Принцип действия проволочных тензодатчиков

Принцип работы проволочного тензодатчика основан на изменении активного сопротивления проволоки при ее деформации. Изменение активного сопротивления проволоки происходит по двум причинам: во-первых, изменяются геометрические размеры проволоки (длина l, сечение s); во-вторых, при деформации изменяется удельное сопротивление ρ материала проволоки. А эти величины и определяют активное сопротивление проволоки:

(1)

Рассмотрим (рис. 1) провод длиной l, радиусом r, сечением и объемом , который при деформации (растяжении) под влиянием силы F получает удлинение dl и уменьшение радиуса dr. Следовательно, новый объем проволоки

(2)

Пренебрегая бесконечно малыми высших порядков [вида , ], получим

откуда приращение объема

(3)

1. Деформация провода

Преобразуем уравнение (3), помножив и поделив вычитаемое на и заменив на s:

(4)

где — коэффициент Пуассона, характеризующий изменение размеров проволоки при растяжении; для металлов . Если бы материал не изменял объем при растяжении, то и . Таким образом, реальные металлы изменяют свой объем, а следовательно, они претерпевают и внутриструктурные изменения: очевидно меняется плотность материала и его удельное сопротивление.

Для определения изменения сопротивления проволоки при растяжении продифференцируем уравнение (1), полагая, что все входящие в него члены зависят от усилия F.

Напомним формулу для дифференцирования произведения функций

и для дифференцирования частного функций

Используя эти правила дифференцирования, записываем

(5) Продифференцируем также выражение для объема проволоки

:

(6)

Сравнивая (6) и (4), получаем

(7)

Подставляя (7) в (5), имеем

(8)

Выражение для относительного изменения сопротивления получим, разделив (8) на (1):

(9)

Чувствительность проволочного тензодатчика определяем как отношение величины относительного изменения сопротивления по (9) к относительному изменению линейного размера:

(10)

Обозначим третье слагаемое в (10) через коэффициент т, учитывающий изменение удельного сопротивления, связанное с изменением размеров

Тогда чувствительность

(11)

Слагаемое для металлов может иметь максимальное значение 1,8 (при ). Но чувствительность для некоторых сплавов превышает 2. Это как раз и означает, что т > 0, т. е. при деформации изменяется удельное сопротивление.

В табл. 1 приведены характеристики некоторых сплавов, используемых для проволочных тензодатчиков. Следует иметь в виду, что деформация не является единственной причиной изменения сопротивления тензодатчика. Сопротивление меняется и в зависимости от температуры. Это явление используется в термосопротивлениях. Очевидно, для уменьшения температурной погрешности тензодатчика его материал должен иметь высокую чувствительность S_д при малом температурном коэффициенте расширения и малом значении термоЭДС при контакте с медными соединительными проводами. В табл. 1 приведены пределы изменения характеристик материалов проволочных тензодатчиков, поскольку эти характеристики зависят не только от состава сплава, но и от технологии изготовления.

Тензочувствительность полупроводников во много раз больше тензочувствительности металлов.

Поиск по сайту: