Чувствительность уравновешенного моста определяется как отношение приращения тока в измерительной диагонали ΔInp к вызвавшему его изменению сопротивления одного из плеч моста (например, Rxна рис. 2): . В уравновешенном мосте Inp = 0. После изменения R1 на ΔR1 ток прибора Inp = ΔInp определяется по (7) или (8):
Преобразуем числитель этого выражения, учитывая условие равновесия :
Следовательно, и чувствительность уравновешенного моста по току
(12)
В некоторых случаях (например, в мостах с автоматическим уравновешиванием) входным сигналом мостовой схемы служит напряжение в измерительной диагонали БГ. Тогда следует определять чувствительность по напряжению:
(13)
Оценим влияние сопротивлений плеч моста на чувствительность мостовой уравновешенной схемы. Для этого удобно выразить сопротивления всех плеч моста относительно измеряемого сопротивления R1
Положим ; ; . Так как в уравновешенном мосту , то . Подставим значения сопротивлений в (12).
1. Для высокоомного моста (полагая U = const)
(14)
или
(15)
где
(16)
Анализ уравнения (15) показывает, что чувствительность возрастает с увеличением напряжения питания и уменьшением сопротивлений плеч моста. Эти выводы достаточно очевидны. При этом следует иметь в виду, что с уменьшением сопротивлений мост уже не будет высокоомным и к нему неприменимо уравнение (15). Менее очевидно, но представляет большой интерес влияние коэффициентов п, т, q. Рассмотрим функцию (16). При уменьшении п чувствительность схемы увеличивается. При неизменных коэффициентах п и q чувствительность моста максимальна при
(17)
Уравнение (17) можно получить, продифференцировав f(m, n, q) no m и приравняв нулю.
На рис. 4, а показаны номограммы для случая U= const, с помощью которых можно определить т и n, т. е. сопротивления мостовой схемы. По виду кривых можно судить о том, что при известном и достаточно большом диапазоне изменения значений т и п чувствительность мостовой схемы изменяется незначительно. Чувствительность низкоомного моста (при I= const)
или
(18)
где
(19)
Рис. 4. Номограммы к расчету чувствительности мостовой схемы
Анализ уравнения (19) показывает, что при увеличении т чувствительность схемы возрастает. При неизменных значениях т и q чувствительность моста максимальна при
(20)
Уравнение (20) можно получить продифференцировав φ (т, п, q) no n и приравняв dφ(m,n,q)/dn нулю. Номограммы для случая I = const показаны на рис. 4, б.
Рассмотрим теперь чувствительность неуравновешенного моста. Датчики с изменяющимся сопротивлением R можно включить в разные плечи моста. Рассмотрим различные варианты подключения датчиков (рис. 5).
1. Чаще всего используется простая (рис. 5, а) схема равноплечего (R2 = R3= R4= R0) моста с одним датчиком , где R0 — сопротивление датчика, соответствующее начальному значению измеряемой неэлектрической величины.
Воспользуемся уравнением (8) для определения изменения тока через измерительный прибор:
Для малых приращений ΔR можно пренебречь в знаменателе слагаемыми и по сравнению с другими слагаемыми
Чувствительность схемы
(21)
Примем чувствительность моста с одним датчиком за исходную S0и выразим чувствительность всех других вариантов мостовых схем через S0
На схеме рис. 5, б одинаковые датчики с изменяющимся сопротивлением включены в противоположные плечи моста. В этом случае приращение тока в измерительном приборе
т. е. чувствительность увеличивается вдвое. Такое же увеличение чувствительности получается в схеме рис. 5, в, где второй датчик включен не в противоположное, а в соседнее плечо и его сопротивление не увеличивается, а уменьшается: . В схемах по рис. 5, а—в чувствительность непостоянна, т. е. зависимость нелинейна.
3. Если датчики с изменяющимися сопротивлениями включить в соседние плечи моста по схеме рис. 5, г ( — в плечо ,а — в плечо ), то чувствительность его по-прежнему в два раза больше ( ), а зависимость близка к линейной в довольно широких пределах. Недостаток схемы в том, что если датчиками являются сопротивления с подвижным контактом, то питание к схеме подводится именно через этот подвижный контакт, что снижает надежность схемы.
4. При включении датчиков по схемам, показанным на рис. 5, д, е, изменение сопротивления одновременно в обоих плечах не приводит к изменению тока в измерительном приборе, т. е. . Такое подключение датчиков является ошибочным.
5. Если включить четыре одинаковых датчика во все четыре плеча моста так, как показано на рис. 5, ж, то изменение тока в измерительном приборе . При этом обеспечивается максимальная чувствительность
Рис. 5. Варианты включения датчиков в мостовую схему