Математическая модель передаточной, переходной и весовой функции

Переходная функция системы(звена) - это функция описывающая реакцию системы на еденичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

Импульсная приходная (весовая) функция - это функция описывающая реакцию системы(звена) на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

Ей соответствует деферинциальное уравнение имеющее следующий вид:

+2 ξ 1)y=

Для определения переходной функции нужно решить это уравнение при входном воздействии u=1(t) и нулевых начальных условий:

+2 1)y=k*1(t);

нулевое условие:

y(0)= (0)=0;

Характеристическое уравнение имеет следующий вид:

+2 T +1=0;

и его корнями являются:

= ;

или:

j ;

Положив α=

общее решение однородного деферинциального уравнения можно записать в следующем виде:

=(

Частное решение неоднородного уравнения:

=K;

поэтому общее решение будет иметь следующий вид:

y= =( +K;

Производная от этого решения имеет следующий вид:

[ ( ;

k=15;

ξ=0.2;

T=1,5;

Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

= ;

Составим характеристическое уравнение.

Знаменатель функции приравняем к нулю:

D=0.16 +1,2λ+1=0;

Находим дискриминант :

D= -0.36ac

D= -0.36*0.36*1

D= - 1,41<0 меньше нуля, значит пара комплексно-сопряженных корней:

= ;

= = = =

Частное решение неоднородного решения:

=k= ;

Общее решение имеет следующий вид:

y= =( +k

y=( +16;

Производное общего решения дифиринциального уравнения имеет следующий вид:

[ ( ;

[ ( ;

Начальное условие принимает следующий вид:

;

; от суда:

;

Переходная функция имеет следующий вид:

k=[1 - или после элементарных

преобразований:

*sin(

где

*sin(

Весовая функция принимает следующий вид:

sin( ;

=

=5.84* .

Заключение

В данной курсовой работе описывается математическое моделирование. амплитуда -фазовых частотных характеристик, математическая модель передаточной, переходной и весовой функции и компьютерное мMATLAB.

Появление новейших информационных технологий увеличивает не только возможности моделирующих систем, но и позволяет применять большее многообразие моделей и способов их реализации. Совершенствование вычислительной техники привело к развитию методов машинного моделирования, без которых невозможно изучение процессов и явлений, а также построение больших и сложных систем. На основании проделанной работы можно сказать, что значение моделирования в математике очень велико. Это позволяет лучше усвоить теоретические вопросы современного моделирования, способствует повышению уровня квалификации и общей профессиональной культуры специалиста. Также позволяет проанализировать устойчивость модели при корректировки вносимых данных.С помощью различных моделей можно описать математические объекты, закономерности, связи и процессы.

Список используемой литературы

1. Афонин, А.М. Теоретические основы разработки и моделирования систем автоматизации: Учебное пособие / А.М. Афонин, Ю.Н. Царегородцев, А.М. Петрова, Ю.Е. Ефремова. - М.: Форум, 2011. - 192 c.
2. Афонин, В.В. Моделирование систем: Учебно-практическое пособие / В.В. Афонин. - М.: БИНОМ. ЛЗ, ИНТУИТ, 2012. - 231 c.
3. Барботько, А.И. Основы теории математического моделирования: Учебное пособие / А.И. Барботько, А.О. Гладышкин. - Ст. Оскол: ТНТ, 2013. -212c.
4. Бейрон-Рид, К. Карта моделирования будущего. Как найти истинный смысл своей судьбы и создать новую реальность / К. Бейрон-. - М.: Эксмо, 2013. - 304 c.

5. Булавин, Л.А. Компьютерное моделирование физических систем: Л.А. Булавин, Н.В. Выгорницкий, Н.И. Лебовка. - Долгопрудн: Интеллект, 2011. - 352 c.

6. Иглин С.П. Математические расчеты на базе MATLAB. – СПб.: БХВ- Петербург, 2011.

7. Красов, А.В. Моделирование систем управления: Учебное пособие для вузов / С.Е. Душин, А.В. Красов, Н.Н. Кузьмин; Под ред. С.Е. Душин. - М.: Студент, 2012. - 348 c.

8. Орлова, И.В. математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач / И.В. Орлова. - М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 140 c.

Поиск по сайту: