Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Расчет добротности контура



 

8. По резонансным кривым, снятым экспериментально, определите частоты f1 и f2, соответствующие границам полосы пропускания контура и их разность Df = f2 - f1. Результаты измерений занесите в табл. 2.

 

Таблица 2

Сопротивление контура, Ом R1 R2
U0 РЕЗ, В    
0,7U0 РЕЗ, В    
fРЕЗ,МГц    
f1, МГц    
f2, МГц    
Df, МГц    
Q1 =    
E0, В    
Q2 =    
QСР = (Q1 + Q2)/2    
QТЕОР = Q =    

 

9. Вычислите значения добротности Q1 и Q2 по формулам (10) и (12) для различных значений сопротивлений контура. Результаты занесите в табл. 2.

 

10. Определите среднее арифметическое значение добротности при различных фиксированных значениях сопротивлений контура:

 

QСР = (Q1 + Q2)/2.

11. Оцените относительную погрешность определения добротности по косвенным измерениям:

 

dQ1 = = + + ,

dQ2 = = + ,

 

где DfРЕЗ, Df1, Df2,DU0 РЕЗ, DE0ошибки в определении соответствующих значений fРЕЗ, f1, f2, U0 РЕЗ, E0.

 

Вычислите теоретическое значение добротности контура по формуле (9) и сравните его с результатами расчета по формулам (10) и (12). Объясните возможные причины расхождения результатов измерений и расчета.

 

 

Контрольные вопросы

1. Какие колебания называются вынужденными?

2. В чем заключается явление резонанса?

3. От чего зависит добротность контура?

4. Перечислите методы определения добротности контура.

5. Дайте определение полосы пропускания контура.

6. Чему равна частота вынуждающей э. д. с. в момент резонанса?

7. Каким образом снимается резонансная кривая в данной работе?

 

 

Список литературы

 

3. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М.: – Наука, 2005. – 496 с.

4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.

 

 

Работа 129

 

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА

 

Цель работы. Изучение с помощью электронного осциллографа электромагнитных колебаний, возникающих в колебательном контуре, содержащем индуктивность, емкость и активное сопротивление; изучение условий возникновения затухающих колебаний в контуре; расчет основных физических величин, характеризующих эти колебания.

 

 

Введение

 

На рис. 1 изображена электрическая схема простейшего колебательного контура с сосредоточенными параметрами, содержащего последовательно соединённые конденсатор емкостью C, катушку индуктивностью L и активное сопротивление R.

Если в какой-либо момент времени одной из обкладок конденсатора сообщить электрический заряд или создать условия для возникновения в катушке электродвижущей силы (э. д. с.) индукции, а затем отключить источники возбуждения, в контуре начнутся свободные электромагнитные колебания.

Исследуем характер колебаний, возникающих в идеализированном колебательном контуре в отсутствие сопротивления R = 0 при сообщении конденсатору заряда q0.

Вначале энергия электрического поля конденсатора емкостью C равна:

WC = q02/2C = CU02/2,

 

где U0 = q0/С – максимальнаяразность потенциалов на обкладках конденсатора. Под действием электрического поля начинается движение зарядов и конденсатор разряжается. В контуре возникает электрический ток:

I(t) = - dq(t)/dt, (1)

 

где dq(t) – изменение заряда на обкладках конденсатора. Знак минус показывает, что возникновение тока сопровождается уменьшением заряда на обкладках конденсатора (dq < 0).

Энергия электрического поля конденсатора уменьшается, переходя в энергию магнитного поля, создаваемого током в катушке. Возрастание тока (dI > 0) в катушке индуктивностью L приводит к появлению в ней электродвижущей силы (э. д. с.) самоиндукции E(t), препятствующей изменению тока (E < 0):

 

E(t) = – L(dI/dt).

 

При полном разряде конденсатора его электрическое поле исчезает, а ток в контуре, наоборот, достигает максимального значения I0. Максимального значения достигает и энергия магнитного поля в катушке:

 

WL = LI02/2.

 

С этого момента начинается перезарядка конденсатора под действием э. д. с. самоиндукции. Ток в контуре начинает убывать, вследствие чего э. д. с. самоиндукции изменяет знак, препятствуя убыванию тока. Энергия магнитного поля катушки уменьшается, а энергия электрического поля конденсатора растет, стремясь к максимальному значению, которому соответствует полная перезарядка конденсатора. В тот момент времени мгновенные значения электрического тока и энергии магнитного поля обращаются в нуль. Далее процесс повторяется в обратном порядке. В контуре устанавливаются незатухающие электромагнитные колебания.

Интервал времени между двумя последовательными максимальными значениями колеблющейся величины называется периодом колебаний T.

Заметим, что описанные выше колебания происходили бы бесконечно долго лишь при отсутствии испускания таким контуром электромагнитного излучения.

Если колебательный контур содержит активное сопротивление R, то при протекании по нему тока часть общей энергии контура W выделяется в виде тепла:

 

Q = WR = I2Rt.

При этом уменьшаются с течением времени амплитудные значения тока в контуре и разности потенциалов на обкладках конденсатора. Колебания затухают.

Временная зависимость разности потенциалов на обкладках конденсатора U(t) = j1 - j2 наблюдается в данной работе на экране осциллографа. Эту зависимость можно получить теоретическим путем, используя закон Ома для участка цепи, содержащей э. д. с. Для мгновенных значений токов и напряжений в таком контуре закон Ома запишется в виде:

 

IR =j1 – j2 + E = UL(dI/dt). (2)

 

Преобразуем это уравнение, используя формулу (1) и соотношение q = CU. Тогда уравнение (2) примет вид:

 

LC(d2U/dt2) + RC(dU/dt) + U = 0. (3)

 

Разделив обе части уравнения (3) на LC и введя обозначения

 

R/2L = b, 1/LC = w02,

 

где w0 называется собственной циклической (круговой) частотой контура, а b – коэффициентом затухания, получим дифференциальное уравнение:

 

d2U/dt2 + 2b(dU/dt) + w02U = 0, (4)

 

решение которого дает искомую зависимость U(t).

Следует отметить, что аналогичные дифференциальные уравнения могут быть получены для различного рода механических, электромеханических и других колебательных систем, в которых отсутствуют внешние вынуждающие воздействия, а силы сопротивления при малых скоростях движения (скоростях изменения параметра системы, совершающей колебания) линейно зависят от скорости.

При этом энергия, внесенная в сиcтему извне, непрерывно уменьшается в процессе колебаний, переходя, в конечном счете, в тепловую энергию. Уравнение (4) есть линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Для частного случая, когда b < w0, его решение имеет вид:

U(t) = U0e-βtcos(wt + j0), (5)

 

где j0 – начальная фаза колебаний; w – циклическая частота затухающих колебаний:

w = = (6)

На рис. 2 приведены примеры графиков зависимости U(t) для различных типов колебаний в контуре.

Выражение (5) описывает затухающий колебательный процесс (рис. 2б) с периодом колебаний

T = = . (7)

 

Амплитудой затухающих колебаний называют величину

 

A(t) = U0e-bt, (8)

 

где U0 – максимально возможное значение амплитуды напряжения:

 

U0= A(t = 0).

 

Вообще говоря, при b¹ 0 разность потенциалов U(t) не является строго периодической функцией времени: U(t) ¹ U(t + T). Периодом колебаний в этом случае принято считать минимальные промежутки времени между наибольшими значениями напряжения одного знака.

Как следует из формул (5) и (8), изменение амплитуды колебаний зависит от величины коэффициента затухания b. Согласно (8) коэффициент затухания есть физическая величина, обратная времени t, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз:

 

U0/A(t) = e при t = t= 1/b.

 

Таким образом, характер колебательного процесса определяется соотношениями между электрическими параметрами контура R, L и C. Так, при b = 0 в контуре устанавливаются свободные незатухающие гармонические (колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса) колебания (рис. 2а):

U(t) = U0cos(w0t + j0)

 

с периодом T0 = 2p/w0 = 2p (формула У.Томсона).

При критическом сопротивлении (см. формулы (6) и (7))

 

R = RКР = 2

b = w0, и период колебаний становится бесконечным. В контуре возникает апериодический процесс, когда напряжение на конденсаторе постепенно уменьшается, не совершая при этом колебаний (рис. 2в).

При R < RКР (т. е. при b < w0) в контуре реализуется затухающий колебательный процесс (рис. 2б).

При R > RКР (b > w0) циклическая частота wи период колебаний Т становятся мнимыми величинами. Это соответствует апериодическому процессу разряда конденсатора на большое активное сопротивление (рис. 2г).

Для характеристики затухающих колебаний наряду с коэффициентом затухания b используются и другие параметры: логарифмический декремент d и добротность контура Q.

Логарифмический декремент вводится как натуральный логарифм отношения амплитуд колебаний, разделенных во времени на период Т (рис. 2):

 

d = ln = ln = bT = T/t = 1/N, (9)

 

т.е. он равен величине, обратной числу колебаний (периодов), за которое амплитуда уменьшается в е раз (N = t/T).

Из соотношения между d и b

 

d = bT = RT/(2L) (10)

 

при малых затуханиях (b << w0): T » T0 = 2p можно, зная d, определить коэффициент затухания b:

 

b = d/T0 = d/(2p ). (11)

 

Добротность контура Q – важный параметр, характеризующий быстроту потери энергии, запасенной в контуре. Добротность контура показывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе при резонансе превышает амплитуду внешней прикладываемой электродвижущей силы, и определяется формулой:

Q = w0/2b.

 

Для колебаний при малых b частота затухающих колебаний ω приблизительно равна собственной частоте колебаний w0 (см. формулу (6)) и тогда, учитывая формулу (9), величина добротности:

 

Q = w0/2bw/2b = 2p/2βT = p/d. (12)

 

Для колебательного контура:

 

b = R/2L, и w0 = 1/ .

 

Добротность в этом случае:

 

Q = w0/2b = = r/R. (13)

Физическую величину r = называют волновым или характеристическим сопротивлением колебательного контура.

Из соотношения (13) следует, что контур, имеющий большое активное сопротивление, обладает малой добротностью и интенсивно теряет электромагнитную энергию, колебания быстро затухают.

Все рассмотренные процессы относятся к колебательному контуру с сосредоточенными параметрами R, L и C. В реальных колебательных контурах нельзя выделить ни одного участка цепи, не обладающего активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью, т. е. параметры R, L и С не являются сосредоточенными, а распределены по участкам цепи, что усложняет анализ колебательных процессов. При этом также необходимо учитывать входные электрические параметры измерительных приборов.

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.