах. Конечно, на них нет аккуратных ярлычков с надписями посылка и заключение. Тем не менее, они служат основой для многих распространенных доводов. В контексте повседневных рассуждений часто встречаются ошибки, возникающие из-за отрицания антецедента и утверждения консеквента.

В настоящее время ведутся ожесточенные споры на тему о том, следует ли сообщать учащимся средних и старших классов школы информацию о противозачаточных средствах. Сторонники сообщения такой информации утверждают, что при наличии сведений о противозачаточных средствах учащиеся, живущие половой жизнью, будут действовать ответственно. Формально это означает: если учащиеся получат информацию о контрацептивах, они будут «защищены», вступая в половые отношения. Их противники утверждают, что учащиеся не должны вступать в половые контакты (независимо от наличия или отсутствия «защиты»); поэтому им не следует сообщать информацию о противозачаточных средствах. Это пример ошибки, возникающей при отрицании основания. Из того, что у учащихся не будет информации о контрацептивах, вовсе не следует, что они не будут вступать в половые контакты.

В этой главе неоднократно подчеркивалось, что многие люди не умеют рассуждать в соответствии с законами формальной логики, если их специально этому не обучить. В повседневных (практических) рассуждениях мы пользуемся для определения правильности заключения информацией, которая не была указана в посылках. Мы привлекаем дополнительную информацию, в том числе наши знания о содержании посылок. Эту мысль иллюстрируют следующие два предложения (Braine, 1978):

Если бы в 1940 г. у Гитлера была атомная бомба, он бы выиграл войну

и

Если бы в 1940 г. у Гитлера было на один самолет больше, он бы выиграл войну (р. 19).

Хотя с точки зрения логики люди должны рассуждать одинаково правильно на основе любой из этих посылок и избегать ошибок утверждения консеквента и отрицания антецедента, в действительности большинству людей гораздо легче проводить правильные рассуждения с первым предложением, чем со вторым. Содержание посылок и необъективность, связанная с нашими собственными убеждениями, влияют на то, какие заключения мы готовы принять в качестве правильных в данном случае, так же как при дедуктивных рассуждениях других типов, которые рассматриваются в этой главе. При интерпретации условных умозаключений в бытовом контексте, чтобы решить, следует ли заключение из посылок, мы полагаемся на свои знания о содержании посылок. Согласно законам формальной логики наши рассуждения не должны зависеть от содержания. Все мы должны приходить к одинаковым логически правильным заключениям, независимо от их содержания. Конечно, люди не являются совершенными логическими машинами. Перед тем как принять решение о логической правильности заключения, мы должны определить, истинны ли посылки. (Этот вопрос подробнее рассматривается в главе 5.)

Отрицание

Как было показано в предыдущем разделе, касавшемся линейных рассуждений, использование отрицаний («нет», «не») существенно усложняет задачи, требующие логических рассуждений (Wason, 1969). Эти трудности хорошо иллюстрируют следующие примеры, в которых либо антецедент, либо консеквент содержат отрицание:

Если загорится не зеленый свет, я поеду в Рим.

Неверно, что загорелся не зеленый свет.

Что вы можете заключить, и можно ли вообще что-либо заключить?

Если это буква В, то цифра не 4.

Цифра не 4

Что вы можете заключить, и можно ли вообще что-либо заключить?

В этих примерах трудно разобраться по причине использования отрицания и его утверждением или отрицанием. В первом утверждении отрицается негативный антецедент (не [не зеленый]). Такое суждение называется двойным отрицанием. Вы не можете ничего заключить о консеквенте, если антецедент отрицается, даже если сам этот антецедент был отрицательным. Рассмотрим второй пример. Большинство людей делает неправильный вывод, что во втором примере можно заключить, что «это буква В». Вы должны узнать в этой ситуации пример утверждения консеквента. Если вам трудно было ответить на эти вопросы, начертите соответствующие древовидные диаграммы и ответ «появится» сам собой.

Я однажды слышала, как один политик сделал заявление, похожее на приведенные примеры. Он сказал: «Неверно, что я не поддерживаю этот законопроект». Мне потребовалось несколько секунд, чтобы понять, что он подразумевал, что поддерживает законопроект. Он мог иметь в виду, что относится к законопроекту нейтрально, не одобряя его, но и не выступая против него, но в контексте его выступления я проинтерпретировала его заявление как поддержку законопроекта. Это пример использования контекста для уточнения подразумеваемого значения. Чтобы ясно выражать свои мысли, по возможности избегайте отрицаний.

Тенденция к подтверждению

В последние годы уделяется большое внимание проблеме тенденции к подтверждению ( confirmation bias), т.е. склонности искать и использовать информацию, которая поддерживает или подтверждает ваши гипотезы или посылки. Поскольку данная проблема возникает в различных контекстах, в этой книге она обсуждается несколько раз. Так же как тот факт, что наличие отрицания усложняет большинство мыслительных задач, склонность искать подтверждающие свидетельства, вероятно, является одним из распространенных когнитивных предубеждений. (Обсуждение этих вопросов см. в главах 6 и 8.)

Продемонстрируйте для себя это явление (Johnson-Laird amp; Wason, 1970): перед вами на столе лежат четыре карточки. На одной стороне каждой из них написана буква, а на другой стороне - цифра. Ваша задача заключается в том, чтобы проверить выполнение следующего правила: «Если на одной стороне карточки гласная, то на другой ее стороне - четное число». Какую карточку или карточки вы должны перевернуть, чтобы выяснить, выполняется ли указанное правило? Вы можете перевернуть лишь минимально необходимое для проверки выполнения правила количество карточек. Остановитесь, пожалуйста, и изучите изображенные ниже карточки, чтобы решить, какие из них вам потребуется перевернуть. Не продолжайте чтение, пока не решите, какие карточки вы хотите перевернуть.

Немногие люди правильно выбирают карточки в этой задаче, которая известна под названием задача выбора из четырех карточек. Эта задача хорошо изучена и часто приводится в литературе по когнитивной психологии. Большинство людей отвечает, что надо перевернуть «только карточку Л» или «карточки А и 4». Правильный ответ - карточки А и 7. Вы можете разобраться, почему это так?

Лучший способ решить эту логическую задачу - нарисовать древовидную диаграмму, соответствующую утверждению «Если на одной стороне карточки гласная, то на другой ее стороне - четное число». Она будет выглядеть следующим образом:

Если на оборотной стороне карточки с буквой А нечетное число, то правило не выполняется. Точно так же, если на оборотной стороне карточки с числом 7 написана гласная, то правило не выполняется. А как поступить с карточками D и 4? Буква D обозначает согласный звук. Поскольку в правиле ничего не сказано о согласных, то не имеет значения, четное или нечетное число написано на обороте этой карточки. Поскольку 4 - четное число, то неважно, гласная или согласная написана на обороте этой карточки. Причина затруднений, которые вызывает эта задача, заключается в том, что люди интерпретируют правило таким образом, будто оно означает также и второе утверждение: «Если на одной стороне карточки не гласная, то на другой ее стороне нет четного числа», или, если убрать отрицания, «Если на одной стороне карточки согласная, то на другой ее стороне - нечетное число». Такая альтернативная интерпретация является неправильной. Узнали ли вы тип ошибки - отрицание антецедента? Этот результат имеет устойчивый характер. Повышенная сложность данной задачи связана с тем, что в ней решающую роль играет опровержение гипотезы. Люди не понимают важности разработки стратегии опровержения. Другими словами, нам надо думать о способах, с помощью которых можно показать, что гипотеза может быть ложной, вместо того чтобы искать подтверждения ее истинности. Ситуация усугубляется, если делается еще и ошибочное предположение о том, что обратное правило также верно. Единственным способом правильного решения задачи является выбор только тех карточек, для которых правило может не выполняться.

Рис. 4.2. Какие из этих писем вы бы перевернули, чтобы решить, выполняется ли следующее правило: «Если письмо запечатано, то на нем марка за 5 центов»? (Адаптировано из работы Johnson-Laird, Legrenzi, amp; Legrenzi, 1972)

Трудности, испытываемые людьми при решении этой задачи, могут быть связаны с ее абстрактным характером. В конце концов, в повседневной жизни мы очень редко занимаемся вещами, имеющими отношение к гласным буквам и четным числам. Попробуйте решить эту задачу в более реалистической и менее абстрактной постановке (см. рис. 4.2).

Чтобы понять задачу, вам потребуется некоторая дополнительная информация. Много лет назад в США существовали два тарифа оплаты почтовых расходов, которые назывались почтовыми тарифами первого и второго классов. Вы могли заплатить полную стоимость пересылки письма, равную 5 центам, если ваше письмо было запечатано (тариф первого класса), или оплатить письмо по сниженному тарифу (3 цента), если вы просто загибали клапан конверта, но не заклеивали его (тариф второго класса).

Предположим, что вы - почтовый служащий и наблюдаете, как перед вами по конвейеру движутся письма. Вам нужно подтвердить или опровергнуть правило: «Если письмо запечатано, то на нем марка за 5 центов». На рис. 4.2 изображены четыре письма. Какие из них вам надо перевернуть, чтобы решить, выполняется ли указанное правило?

Остановитесь и подумайте над этой задачей. Не продолжайте чтение, пока не решите, какие письма (как минимум) надо перевернуть, чтобы проверить выполнение правила.

Вы заметили, что эта задача подобна предыдущей? Правильный ответ - надо перевернуть первый запечатанный конверт и последний конверт (с трехцентовой маркой). Такая постановка задачи проще абстрактной, потому что людям легче понять, что на незапечатанном письме тоже может оказаться пятицентовая марка, чем осознать, что на обороте карточки с согласной буквой тоже может оказаться четное число. Ваша древовидная диаграмма будет иметь следующий вид:

Джонсон-Лэрд и Вейсон (Johnson-Laird amp; Wason, 1977) обнаружили, что когда задача предлагалась в реалистическом варианте, 22 из 24 испытуемых справлялись с ее решением. Исследователи пришли к выводу, что наш повседневный опыт влияет на ход наших рассуждений.

Разрешающие и обязывающие фигуры силлогизма

Разные исследователи пытались понять, почему многие люди сталкиваются с такими серьезными затруднениями при решении задачи выбора из четырех карт (мне она тоже кажется запутанной), но в то же время легко справляются с этой задачей, если переформулировать ее в виде примера с конвертами и марками. С точки зрения логики эти задачи одинаковы - в них применяются одни и те же правила рассуждений.

Ченг и Холиок (Cheng amp; Holyoak, 1985) исследовали основные различия в способах мышления при решении этих двух задач. Они выдвинули предположение, что когда условные рассуждения используются в практических целях, они обычно касаются либо разрешения на какое-нибудь действие (так называемая разрешающая фигура силлогизма - если посылка верна, то вам разрешаются определенные действия), либо обязательства или договора (так называемая обязывающая фигура силлогизма - если посылка верна, то вы обязаны выполнить определенные действия). В реальной жизни люди чаще всего пользуются рассуждениями вида «если… то…» именно в ситуациях этих двух типов. Вместо использования законов формальной логики люди склонны разрабатывать для себя абстрактные общие правила, которые хорошо действуют в определенных ситуациях и помогают достичь поставленных целей. Ченг и Холиок обнаружили, что разрешающие и обязывающие фигуры силлогизма применимы во всех областях. Другими словами, не важно, о чем идет речь - о конвертах с марками, о договоре на выполнение работы или о разрешении воспользоваться чужой машиной. Ниже приведены примеры этих фигур силлогизма:

• Если пассажиру сделана прививка от холеры, то он может въехать на территорию страны (разрешающая фигура силлогизма).

• Если вы заплатите мне $100 000, то я передам вам право собственности на этот дом (обязывающая фигура силлогизма).

Когда условные суждения касаются разрешения или обязательства, люди редко допускают в них логические ошибки. Более того, если человек понимает разрешающие и обязывающие правила, то, как правило, содержание утверждения не играет роли - человек безошибочно применяет правила во всех областях.

Ченг и Холиок (Cheng amp; Holyoak, 1985) также выяснили, что когда они включали в задачу обоснование правила, большинство субъектов решали ее без труда. К задаче о запечатанных конвертах они добавили следующее обоснование правила: «Почтовые инструкции требуют, чтобы на запечатанных письмах была марка стоимостью 5 центов» (р. 400). В подобном контексте и при наличии объяснения большинство людей легко использовало правило, применение которого вызывало большие затруднения при абстрактной постановке задачи.

Если и только если

Некоторые высказывания определенного содержания кажется требуют, чтобы мы интерпретировали их, не соблюдая законов логики. Предположим, что вам сказали: «Если вы подстрижете газон, то я дам вам пять долларов» (Taplin amp; Staudenmeyer, 1973, p. 542). Это высказывание подразумевает следующую интерпретацию: «Если вы не подстрижете газон, то я не дам вам пять долларов». С точки зрения интерпретации обыденной речи это правильное заключение, хотя оно ошибочно с точки зрения формальной логики. При понимании высказываний, имеющих структуру «если р, то q», заключения, которые мы готовы принять за правильные, очень сильно зависят от того, что собой представляют р и q. В приведенном примере о стрижке газона подразумевалось, что «если и только если вы подстрижете газон, то я дам вам 5 долларов». Имея дело с житейскими высказываниями типа «если… то…», вам надо решить, что подразумевается в высказывании - «если р, то q» _y или «если и только если р, то q».

Цепные условные умозаключения

Мы можем несколько усложнить рассуждения (именно об этом вы и мечтали) взяв несколько условных суждений и соединив их в одну длинную цепь. Если соединить между собой два суждения типа «если… то…» таким образом, что консеквент одного суждения будет являться антецедентом другого, то получится цепное условное умозаключение. Структура такого умозаключения имеет следующий вид:

Если А, то В Если В, то С.

Как и прежде, не имеет значения, что именно мы вставим вместо Л, В и С. Если она хочет стать физиком, то она будет изучать дифференциальное исчисление. Если она изучает дифференциальное исчисление, то в среду у нее будет экзамен за семестр. Если мы знаем, что она хочет стать физиком, то можем заключить с помощью такой цепи условий, что в среду у нее будет экзамен за семестр.

Не поддавайтесь искушению всякий раз, имея три термина, считать, что это цепное условное умозаключение. Рассмотрите следующий пример:

Если она хочет стать физиком, то она будет изучать дифференциальное исчисление. Если она хочет стать физиком, то в среду у нее будет экзамен за семестр.

Это два условных суждения, но они не обладают цепной структурой, потому что консеквент первого суждения не является антецедентом второго.

Условные суждения в юриспруденции

Пока я пишу эту главу, внимание многих американцев приковано к экранам телевизоров - они смотрят суд над одним известным артистом, которого обвиняют в убийстве бывшей жены и ее приятеля. К тому времени, когда вы будете читать эту книгу, этот суд, вероятно, станет уже историей, но подобные преступления, в которых защита или обвинение основаны на условных суждениях типа «если… то…», будут совершаться всегда. В данном случае у подозреваемого есть прекрасное алиби с 23 часов в ту ночь, когда было совершено убийство. Другими словами, если убийство произошло в любое время после 23 часов, то подзащитный невиновен.

Обвинение будет пытаться доказать, что убийство было совершено до 23 часов. Предположим, что обвинителям удастся убедить присяжных, что убийство произошло в 22 часа 30 минут. Что можно заключить о виновности или невиновности подзащитного?

Чтобы упростить задачу, я нарисовала древовидную диаграмму, соответствующую этой реальной жизненной ситуации:

Я надеюсь, что вы поняли, что если убийство совершено в 22 часа 30 минут, то мы не можем определить, виновен или невиновен подзащитный. Если не будет представлено других доказательств, которые «доказывают без обоснованных сомнений», что подзащитный совершил эти страшные убийства, то присяжные должны его оправдать. Они не могут осудить человека, совершая ошибку отрицания антецедента. Если кто-нибудь попытается убедить вас в том, что критическое мышление - это «вагон и маленькая тележка чепухи» (или использует еще более красочное выражение), то приведите этот пример, в котором непонимание законов логики может повлечь за собой несправедливый приговор. Кого бы вы хотели видеть среди присяжных, которые определяют вашу виновность или невиновность, - людей, мыслящих критически, или тех, кто принимает поспешные решения и легко позволяет ввести себя в заблуждение с помощью методов убеждения?

Комбинаторное рассуждение

Мы признаем серьезность стоящей перед нами задачи - научить студентов мыслить, мыслить критически и даже мыслить научно. Мне совершенно ясно, что научное образование не достигает своей цели, если оно не учит мышлению.

Мунби (МипЬу, 1982, р 8)

Один из подходов к совершенствованию навыков рассуждения основан на модели интеллекта, предложенной швейцарским психологом Жаном Пиаже. Пиаже в основном интересовался способами приобретения знаний и изменениями когнитивных процессов, происходящими в детстве и ранней молодости. Согласно теории Пиаже, существует четыре больших периода развития (каждый из которых делится на этапы).

В процессе перехода от детства к юности происходит поэтапное созревание когнитивных способностей человека, причем этапы созревания имеют четкие возрастные границы, и для высшего этапа характерно появление способности мыслить последовательно и абстрактно. Пиаже приводит примеры абстрактного мышления, включающего в себя мыслительные навыки, необходимые для понимания научных концепций. Одним из важных навыков научного мышления, которым Пиаже придавал большое значение, являются комбинаторные рассуждения. Вот классическая задача, требующая применения этого навыка:

Смешивание бесцветных реактивов. Задача заключается в том, чтобы путем смешивания реактивов получить жидкость желтого цвета. Предположим, что вы получили четыре сосуда с жидкостями без запаха и цвета. Сосуды не отличаются друг от друга ничем, кроме этикеток с номерами 1, 2, 3 и 4. Вы также получили еще и колбу с этикеткой Х_} где находится «активирующий раствор». Желтый цвет можно получить путем химических реакций, но для его проявления необходимо добавление активирующего раствора. Как вы поступите, чтобы узнать, какая комбинация реактивов даст жидкость желтого цвета?

Некоторые правила. Количество реактивов и порядок их смешивания не играет роли. Возможно, вам будет легче решить задачу, если представить ее наглядно, как показано на рис. 4.3. Сделайте паузу, пожалуйста, и подумайте, как подойти к решению этой задачи. Не продолжайте чтение, пока вы не запишете все действия, которые вы считаете необходимыми.

Как вы подошли к этой задаче? Поняли ли вы, что необходим продуманный план, или вы начали смешивать жидкости беспорядочно? Лучше всего действовать очень методично. Надо начать со смешивания каждого реактива с активирующим раствором (1+Х, 2+Х, 3+Х, 4+Х), затем аккуратно смешать по два реактива с Х( 1+2+Х, 1+3+*, 1+4+Х, 2+3+*, 2+4+*, 3+4+*), потом смешать по три реактива с * (1+2+3+*, 1+2+4+*, 1+3+4+*, 2+3+4+*) и наконец смешать все четыре реактива (1+2+3+4+*), при этом наблюдая, какие сочетания приведут к появлению желтого цвета. Проверьте систематичность составленных вами комбинаций, чтобы ни одно сочетание не было пропущено и не повторялось бы дважды. Методика систе матического перебора комбинаций будет необходима для решения логических задач следующего раздела.

Рис.4.3. Смешивание бесцветных жидкостей.

Как вы определите, какие сочетания бесцветных реактивов дадут жидкость желтого цвета?

Силлогистическое рассуждение

Ничто, доступное для понимания, меня не удивляет. Меня приводит в недоумение логика.

Льюис Кэрролл (1832-1898)

Силлогистическое рассуждение - это вид рассуждения, где требуется определить, следует ли из двух или нескольких утверждений данное заключение. Одним из видов силлогизмов является категорический силлогизм. Категорический силлогизм включает в себя кванторные слова, или термины, указывающие на количество. Кванторными словами являются такие термины, как «все», «некоторые» и «ни один». Они показывают, сколько элементов принадлежит к определенной категории.

Обычно силлогизм состоит из двух утверждений, которые называются посылками, и третьего утверждения, которое называется заключением. В категорических силлогизмах в посылках и заключении присутствуют кванторные слова. Задача заключается в том, чтобы определить, является ли заключение логическим следствием посылок.

Посылки и заключение силлогизма классифицируются по наклонениям ( moods). Существует четыре вида наклонений, или сочетаний положительных и отрицательных утверждений с терминами «все» и «некоторые». Эти четыре вида наклонений приводятся ниже.

Как мы видим, суждение является общим, если оно содержит термины «все» или «ни один», частным - если содержит термин «некоторые», отрицательным - если содержит «не», и утвердительным, если оно не является отрицательным. Таким образом, вид суждения определить довольно легко, если найти в нем ключевые термины.

Ниже приведено несколько силлогизмов. Каждый из них состоит из двух посылок и заключения. Подумайте над каждым из них и определите, валидным (В) или нет (Н) является заключение. Чтобы заключение было валидным, оно должно всегда быть правильным при условии правильности посылок. Другими словами, утверждая об истинности силлогизма, вы как бы говорите: «Если посылки истинны, то заключение должно быть истинным». Можно выразиться и так: «Следует ли заключение из посылок?» Если вы можете найти хотя бы один случай, когда при истинных посылках заключение будет ложным, то оно не является валидным. Не продолжайте чтение, пока вы не завершите работу над следующими силлогизмами.

1. Посылка 1. Все люди, получающие социальные пособия, бедны.

Посылка 2. Некоторые бедные люди являются нечестными

Заключение. Некоторые люди, получающие социальные пособия,

являются нечестными. В или Н?

2. Посылка 1. Никто из родителей не понимает детей.

Посылка 2 Некоторые учителя понимают детей.

Заключение. Никто из родителей не является учителем. В или W

3. Посылка 1. Некоторые юристы не умны

Посылка 2. Некоторые умные люди богаты

Заключение. Некоторые юристы богаты В или W ›

4. Посылка 1. Все физики хорошо разбираются в математике.

Посылка 2. Некоторые студенты являются физиками.

Заключение Некоторые студенты хорошо разбираются в математике. В или YP

5. Посылка 1. Всем американцам необходима медицинская страховка.

Посылка 2. Все, кому необходима медицинская страховка, должны голосовать за нееЗаключение. Все американцы должны голосовать за медицинскую страховку. В или Н?

С точки зрения законов логики не имеет значения, как сформулирован силлогизм - в абстрактной форме с использованием буквенных обозначений Aw В (например, некоторые А не есть В), с использованием бессмысленных слов, таких как куздра и бокр (Все куздры являются бокрами) или с помощью осмысленных понятий, таких как юристы и прикольный (Ни один юрист не является прикольным). Логические правила, по которым мы определяем, следует ли заключение из данных посылок, остаются одними и теми же. Фактически мы говорим: «Все __ являются __». Совершенно не важно, что мы вставим на пропущенные места - буквы,

бессмысленные или осмысленные слова или даже картинки; с любыми объектами следует обращаться одинаково. Тем не менее с точки зрения психологии существуют важные различия, связанные с содержанием. Один из способов избежать воздействия наших предубеждений на процессы мышления с использованием кванторных слов - это использование круговых диаграмм, которые, так же как линейные и древовидные диаграммы, снижают нагрузку на кратковременную память и делают отношения очевидными и наглядными.

С точки зрения законов логики не имеет значения, как сформулирован силлогизм - в абстрактной форме с использованием буквенных обозначений А и В (например, некоторые А не есть В), с использованием бессмысленных слов, таких как куздра и бокр (Все куздры являются бокрами) или с помощью осмысленных понятий, таких как юристы и прикольный (Ни один юрист не является прикольным). Логические правила, по которым мы определяем, следует ли заключение из данных посылок, остаются одними и теми же. Фактически мы говорим: «Все __ являются __». Совершенно не важно, что мы вставим на пропущенные места - буквы,

бессмысленные или осмысленные слова или даже картинки; с любыми объектами следует обращаться одинаково. Тем не менее с точки зрения психологии существуют важные различия, связанные с содержанием. Один из способов избежать воздействия наших предубеждений на процессы мышления с использованием кванторных слов - это использование круговых диаграмм, которые, так же как линейные и древовидные диаграммы, снижают нагрузку на кратковременную память и делают отношения очевидными и наглядными.

Проверка валидности заключения

Как вы проверяли валидность заключений в предложенных силлогизмах? Для того чтобы определить, следует ли заключение силлогизма из его посылок, существуют методы двух различных типов. Если вы читаете главы этой книги по порядку, то знаете, что общий подход к совершенствованию навыков мышления подразумевает целенаправленное использование как пространственных, так и вербальных методов. Эти же два подхода применимы и в данном случае. Сначала я представлю пространственный метод проверки заключений, а затем предложу несколько вербальных правил, которые также можно использовать. Оба метода «срабатывают», но возможно, что вы отдадите предпочтение одному из них. Я в течение многих лет преподавала этот материал студентам колледжа и обнаружила, что многие студенты явно предпочитают либо круговые диаграммы, либо вербальные правила.

Круговые диаграммы для проверки валидности рассуждений

Один из способов проверки истинности заключения основан на использовании круговых диаграмм, которые отражают связи между тремя терминами (А, В, С или любыми элементами, которые мы вставим на пропущенные места). Степень наложения кругов друг на друга отражает отношения включения или исключения между классами понятий.

Существует несколько различных методов рисования диаграмм для изображения связей между терминами силлогизма. Один из этих методов назван в честь английского математика и логика Венна, который жил в XIX в. и первым предложил использовать подобные диаграммы. Диаграммы Венна - это те же самые диаграммы, которые вы, возможно, рисовали на уроках математики, если изучали теорию множеств. (Этот способ обучения «новой математике» пользовался большой популярностью, но потом был заброшен, и педагоги вернулись к «старой математике».) Второй вариант диаграмм для отображения связей - это диаграммы Эйлера. Согласно популярной легенде, швейцарский математик Леонард Эйлер, живший в XVIII в., придумал этот метод, когда получил задание обучить немецкую принцессу искусству силлогистических рассуждений. Поскольку принцесса испытывала трудности при понимании задач, Эйлер изобрел простой метод, помогающий понять отношения между терминами и проверить правильность рассуждений. Третий метод заключается в изображении трех перекрывающих друг друга кругов. Во всех этих методах круги отражают принадлежность к какому-либо классу. Различия между данными методами для нас не имеют значения, и в целом такая методика проверки заключений носит название круговых диаграмм. Если вы уже изучали другой метод рисования круговых диаграмм (например, на уроках теории множеств или логики) и привыкли к нему, то продолжайте им пользоваться.

Внимательно рассмотрите рис. 4.4. В левом столбце перечислены четыре наклонения, которые могут иметь суждения силлогизма. Рядом с каждым изображена круговая диаграмма, которая правильно отражает связи между терминами силлогизма. Сделайте перерыв в чтении и как следует изучите рис. 4.4. Один из кругов изображает все, что является А , а другой - все, что является В. При проведении дедуктивных рассуждений не имеет значения, что именно представляют собой А и В. В примере, приведенном на рис. 4.4, А обозначает ангелов, а В - лысых, но эти буквы могли бы обозначать все что угодно. Я могла бы с таким же успехом обозначить буквой А студентов колледжей, а буквой В - панк-рокеров.

Посмотрите, как расположены круги, чтобы создать «картинку» того, что описано словами. Давайте начнем с середины таблицы, поскольку общее отрицание является самым простым примером. Когда мы говорим «Ни одно А не есть В», то это означает, что ни одно понятие, относящееся к классу А , не принадлежит также и к классу В. Такая связь между понятиями отражается путем изображения кругов с пометками А и В, которые не касаются друг друга и не перекрываются. Существует только один способ изображения этой связи. Заметьте, что когда мы говорим «Ни одно А не есть В», мы одновременно утверждаем, что «Ни одно В не есть Л». Видите ли вы это, рассматривая круговую диаграмму?

Рис. 4.4.Круговые диаграммы, правильно отражающие взаимосвязи между посылками в силлогизмах

Обратите внимание, что кванторное слово «все» может иметь две правильные интерпретации, кванторное слово «некоторые» - четыре правильные интерпретации, кванторное слово «ни один» имеет одну правильную интерпретацию, а кванторное слово «некоторые не» - три.

Рассмотрим теперь общее утверждение «Все А есть В». Вновь воспользуемся двумя кругами - один с пометкой Л, а другой с пометкой В. И опять нам нужно нарисовать круги таким образом, чтобы они отражали связь, при которой все, что относится к классу А, относится и классу В. Как видно из рис. 4.4, существуют два различных способа изображения такой связи, поскольку существует две возможные правильные трактовки смысла этой связи. Нарисовав круг А внутри круга В, мы отразим случай, когда «Все А есть В, но существуют некоторые В, не являющиеся А» (некоторые лысые не являются ангелами). На рисунке рядом показан случай, когда «Все А есть В, и все В есть А» (все лысые являются ангелами). Когда нам говорят, что «Все А есть В», может быть верна любая из этих интерпретаций.

Если вам показалось, что это трудно, не падайте духом. Скоро станет легче, по мере того как вы поработаете над примерами и осмыслите материал. Рассмотрим оставшиеся две возможности, изображенные на рис. 4.4. Частное отрицание (Некоторые А не есть В) можно изобразить тремя способами, а частное утверждение (Некоторые А есть В) - четырьмя. Рассмотрим, как вообще могут быть расположены круги. Существует пять различных вариантов размещения двух кругов относительно друг друга, и каждый из них отражает свой смысл!

Давайте нарисуем круговые диаграммы, отражающие связи между терминами первого силлогизма. Первые две фразы являются посылками. Выпишите каждую из посылок и нарисуйте рядом с ней соответствующую круговую диаграмму. Например, в первой посылке утверждается, что «Все люди, получающие социальные пособия, бедны». В структурной форме она имеет вид «Все А есть В», где А обозначает «людей, получающих социальные пособия», а В - «бедных». Вы уже можете распознать тип этой посылки - общеутвердительный. Посмотрите на рис. 4.4, найдите строку с общеутвердительным наклонением и вы увидите, что существует два возможных способа расположения кругов, соответствующих этой посылке. Повторите эти же действия со второй посылкой: «Некоторые бедные люди являются нечестными». Вы уже решили, что А = «люди, получающие социальные пособия», а В = «бедные». Новый термин - «нечестные» - можно обозначить буквой С. Тогда вторая посылка принимает вид «Некоторые В есть С». Это пример частного утверждения. Посмотрите на строку рис. 4.4 с частноутвердительным наклонением и вы увидите, что существует четыре возможных способа расположения кругов, соответствующих этой связи. Единственное отличие заключается в том, что во второй посылке мы пользуемся для обозначения классов буквами В и С. Таким образом, круговые диаграммы первых двух посылок будут иметь следующий вид:

А = люди, получающие социальные пособия, В = бедные, С = нечестные. 1. Все люди, получающие социальные пособия, бедны (Все А есть В).

2. Некоторые бедные люди являются нечестными (Некоторые В есть С).

Чтобы проверить истинность заключения, мы будем систематически комбинировать каждую из фигур посылки 1 с каждой из фигур посылки 2. Если найдется хотя бы одно сочетание, которое не соответствует заключению, то можно остановиться и сделать вывод, что заключение не является валидным. Если мы переберем все возможные сочетания фигур посылок 1 и 2 и все они не будут противоречить заключению, то заключение является валидным. Другими словами, если все сочетания посылки 1 с посылкой 2 подтверждают заключение, то оно валидно. Первые несколько раз эта процедура может показаться вам трудоемкой, но вскоре вы будете «видеть» ответы и находить способы сокращения процесса проверки всех возможных сочетаний.

Вот заключение:

Некоторые люди, получающие социальные пособия, являются нечестными

(Некоторые А есть С.)

Посылку 1 можно изобразить двумя способами, а посылку 2 - четырьмя. Я обозначила два рисунка для посылки 1 номерами 1а и 1б, а четыре рисунка для посылки 2 - номерами 2а, 2б, 2в и 2г. Чтобы работать систематично, вам необходимо использовать правила комбинаторного рассуждения, изложенные в предыдущем разделе. Начните с рисунка 1а и комбинируйте его по очереди с 2а, 2б, 2в и 2г. Затем повторите эту же процедуру с рисунком 1б, проверяя его сочетания с 2а, 2б, 2в и наконец с 2г. Конечно, есть надежда, что не придется проводить всю эту процедуру до конца, потому что можно остановиться, как только вы найдете первое сочетание, которое противоречит заключению о том, что «Некоторые А есть С». Давайте попробуем вместе.

При сочетании этих двух изображений я получу рисунок, где Л будет внутри В, а В внутри С:

Это сочетание соответствует заключению о том, что «Некоторые А есть С» (вариант А). Продолжим!

Сочетая 1 а с 26, я получаю рисунок, на котором А находится внутри круга, изображающего В и С:

Это не противоречит заключению о том, что «Некоторые А есть С» (вариант А). Продолжим!

Здесь ситуация несколько более запутанная, поскольку существует несколько возможных способов сочетаний 1а с 2в, и нам необходимо проверять эти способы, пока мы не переберем все сочетания или не найдем хотя бы одно, противоречащее заключению. Давайте нарисуем все варианты взаимного расположения кругов, при котором А находится внутри В и С находится внутри В.

А и С - это один и тот же круг, находящийся внутри В.

Этот результат по-прежнему не противоречит тому, что «Некоторые А есть С» (вариант Б). Продолжим!

Круги А и С находятся внутри В и частично накладываются друг на друга.

Этот результат по-прежнему не противоречит тому, что «Некоторые А есть С» (вариант Г). Продолжим!

Круги А и С - два отдельных круга, находящихся внутри В.

Этот результат не согласуется с заключением о том, что «Некоторые А есть С» (такого варианта рисунка для заключения у нас нет).

Можно остановиться! При данных двух посылках заключение «Некоторые люди, получающие социальные пособия, являются нечестными» нельзя считать валидным.

Я знаю, что проделанная работа кажется очень трудоемкой, но после того как вы решите несколько подобных задач, вы научитесь сразу находить комбинации, которые указывают на то, что заключение не валидно, поэтому не потребуется проверять все возможные комбинации. Но до тех пор, пока вы этому не научитесь, проверяйте систематически все комбинации. Перечень шагов, необходимых для проверки истинности заключения с помощью круговых диаграмм, приводится в табл. 4.2. Сделайте паузу и изучите эти шаги. При работе над остальными силлогизмами пользуйтесь этой таблицей.

Таблица 4.2 . Последовательность проверки истинности заключения с помощью круговых диаграмм

1. Выпишите каждую посылку и заключение силлогизма

2. Рядом с каждым утверждением изобразите все возможные правильные диаграммы, пользуясь рис. 4.1.

3. Систематически комбинируйте каждую из диаграмм посылки 1 со всеми диаграммами посылки 2. Начните с комбинации посылки 1а (первая диаграмма посылки 1) и посылки 2а (первая диаграмма посылки 2). Затем проверьте комбинации посылки 1а со всеми остальными диаграммами посылки 2, после чего переходите к посылке 1б, сочетая ее со всеми диаграммами посылки 2. Продолжайте действовать аналогичным образом (посылка 1в со всеми диаграммами посылки 2, затем посылка 1г со всеми диаграммами посылки 2), до тех пор, пока…

4…не найдете хотя бы одно сочетание, которое не согласуется с заключением, или

5.…проверите все комбинации диаграмм посылок 1 и 2.

Примечание. Иногда существует несколько способов сочетания диаграмм посылок 1 и 2. Обязательно проверьте все возможные варианты.

При проверке всех возможных комбинаций помните, что существует пять возможных вариантов взаимного расположения двух кругов, а) А находится внутри В\ б) В находится внутри А, в) А и В частично накладываются друг на друга; г) А и В не накладываются друг на друга (два отдельных круга), и д) А и В полностью совпадают (изображаются одним кругом) Эти пять вариантов показаны на рисунке.

Давайте перейдем ко второму силлогизму А = родители В = понимают детей С = учителя

1. Ни один из родителей не понимает детей (Ни одно А не есть В).

2. Некоторые учителя понимают детей (Некоторые С есть В)

Ни один из родителей не является учителем (Ни одно А не есть С)

Поскольку посылка 1 является общеотрицательной, то для нее существует только один вариант диаграммы, и данная связь изображается в виде двух отдельных кругов. На диаграмме эта фигура обозначена 1а. Посылка 2 является частноутвердительной, что изображается на диаграмме с помощью четырех возможных фигур (2а, 2б, 2в и 2г). Заключение является общим отрицанием, поэтому оно изображается одной фигурой в виде двух отдельных кругов. Теперь будем комбинировать 1а+2а, 1а+2б, 1а+2в и 1а+2г. Как только вы найдете хотя бы одно сочетание, которое противоречит заключению, вы можете остановиться и принять решение о том, что заключение не валидно, или вам придется проверить все комбинации, чтобы прийти к выводу о валидности заключения.

А и В - отдельные круги, и С находится внутри В. Продолжим!

А и В - отдельные круги, и круги С и В совпадают. Продолжим!

А и В - отдельные круги, и круги С и В совпадают. Хорошо, продолжим!

Существует несколько возможных сочетаний 1а и 2в, и нам надо проверить все способы взаимного расположения кругов, при которых А и В - два отдельных круга, и В находится внутри С . Если вы найдете хотя бы одну комбинацию 1 а+2в, которая противоречит заключению «Ни одно А не есть С», то вы можете прекратить процесс проверки комбинаций и сделать вывод о том, что заключение не валидно.

Остановимся на этом месте! Существует такое возможное размещение кругов, когда А и С не являются отдельными кругами. Заключение не валидно! На основе данных двух посылок мы не можем заключить, что «Ни один родитель не является учителем».

Ниже приводится разбор остальных трех силлогизмов. Поработайте над ними самостоятельно, не заглядывая в книгу, а потом сравните свою работу с приведенными примерами

А= юристы, В = умные С = богатые

1 Некоторые юристы не умны (Некоторые А не есть В)

2. Некоторые умные люди богаты (Некоторые В есть С).

Заключение: Некоторые юристы богаты (Некоторые А есть С).

Чтобы проверить истинность заключения, проверьте сочетания 1а+2а, 1а+2б, 1а+2в, 1а+2г, 1б+2а, 16+26, 1б+2в, 1б+2г, 1в+2а, 1в+2б, 1в+2ви 1в+2г.

На основе данных двух посылок мы не можем заключить, что «Некоторые юристы богаты».

Следующая задача

А- физики; В = хорошо разбираются в математике; С = студенты.

1. Все физики хорошо разбираются в математике (Все А есть В).

2. Некоторые студенты являются физиками (Некоторые С есть Л).

Некоторые студенты хорошо разбираются в математике (Некоторые С есть В).

Если вы понимаете, что делаете, то диаграмму для заключения рисовать не обязательно.

Следующая задача

1 Всем американцам необходима медицинская страховка (Все А есть В)

2 Все, кому необходима медицинская страховка, должны за нее голосовать

Заключение Все американцы должны голосовать за медицинскую страховку (Все/1 есть С)

Поиск по сайту: