 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Найдем расстояние
где Искомое расстояние и может быть найдено по формуле
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ Напомним, что расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра, т.е. кратчайшее расстояние между точками этих прямых. Найдем расстояние
где . Искомое расстояние построенного на векторах
где
Как показано выше, прямые
Отсюда следует, что вторая и третья строки не пропорциональны. Поэтому векторы УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ Угол между прямыми определяется как угол между их направляющими векторами. Поэтому величина
вычисляется по формуле
Легко получить условия параллельности и перпендикулярности прямых, как соответствующие условия для их направляющих векторов Пример 5.Найти угол между прямыми
Решение. Угол между прямыми в пространстве численно равен углу между их направляющими векторами. То есть для нахождения угла между прямыми Направляющий вектор прямой
Теперь направляющие векторы обеих прямых нам известны –
Поиск по сайту: |
между параллельными прямыми, заданными каноническими уравнениями
- произвольные точки на прямых 
и 
соответственно, а координаты направляющих векторов прямых пропорциональны: 
равно высоте параллелограмма, построенного на векторах 
и 
между скрещивающимися прямыми, заданными каноническими уравнениями
- произвольные точки на прямых 
и 
соответственно.
равно высоте параллелепипеда
, 
т.е. 
- смешанное и векторное произведения векторов.
и 
скрещивающиеся тогда и только тогда, когда векторы 
некомпланарные, т.е.
неколлинеарные, т.е 
, и знаменатель в правой части отличен от нуля.
острого угла между прямыми
и 
и
.
и 
надо найти их направляющие векторы. Направляющий вектор прямой 
можно сразу записать из ее канонического уравнения: 
={-1; 4; 5} .
должен быть параллелен самой прямой, а, следовательно, обеим плоскостям из общего ее уравнения. Вектор параллелен плоскости, если перпендикулярен вектору нормали этой плоскости, координаты вектора нормали – коэффициенты при неизвестных в уравнении плоскости. Значит, 
={1; - 1; 3} и 
={2; 1; -1} . Так как 
перпендикулярен двум векторам, то в его качестве мы можем рассмотреть векторное произведение 
={-4; 7; 3}, 
={-1; 4; 5} , и можно вычислить угол между ними:
а так как 