Эффективная масса в отличие от обычной массы

· не определяет ни инерционных, ни гравитационных свойств частицы.

· являетсялишь коэффициентом в уравнении движения

· отражает меру взаимодействия электрона с кристаллической решеткой.

Эффективная масса может быть как больше, так и меньше обычной массы электрона.

Более того, m* может быть и отрицательной величиной.

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим следующий пример.

Пусть зависимость E( ) в одной из зон имеет вид, показанный на рис.4. 9,а).

Минимум энергии соответствует центру зоны Бриллюэна (k=0),

а максимумы — ее границам (k=± /а).

Часто зоны с такой зависимостью Е( ) называют стандартными.

Эффективная масса определяется кривизной кривой Е( ).

Вблизи значений k, соответствующих экстремумам функции E( ), закон дисперсии можно представить параболической зависимостью, аналогичной зависимости Е( ) для свободного электрона.

Покажем это. Если экстремум достигается в точке , то разложив E(k) в ряд по степеням ), получим

.

Учитывая, что в точке экстремума =0 и опуская ввиду малости члены с множителем , где п>2, получаем

.

Если отсчет энергии вести от экстремального значения, то для центра зоны Бриллюэна ( =0) получаем соотношение (23), которое совпадает с законом дисперсии для свободного электрона с той лишь разницей, что m заменено на m*.

Дифференцируя E(k) по k, находим зависимости,

и

изображенные на рис.4.9,6, в).

Видно, что эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны, положительна и близка к массе свободного электрона. В середине зоны, там, где наблюдается перегиб кривой E(k), эффективная масса становится неопределенной. У потолка зоны электроны обладают отрицательной эффективной массой.

Отрицательная эффективная масса означает, что ускорение электрона направлено против действия внешней силы.

Это видно из рис.4. 9,б). При k, близких к границе зоны Бриллюэна, несмотря на увеличение k, скорость электрона уменьшается. Данный результат является следствием брэгговского отражения. В точке k= электрон описывается уже не бегущей, а стоячей волной и .

Поскольку свойства электронов с отрицательной эффективной массой очень сильно отличаются от свойств «нормальных» электронов, их удобнее описывать, пользуясь представлением о некоторых квазичастицах, имеющих заряд +е, но положительную эффективную массу. Такая квазичастица получила название дырки.

Предположим, что в зоне все состояния, кроме одного, заняты электронами.

Вакантное состояние вблизи потолка зоны и называют дыркой.

Если внешнее поле равно нулю, дырка занимает самое верхнее состояние.

Под действием поля на это вакантное состояние перейдет электрон с более низкого энергетического уровня. Дырка при этом опустится. Далее дырочное состояние займет следующий электрон и т. д. При этом дырка сместится вниз по шкале энергий.

Таким образом, ток в кристаллах может переноситься не только электронами в зоне проводимости, но и дырками в валентной зоне.

Дырочная проводимость наиболее характерна для полупроводников. Однако есть и некоторые металлы, которые обладают дырочной проводимостью.

Возвращаясь к рис. 4.9,в отметим, что

· описывать движение электронов в кристалле, пользуясь понятием эффективной массы, можно только тогда, когда они находятся либо у дна, либо у потолка энергетической зоны.

· В центре зоны m* теряет смысл. На практике почти всегда приходится иметь дело с электронами, располагающимися или у дна, или у потолка зоны. Поэтому использование эффективной массы в этих случаях вполне оправдано.

Поиск по сайту: