В теории электрически цепей поляризация диэлектрика, помещенного в электрическое поле между двумя проводниками–электродами, к которым в квазистационарных условиях прикладывается постоянное, а в динамических условиях – переменное напряжение V, моделируется емкостным элементом (двухполюсником или конденсатором), который характеризуется емкостным током Ic, емкостным сопротивлением Xc, зарядом Qc и емкостью Сх. В идеальном случае линейного емкостного элемента (в отсутствие токов утечки, поляризации электродов, инжекции зарядов из них и т.п.) при постоянном напряжении V:
; (1.43)
При изменении напряжения по синусоидальному закону с круговой частотой w для идеального конденсатора:
; (1.44)
При этом ток Ic опережает по фазе напряжение Vc на угол .
При наличии тока утечки, обусловленного, в первую очередь, проводимостью диэлектрика, емкостной двухполюсник характеризуется, кроме емкостных параметров, также активной проводимостью Gx, обратным сопротивлением Rx и активным током IR, совпадающим по фазе с прикладываемым напряжением V:
(1.45)
Такой двухполюсник характеризуется также индуктивностью Lx (отрицательной емкостью), однако при частотах, значительно меньших, чем резонансная (w<<wр= ), индуктивностью обычно пренебрегают.
Таким образом, сочетание (параллельное или последовательное) идеального линейного конденсатора и сопротивления, т.е. двухполюсника Сх – Rx моделирует процессы поляризации и проводимости в диэлектрике, находящемся между электродами при приложении напряжения V (Рис. 1.8).
Рис. 1.8. Схемы двухполюсников Сх-Rx с параллельным (а) и последовательным (б) соединением элементов и соответствующие диаграммы токов и напряжений в них
В моделях с параллельным соединением элементов суммарный ток опережает (см. рис. 1.8 а), а с последовательным соединением элементов суммарное напряжение отстает (см. рис. 1.8 б) от приложенного постоянного напряжения на угол j [ ]. При синусоидальном установившемся приложении напряжения суммарное напряжение и ток, функции времени, представляют собой синусоиды со сдвигом фаз на угол j (Рис. 1.9).
Рис. 1.9. Синусоиды и для параллельного двухполюсника Сх - Rx
В терминах комплексных чисел:
; (1.46)
где: V и I – комплексные амплитуды напряжения и тока соответственно:
V=V0; (1.47)
Для обобщенного описания параметров двухполюсников Сх-Rx (емкости или емкостного сопротивления Хс и активного сопротивления Rx или проводимости Gx) в терминах комплексных чисел в теории цепей используют комплексные величины – импеданс (комплексное сопротивление) Z*(w) и обратную ему величину – адмитанс (комплексную проводимость) Y*(w) [ ]: Для параллельного двухполюсника Сx – Rx:
(1.48)
(1.49)
Из этих соотношений следует:
; (1.50)
Угол d дополнительный к углу j ( ), соответствует углу потерь, тангенс которого для параллельного двухполюсника Сх – Rx равен:
, (1.51)
а для последовательного:
(1.52)
По величине tgdх равен ctg j и определяет потери энергии W при прохождении тока в двухполюснике Сх –Rx. Для параллельного двухполюсника:
(1.53)
Таким образом, теория электрических цепей позволяет корректно учитывать в своих сравнительно простых феноменологических моделях процессы, протекающие в диэлектриках, находящихся в постоянном или переменном электрическом поле. Однако определяемые при этом параметры и соотношения между ними имеют сравнительно простой вид только при условии, что комплексное сопротивление и комплексная проводимость подчиняются линейным законам и цепи являются пассивными (инвариантными ко времени), т.е. их свойства не изменяются за период проведения одного измерения.