Аналітичний метод розв’язку рівняння руху поїзда

Визначення маси поїзда, розв’язок рівняння руху, витрати електроенергії чи пального на переміщення поїзда і перевірка використання потужності локомотива, все це відноситься до тягових розрахунків. В процесі розв’язку рівняння руху, для поїзда даної маси, визначають швидкість руху у будь-якій точці і час, необхідний на проходження будь якої ділянки шляху. Для цього спочатку знаходять питомі прискорюючі і уповільнюючі сили для всіх можливих швидкостей руху. Рівняння руху поїзда можна розв’язувати аналітичним або графічним методами.

Він полягає в тому, що взявши в будь-якому інтервалі швидкості незмінну прискорюючу силу, отримують рівноприскоренний рух для якого справедлива рівність:

V₂ = V₁ + aDt , де V₁ - швидкість на початку часу t = 0, км/год;

V₂ - швидкість в кінці відрізка часу Dt, км/год;

а- прискорення руху, км/год²;

Dt - інтервал часу протягом якого визнається зміна швидкості, год.

Звідси інтервал часу

Dt = (V₂ -V₁) / a = DV/a, (2)

Dt = DV/(x f_рср) або Dt = 60DV/(x f_рср), (3)

Vср = DS/Dt, звідки DS = VсрDt. (4)

Якщо Vсрзамінити половиною суми початкової V1 та V2кінцевої швидкостей в інтервалі часу Dt: Vср = (V1 + V2)/2 та підставити значення Dt, то шлях в км визначатиметься так:

DS=(V1+V2)DV/(2x f_рср) (5)

так як DV = V2-V1 то підставивши в формулу (5) після деяких перетвореннь получимоDS = (V₂² - V₁²) / (2x f_рср), враховуючи те, що 1 км =1000 м отримаємо:

DS = 500 (V₂² - V₁²) / (2x f_рср). (6)

Формули для Dt та DS дозволяють визначити час та шлях, який проходить поїзд на кожному інтервалі швидкостей.

Враховуючи що x = 120 км*кН/(Н*год²) формули набудуть виду:

Dt = DV/(2f_рср),

DS = 4,17(V₂² - V₁²) / f_рср. (7)

Приклад: визначити шлях, який проходить вантажний поїзд, на станції зі схилом і=0 при зміні швидкості від 0 до 60 км/год і необхідний для цього час. Iнтервал швидкості прийняти рівним DV = 10 км/год. Побудувати графічні залежності V=f(t); V=f(S); t=f(S) .

Рішення :

Під час зміниі швидкості від 0 до 10 КМ/Г . Середнє значення питомої прискорюючої сили буде дорівнювати:

1.f_р = [(f_д - w_o)_V=0+(f_д - w_o)_V=10]/2 = [14+12]/2 = 13 Н/кН.

Dt1 = 10/(2*13)=0,385 год.

DS1 = 4,17(10*10-0)/13=32 метрів.

2………………………………………………………….

……………………...

………………………………………...

n. Шлях який поїзд пройде при розгоні:

DS = DS1 + .... + DSn .

n+1. Час розгону :

Dt = Dt1 + .... + Dtn .

Графічний метод отримав найбільше поширення на практиці.

Для побудуви кривої швидкості у відповідному масштабі будують криві прискорюючих та сповільнюючих сил. Потім спрямлений профіль колії наносять на міліметровий папір окремо для кожного напрямку руху поїзда, відкладаючи на осі абсцис шлях S в масштабі Y. По кривим f_д - wo = f (V) будують криву V = f(S) в масштабі m, для чого задаються інтервалами швидкості DV.

Рисунок 1 - Приклад побудови кривої швидкості

Побудову кривої швидкості починають з моменту зрушення поїзда, наприклад ст.А (т.А’) розташованої на площадці. Задаються першим прирощенням швидкості DV1 = 10 км/год. На кривій f_д – w_o = f (V) відмічають точку В, яка відповідає середній величині прирощення швидкості (DV₁) /2. До початку координат точка О, та точки В прикладують лінійку. До лінійки до початку побудування швидкості (т. А’) прикладують катетом прямокутний трикутник. З точки А’ по другому катету проводять пряму до перетину в точці В’ з горизонталлю, яка відповідає прирощенню швидкості DV₁.

Отримують перший відрізок швидкості (відрізок А’V’ ) на якому швидкість поїзда збільшилась від 0 до 10 км/год.

Подальшу побудову виконують аналогічно, при цьому з точки В’ проводять лінію перпендикулярну променю, який з’єднує точку О з точкою С на кривій прискорюючих сил, яка відповідає швидкості V1 + (DV2)/2 до кінцевої величини швидкості V1 + V2 =20 км/год.

а) Побудову кривої швидкості під час руху поїзда на гору виконують таким же чином, але в цьому випадку лінійку прикладають не до початку координат О, а до точки яка відповідає величині підйому, цим самим зменшують прискорюючу силу f_д - w_о на величину опору від підйому.

б) Якщо локомотив рухається з гори, то до значення f_д - w_о додають величину сили від схилу i_к, спрямовану за рухом поїзда. Тому початок координат переносять вправо на величину i_к і потім до цієї точки прикладають лінійку.

в) При побудові кривої швидкості для випадку пересування поїзда в режимі холостого ходу, замість кривих прискорюючих сил використовують питомі опору руху w_ox = f (V).

г) Якщо рух поїзда відбувається в режимі автоматичного гальмування, то при побудові кривої швидкості використовують криву сповільнюючих сил b_г + w_ох = f (V). При цьому точки вибраних інтервалів зміни швидкостей відкладають на кривій b_г + w_ох = f (V) і за допомогою лінійки з’єднують їх з точкою на осі абсцис, які відповідають величинам і .

При побудові кривої швидкості необхідно врахувати перевірку дії гальмів під час руху, зменшуючи для цього швидість у вантажних поїздах на 20 км/год а у пасажирських на 10 км/год. Необхідно також звернути увагу на використання встановленних дозволених швидкостей з конструкції локомотива, стану колії з урахуванням довжини поїзда та умов безпеки руху.

Поиск по сайту: