Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА ЭЛЕКТРОНА



Рассмотрим движение электрона под действием внешнего электрического поля. Предположим сначала, что мы имеем дело со свободным электроном, помещенным в однородное электрическое поле .

Со стороны поля на электрон действует сила .

Под действием этой силы он приобретает ускорение

Здесь m – масса электрона.

Вектор ускорения направлен против поля .

получим уравнение движения электрона, находящегося в периодическом поле кристалла. Внешнее поле действует на электрон в кристалле также, как на свободный электрон, с силой , направленной против поля.

В случае свободного электрона сила была единственной силой, определяющей характер движения частицы.

На электрон же, находящийся в кристалле, кроме силы действуют значительные внутренние силы, создаваемые периодическим полем решетки. Поэтому движение этого электрона является более сложным, чем движение свободного электрона.

Движение электрона в кристалле можно описать с помощью волнового пакета, составленного из блоховских функций.

Средняя скорость движения электрона равна групповой скорости волнового пакета: . Учитывая, что для групповой скорости получаем (4.19)

где - квазиимпульс.

Видим, что средняя скорость электрона в твердом теле определяется законом дисперсии E( ). Продифференцируем (4.19) по времени: (4.20)

За время электрическое поле совершит работу , которая идет на приращение энергии электрона: .

Учитывая, что

получаем , или (4. 21)

Последнее выражение представляет собой уравнение движения электрона в кристалле.

В этом случае произведение (dk/dt) равно силе , действующей на электрон со стороны внешнего электрического поля.

Для свободного электрона внешняя сила равна произведению .

Toт факт, что для электрона в кристалле уравнение движения не имеет привычной формы второго закона Ньютона, не означает, что закон Ньютона здесь не выполняется. Все дело в том, что уравнение движения мы записали только с учетом внешних сил, действующих на электрон, и не учли силы, действующие со стороны периодического поля кристалла.

Поэтому уравнение движения не имеет обычного вида .

Подставим теперь dk/dt, найденное из (4.21), в выражение для ускорения (4.20):

(4.22)

Уравнение (4.22) связывает ускорение электрона с внешней силой - е .

Если предположить, что величина 2(d2E/dk2) имеет смысл массы,

то (4.22) приобретает вид второго закона Ньютона:

где - эффективная масса электрона.

Она отражает влияние периодического потенциала решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы.

Электрон в периодическом поле кристаллической решетки движется под действием внешней силы в среднем так, как двигался бы свободный электрон под действием этой силы, если бы он обладал массой m*.

Таким образом, если электрону в кристалле вместо массы m приписать эффективную массу m*, то его можно считать свободным и движение этого электрона описывать так, как описывается движение свободного электрона, помещенного во внешнем поле. Разница между m* и m обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем решетки, и, приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие.

Пользуясь понятием эффективной массы, задачу о движении электрона в периодическом поле решетки можно свести к задаче о движении свободного электрона с массой m*.

Это значит, что вместо уравнения Шредингера с периодическим потенциалом

нужно решать уравнение .

Если, например, энергия является квадратичной функцией от , то её можно записать так

(4.23) ( как для свободного электрона).

Легко видеть, что для свободного электрона эффективная масса равна его обычной массе.

В этом случае связь между Е и ,

откуда получаем .

В общем случае эффективная масса является анизотропной величиной и для разных направлений волнового вектора различна. Она представляет собой тензор второго ранга

.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.