Общий обзор литературы по М. 4 страница

При изучении в логике модальных высказываний модальности (иначе называемые модальными выражениями, модальными опера­торами: «возможно», «невозможно», «необходимо» и др.) рассматривают обычно относящимися: (I) либо к высказываниям в целом, (II) либо к свойствам (вооб­ще, к предикатам), (III) либо к словам, выражающим действия и поступки людей. В случае (I) исследуются высказывания вида: «(Высказывание) Р необходимо», «(Высказывание) Q возможно» и т. п. [см. примеры (а'), (б'), (в'), (г') ], в случае (II) — высказывания вида

476 МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

«А необходимо есть 5», «А возможно больше С» н т. п. [см. примеры (а), (б), (в), (г)], в случае (III) — высказывания вида «Действие М необходимо» и т. п. Модальности вида (I)—(II) наз. алетическими, а вида (III) — деонтическими. Важной осо­бенностью модальностей вида (I) является то, что к высказываниям, содержащим к.-л. из модальностей этого вида, можно применить эту же или др. модаль­ность того же вида. Так, из высказывания «Р возмож­но» можно образовать высказывания «Необходимо, что Р возможно», «Необходимо, что необходимо, что Р возможно» и т. д. К модальным высказываниям вида (II) второй модальный оператор того же вида не применим. Это же касается и высказываний с деон-тич. модальностями: к высказыванию «Поступок М возможен» второй деонтич. модальный оператор при­менять не имеет смысла. Однако к модальным высказы­ваниям вида (II) и (III) можно применять модальный оператор вида (I).

Кроме выражений «возможно», «невозможно», «не­обходимо», к модальностям иногда относят выражения «истинно» и «ложно», а также «доказуемо», «недоказуе­мо», «опровержимо» и т. п. Модальности вида «до­казуемо», «опровержимо» и т. п. наз. эпистемо­логическими; по своим свойствам они близки к алетич. модальностям, причем «доказуемо» соответ­ствует оператору «необходимо»; «опровержимо» — оператору «невозможно».

Изучение модальностей имеет большое значение в связи с тем, что с одной стороны при формулировке законов (будь то логич. законы или законы природы, общества и т. д.) используется модальность «необходи­мо», а с другой — в связи с тем, что всякое высказы­вание о возможности построения нек-рой конструкции (в частности, технической), а также всякое истолкова­ние абстракций в той или иной степени связано с мо­дальностью «возможно». В юриспруденции важную роль играют деонтич. модальности; изучению послед­них в наст, время начинают уделять все больше вни­мания (см. Нормативная логика).

Первые исследования в области М. л. принадлежат Аристотелю, к-рый наряду с ассерторич. силлогизма­ми рассматривал также модальные силлогизмы, т. е. силлогизмы, в к-рых хотя бы одна из посылок являет­ся модальным высказыванием. Модальные высказы­вания у Аристотеля имеют вид: «А возможно принад­лежит В», «А необходимо принадлежит В» и т. д. Модальная силлогистика Аристотеля имеет две след. отличит, черты. Во-первых, в ней модальный оператор относится к свойству (модальность вида II), во-вто­рых, истинность высказывания «А возможно при­надлежит В» предполагает ложность высказывания «А необходимо принадлежит В». Такая возможность, противостоящая как невозможности, так и необходи­мости, в истории философии и логики получила наз­вание «двусторонней» возможности. Модальная сил­логистика Аристотеля является крайне сложной ло­гической системой как по своему содержанию, так и по числу различных модусов (их, по меньшей мере, 137). Идеи модальной силлогистики Аристотеля не по­лучили дальнейшего развития в древнегреческой ло­гике.

Ученик Аристотеля Теофраст изучал модальные высказывания вида «Возможно, что А принадлежит В», «Необходимо, что А принадлежит В» и т. п., в к-рых модальный оператор относится ко всему вы­сказыванию [модальность вида (I)], а не к свойству (как у Аристотеля). В отличие от Аристотеля, Теоф­раст считал, что из высказывания «Необходимо,что А принадлежит В» следует высказывание «Возмож­но, что А принадлежит В». Такая возможность, к-рая включает в себя необходимость как частный случай, наз. «односторонней».

Своеобразный подход к модальностям развил Дио-дор Крон. Он ставил задачей свести модальные выска­зывания к высказываниям с квантором по времени. Так, «Р возможно» означает, с его т. зр., «Р истинно сейчас или Р будет истинно в нек-рый будущий мо­мент времени»; «Р необходимо» означает: «Р истинно сейчас и будет истинно в любой момент в будущем» и т. д. Возможность у Диодора оказывалась односто­ронней.

В ср. века вопросы М. л. разрабатывались схолас­тами, к-рые развили дальше др.-греч. модальную сил­логистику. Именно они разделили модальности на модальности de dicto («о речи»), относящиеся к выска­зыванию в целом, и модальности de re («о вещи»),, отно­сящиеся к свойству. Окнам рассматривал, кроме сил­логизмов, у к-рых обе посылки содержат модальности de dicto (какуТеофраста) или модальности de re (как у Аристотеля), также силлогизмы, в к-рых одна посылка содержит модальность de dicto, а другая — модаль­ность de re. Возможность трактовалась схоластами преим. как «односторонняя»; «двустороннюю» воз­можность они называли «случайностью». Иоанн из Корнубии (14 в.) считал модальными такие высказыва­ния, как «Истинно, что Р», «Известно, что Р» и т. д.

Совр. исследования в области М. л. отличаются прежде всего стремлением представить М. л. как аксиоматич. систему и дать определения модальностей, не зависящие от к.-л. нелогич. факторов. Основопо­лагающими в этой области были работы К. И. Льюиса, а также Лукасевича и Тарского. Был предложен ряд определений модальностей и построено неск. аксиома­тич. систем М. л., к-рые по своим свойствам оказались близкими друг другу. Системы М. л.рассматриваются обычно как расширения формальнологич. систем математич. логики — таких, как исчисления высказы­ваний и предикатов; при этом в большинстве работ в основу М. л. кладутся классические (в смысле: отличные от конструктивных и интуиционистских, см. Конструктивная логика) системы логики. В совр. системах М. л. модальные операторы применяются обычно в смысле de dicto, т. к. это даст возможность повторно применять модальный оператор к выраже­нию, содержащему модальность. Льюис построил шесть систем М. л. (названных им 51, 52, 53, 54, 55 и 56). По Льюису, высказывание «Р возможно» будет истинно (в к.-л. из систем 51—56), если допущение Р не приводит к появлению противоречия в этой систе­ме. Карнап определял модальности через понятие описания состояния (о понятии «описание состояния» см. Логическая истинность); по Карнапу высказы­вание «Р возможно» истинно, если Р выполняется хотя бы в одном описании состояния; высказывание «Р необходимо» истинно, если Р выполняется во всех описаниях состояния («во всех возможных ми­рах» по Лейбницу); высказывание «Р невозможно» истинно, если Р не выполняется ни в одном описании состояния. Кёрри рассматривает неск. (в простейшем случае — две) формальных систем, в какой-то мере близких друг другу; по Кёрри высказывания «Р необходимо», «Р возможно» и «Р невозможно», соот­ветственно, истинны, если Р доказуемо во всех или в нек-рых или не доказуемо ни в одной из этих фор­мальных систем. Здесь различные формальные систе­мы соответствуют различным описаниям состояния у Карнапа. Согласно Дж. Мак-Кинси, высказывание «Р возможно» истинно, если Р получается из истинно­го высказывания Q заменой в нем. к.-л. нелогич. по­стоянной на др. нелогич. постоянную. Так, высказыва­ние «Возможно, что львы живут на Аляске» истинно, ибо высказывание «Львы живут на Аляске» получает­ся из истинного высказывания «Львы живут в Афри­ке» заменой нелогич. постоянной «Африка» на не­логич. постоянную «Аляска». Хотя Мак-Кинси считает

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА 477

это определение чисто синтаксическим, в нем ис­пользуются понятия логич. и нелогич. постоянной {см. Константа), относящиеся к области семантики.

Если к высказыванию (напр., Р) применить к.-л. оператор модальности (напр., возможность, обозначае­мую обычно через -С>), то к полученному высказыванию (напр., <>Р) можно применить все операции логики высказываний, а также модальные операторы; так получаются высказывания: <0>Р, О] Р, ~] <С> ~]-C>^P, П(Р\/ ]<><?) и т. д. (здесь□ — знак оператора «необходимо»). Нек-рые из этих высказываний будут эквивалентны друг другу; напр., в большинстве систем М. л. высказывания <>Р и -С><С>Р экви­валентны. Число неэквивалентных модальностей различно в различных системах М. л.: в системе 52 Льюиса оно бесконечно, а в системе 55 Льюиса — конечно.

Обычно в аксиоматич. системах М. л. нек-рая мо­дальность рассматривается в качестве первоначаль­ной, не выражающейся через др. операции системы; чаще всего для этого используется возможность, реже необходимость; др. модальности выражаются через первонач. модальность. Если в качестве таковой взять возможность, то «Р невозможно» выразится как ~|<>Р, «Р необходимо» — как ]<>~]Р (т. е. «Невозможно отрицание высказывания Р») и т. д. Если же в качестве первоначальной модальности взять необходимость, то «Р невозможно» выразится как □ ~|Р, «Р возможно» — как ]П]Р (т. е. «Отрицание Р не необходимо») и т. д.

В качестве примера системы М. л. приведем систе­му Льюиса 53. Знаками системы являются пропо­зициональные переменные р, q, r,... и знаки логич. операций: &(конъюнкция), ~] (отрицание), <> (возмож­ность). С помощью этих операций определяются опе­рации -$ (строгая импликация) и V (дизъюнкция) следующим образом: p\/q = ]С]р&~|?); Р—S? = 10(p&~i?) [,, = "есть знак эквивалентности]. Аксиомы системы:

1. (p&q)^(q&p); 2. (<7&рЫр;

3. p-^(p&q); 4. (p&(q&r))-Z(q&(p&r));

5. Р-ПО); 6. ((p-?g)& (q~ir))-4(p~ir);

7.] Ор-Л р; 8. (pSq)^(]Oq-<l<>p).

Правила вывода: I. Из формул р и р-^q выводится формула? (правило modus ponens для строгой имплика­ции Льюиса). II. На место всех вхождений пропози­циональной переменной в нек-рую формулу можно подставить одну и ту же формулу (правило подстанов­ки). III. Пусть формула Q есть часть формулы Р; формула Р', полученная из формулы Р заменой фор­мулы Q в нек-ром ее вхождении в формулу Р на нек-рую др. формулу Q', такую, что Q = Q', будет эквивалентна формуле Р (правило замены эквивалент­ным) .

В отношении формальнологич. свойств существует (правда, не совсем полная) аналогия между возмож­ностью и квантором существования, а также между необходимостью и квантором общности. В связи с этим многим истинным формулам М. л. можно поставить в соответствие определенные истинные формулы исчи­сления предикатов. Есть, однако, нек-рые формулы М. л., аналоги к-рых в исчислении предикатов не­верны. Так, формула ]<>]Р-Н<>Р в М. л. истинна, тогда как соответствующая ей формула исчисления предикатов VxA(x)ZD ЗхА(х) истинна лишь для непу­стой предметной области. Кроме того, если к мо­дальным высказываниям можно повторно применять модальные операторы, то к формуле с квантором вторично применять квантор по той же переменной не имеет смысла. Вследствие указанной аналогии возникает вопрос о возможности сочетания модально­стей с кванторами. Одни логики (Куайн, Г. Г. Райт) считают это сочетание нецелесообразным, тогда как

др. логики, напр. Карнап, считают такое сочетание полезным. Амер. логик Баркан построила пример исчисления предикатов первой ступени, основанное на одной из систем Льюиса.

В системе М. л. Льюиса и в ряде др. систем с помо­щью модальности определяется строгая импликация. С др. стороны, Кёрри предложил рассматривать в ка­честве осн. операции М. л. именно строгую импли­кацию, а модальности выражать через нее. Эта идея получила развитие в исчислении строгой импликации Аккермана, где модальности выражаются через стро­гую импликацию и нек-рое постоянное высказывание (аналог лжи). По Аккерману, «Р возможно» опреде­ляется как *] (Р^/\), «Р необходимо» — как"] Р->/\ и т. д. (-^ — знак строгой импликации Аккермана). Модальности у Аккермана по своим свойствам зна­чительно отличаются от модальностей у Льюиса. В то время как у Льюиса из невозможного высказыва­ния следует любое высказывание и необходимое вы­сказывание следует из любого высказывания, в ис­числении Аккермана это не имеет места.

М. л. тесно связана с многозначной логикой. Про­стейшей системой М. л. является система трехзначной логики, в к-рой третье значение истинности (кроме значений «истинно» и «ложно») истолковывается как «возможно». Однако большинство систем М. л., в т. ч. все системы Льюиса, являются счетно-бесконечнознач-ными. Это обстоятельство сближает многие системы М. л. с вероятностной логикой. Эта близость подтвер­ждается и тем, что М. л. можно использовать для по­строения теории правдоподобных выводов в духе Пойа (см. Д. Пойа, Математика и правдоподобные рассуждения, 1957).

По отношению к системам М. л. возникают обычные металогич. проблемы: разрешения проблема, проблема полноты и др. Для конечнозначных систем М. л. проб­лема разрешения решается тривиально; для систем Льюиса эта проблема также решена с помощью алгеб-раич. методов. Амер. логик Крипке доказал, что в исчислении одноместных предикатов, к к-рому добав­лены модальные операторы, проблема разрешения неразрешима. Этот результат очень важен, т. к. он указывает на существ, отличие М. л. от обычных логич. систем. Доказана также семантич. неполнота исчислений Льюиса в том смысле, что в них выво­дима не всякая истинная формула.

Из др. результатов в области М. л. следует отметить построение исчислений, формализующих относит, мо­дальности, а также попытки формализации каузаль­ных модальностей. Бёркс в исчислении каузальной импликации выразил каузальную возможность, не­возможность и необходимость. Однако каузальные модальности Бёркса не полностью соответствуют каузальным модальностям, употребляемым в обычной речи. Др. подход к изучению каузальных модальностей состоит в рассмотрении помологических высказываний (Рейхенбах) и контрфактических предложений (Гуд-мен).

Лит.: Карнап Р., Значение и необходимость, пер. [с англ.], М., 1959; Лукасевич Я., Аристотелевская силлогистика с точки зрения совр. формальной логики, пер. с англ., М., 1959, гл. 6—8; Huntington E., The ma­thematical structure o{ Lewis' theory of strict implication, «Fundamenta Math.», 1935, v. 25; M с К i n s e у J. С. С, Proof that there are infinitely many modalities in Lewis' system S2, «J. Symbolic Logic», 1940, v. 5, № 3; e г о ж е, On the syntactical construction of system of modal logic, там же, 1945, v. 10, № 2; С a r n a p R., Modalities and quantification, там же, 1946, v. 11, № 2; В а г с a n R. C, The deduction theorem in a functional calculus of first order based on a strict implication, там же, 1946, v. 11, .№ 4; его ж е, Strict implication, deducibility and the deduction theorem там же, 1953, v. 18, № 3; H a 1 1 d e n S., On the semantic non-completeness of certain Lewis Calculi, там же, 1951, v. 16, № 2; R a s i о w a H., Algebraic treatment of the fun­ctional calculi of Heyting and Lewis, «Fundamenta Math.» 1951, v. 38; Wright G. H. v о n, An essay in modal lo­gic, Amst., 1951; его[ же, Deontic logic, «Mind», 1951

478 МОДАЛЬНОСТЬ — МОДЕЛИРОВАНИЕ

v. GO, № 237; его ж е, A new system of modal logic, Actes du XI Congres international de philosophie, v. 5, Logique analise philosophique. Philosophy des mathematiques, Amst., 1953; Davis C, Modal operators, equivalence relations and projective algebras, «Amer. J. Math.», 1954, v. 76, № 4; Goodman N., Fact, fiction and forecast, L., 1954; В о-c h e u s к i I. M., Formale Logik, Freiburg—Munch., 1956, § 15, 17, 19, 29, 33, 49; Ku b i n s к i Т., On a method of constructing modal logics, «Studia Logica», 1956, JMs 4; P r i-o r A. N., Modality and quantification in S5, «J. Symbolic Logic», 1956, v. 21,№ 1; Anderson A. R., Independent axiom schemata for von Wright's M., там же, 1957, v. 22, № 3; Curry H. В., A theory of formal deducibility, Notre Dame (Ind.), 1957, ch. 5; К anger S., On the characterization of modalities, «Thcoria», 1957, v. 23, № 3; Prior A. N., Diodorus and modal logic, «Philos. Quarterly», 1958, v. 8, № 32; Anderson A. R., The logic of norms, «Logique et Analyse», nouvelle serie, 1958, К 2; Kripke S., A completeness theorem in modal logic, «J. Symbolic Logic», 1959, v. 24, № 1; e г о же, The undecidability of monadic modal quantification theory, «Z. Math. Logik und Grundlagen Math.», 1962, Bd 8, H. 2.

См. также лит. при ст. Импликация.

В. Дончепко. Москва. МОДАЛЬНОСТЬ(от лат. modus— мера; способ, через позднелат. modalis—модальный)—понятие философии, логики и науки о языке. В домарксистской философии под М.(модальностями) обычно понимался способ (спо­собы), каким нечто существует или происходит (онто­логическая М.), или мыслится (гносеологи­ческая и логическая М., М. сужде­ния); при этом к онтологич. М. относились воз­можность или невозможность (бытия ч.-л.), действительность (фактич. наличие вещей или явлений), необходимость или случайность (нек-рых процессов, явлений) и др., а к логическим М. (в одном из распространенных толкований) — понятия об онтологич. М. (т. н. м о-дальные понятия) [или, соответственно, языковые образования, выражающие онтологич. М.,— модальные выражения «необходимо», «возможно», «невозможно» и т. п.], употребление к-рых в суждениях (высказываниях) приводит к различению последних по их «познавательной силе» (модальные высказы­вания, т. е. высказывания о возможном или вероятном, о необходимом, о случайном и т. п.).

Различие суждений по М. проводил уже Аристотель, к-рый разработал особую модальную силлогистику (см. «Аналитики», М., 1959, и «Об истолковании», в «Ж. мин-ва нар. просвещения, 1891, №2); рассмот­рение М. было продолжено учениками и комментато­рами Аристотеля (в частности, Теофрастом и Эвдемом Родосским). Много внимания уделялось М.— онто­логическим и логическим — в схоластич. философии и логике; так, в схоластической логике были сформули­рованы правила умозаключения от модального сужде­ния большей «познавательной силы» к модальному суждению меньшей «познавательной силы»; от суж­дения о действительном к (имеющему то же содержа­ние) суждению о возможном (Ab esse ad posse valet consequenentia) и от суждения о необходимом к суж­дению о действительном (АЬ opporte ad esse valet con­sequential В традиц. логику 19 в. подразделение суж­дений по М. вошло гл. обр. в том виде, какой ему придал Кант: в соответствии со своим учением о кате­гориях он разделил все суждения на а с с е р т о р и-ч е с к и е (суждения действительности; от лат. assertio — высказывание), аподиктические [суждения необходимости; от греч. apodeitike (epis-teme) —наука, служащая доказательству] и проб­лематические (суждения возможности). По Канту, М. суждения не добавляет ч.-л. к его содержа­нию: она выражает лишь способ, каким нечто утверж­дается или отрицается (судящий субъект, высказывая ассерторич. суждение, рассматривает нечто как дей­ствительное, высказывая аподиктическое—как необхо­димое, высказывая проблематическое—как возможное). С т. зр. диалектич. материализма рассматриваемое в традиц. логике деление суждений по М. на сужде-

ния возможности (5 возможно есть Р), действительно­сти (S есть Р) и необходимости (S необходимо есть Р) имеет своей основой различие между объективно воз­можным, действительным и необходимым. В суждении возможности выражается возможность появления определ. явления. Ассерторич. суждение раскрывает факт (но не необходимость) наличия данного явления. Суждение необходимости выражает мысль о необхо­димом, закономерном явлении, процессе, отношении; при этом, если выражаемая в суждении необходимость обусловлена законами, установленными в естество­знании или в науках об обществе, она наз. физической (причинной) необходимостью; если же основанием ее являются законы логики, то необходимость, наз. ло­гической. От суждений возможности (выражающих объективную возможность ч.-л.) следует отличать суждения вероятности (или вероятност­ные суждения, вероятные суждения; в этом же смыс­ле употребляется часто и термин «проблематическое суждение»), к-рые высказываются с известной сте­пенью предположительности. Суждения вероятности применяются в случае неполной осведомленности о тех или иных обстоятельствах, а также при отсутст­вии твердого решения по к.-л. вопросу; часто они возникают при рассмотрении науч. вопросов, для определ. ответа на к-рые в наст, время нет необхо­димых данных (напр., «Планета Венера, вероятно, имеет очень слабое магнитное поле»). Суждения ве­роятности противопоставляются достоверным сужде­ниям (см. Достоверность в логике). Их изучением занимается вероятностная логика.

Понятие М. используется также в науке о языке, где оно распространяется на более широкий круг ло­гико-языковых явлений, чем в (традиционной) логи­ке, охватывая не только модальности возможности, действительности и необходимости и не только такие свойства суждений, как вероятность и достовер­ность, но и разнообразные оттенки отношения высказывающего лица к содержанию своего вы­сказывания (уверенность, сомнение) и к лицам, к к-рым высказывание обращено (желательность, прось­ба, побуждение). Для выражения этих М. в естест­венном языке используются разнообразные средства (употребление специальных модальных слов и ча­стиц, грамматическая конструкция выражений, ин­тонация и пр.).

В наст, время изучение разнообразных логич. и лингвистич., М. все больше входит в круг исследований математич. логики, логич. семантики и лингвистики математической (см. Модальная логика, Диспози-ционалъный предикат, Номологические высказывания). В марксистской философии онтологич. М. и их отно­шения к логич. М. рассматриваются при анализе со­ответствующих категорий.

Лит.: Асмус В. Ф., Логика, [М.], 1947, с. 87 — 91; Строго вич М. С, Логика, [M.J, 1949, с. 169—72; Бакрадзе К., Логика, Тб., 1951, с. 216—20; Гор­ский Д. П., Логика, М., 1954, с. 52—55; Логика, М., 1956, с. 100—103;.ЛукасеЕичЯ., Аристотелевская сил­логистика с точки зрения совр. формальной логики, пер. с англ., М., 1959, гл. 6—8; Modalitat. Worterbuch der phi-losophischen Begriffe, von R. Eisler, Bd 2, В., 1929, S. 157—59.

См. также лит. при ст. Модальная логика.

Б. Бирюков. Москва.

МОДЕЛИРОВАНИЕ— исследование объектов поз­нания на их моделях; построение (и анализ, изучение) моделей объектов (систем, конструкций, процессов и т. п.). Предметом М. могут быть как конкретные, так и абстрактные объекты, как реально существую­щие системы, так и системы, лишь подлежащие кон­струированию (для определения характеристик и ра­циональных способов конструирования к-рых и при­меняется М.). В отличие от понятия модели, допускаю­щего — при всем разнообразии смыслов, в к-рых упот­ребляется термин «модель»,—достаточно строгое (и даже

МОДЕЛИРОВАНИЕ 479

вполне формальное) определение в логико-математич. терминах, понятие М. (в описанном выше смысле) имеет исключительно содержат, характер, т. к. являет­ся гносеологич. категорией, характеризующей один из важнейших путей (приемов, способов, методов) человеч. познания вообще. Термин «М.» (и связанные с ним термины «принцип М.», «метод М.», «метод мо­делей»; обороты речи, подобные следующим: «приме­нение принципа М.», «использование метода моделей» ит. п.) охватывает широкую и разнообразную сово­купность познават. приемов; при этом многосмыслен-ность термина «модель» (см. Модель), сложившаяся в науке, технике и гносеологии, сказывается и на употреблении термина «М.», затрудняя проведение к.-л. жесткой классификации видов М. Однако все познават. приемы, охватываемые понятием М. в его различных смыслах, имеют то общее, что основаны на переносе знания, извлеченного из построения и анализа модели, на моделируемый объект («оригинал»). Этот перенос находит свое оправдание в том, что модель отображает (воспроизводит или, как говорят, моделирует) определ. свойства изучаемого объекта; при этом указанное ото­бражение основано, явно или неявно, на точных поня­тиях изоморфизма и гомоморфизма.

Виды моделирования.В зависимости от характера моделей говорят о предметном М., о физич. М., о (предметно-)математич. М., о М. на электронных циф­ровых машинах (ЭЦМ), о знаковом М. и т. д. Пред­метное М. означает исследование объекта на модели, воспроизводящей — часто с применением тех же мате­риалов, из к-рых построен моделируемый объект,— осн. геометрич., физич., динамич. и функциональные (т. е. относящиеся к функционированию) характеристи­ки объекта. В простейшем случае предметного М. имеют дело с т. н. макетом объекта, в наглядной фор­ме и обычно в уменьшенном размере передающим про­странственные свойства объекта, его внешний вид, соотношение и взаимосвязь частей (макеты, исполь­зуемые как пособия в музеях, в учебных заведениях и т. п.). В отличие от макетирования, предметное М. (в собственном смысле слова), преследующее цель воспроизведения прежде всего физич. процессов, происходящих в оригинале, наз. физич. М. (этот вид М. не следует смешивать с теоретич. М. в физич. науке, см. ниже). Физич. М. широко применяется в науке и технике; оно используется как способ разработки и экспериментального изучения на моделях свойств строит, конструкций (зданий, сооружений), разнообразных механизмов, самолетов, судов, теп­ловых установок и пр. Важнейшими вопросами физич. М. являются вопросы о том, как строить физич. моде­ли и как по результатам их исследования (в частности, экспериментального) судить о явлениях,происходящих (или могущих произойти) в т. н. «натурных условиях». Ответы на эти вопросы наука получает, используя теорию размерности физич. величин и теорию подобия.

От физич. М. следует отличать т. н. (предметно-) математич. М.— исследование физич. процесса путем опытного изучения к.-л. явления иной физич.природы, но описываемого теми же математич.соотношениями, что и моделируемый процесс. Напр., механич. и электрич. колебания относятся к различным формам движения материи, но они могут быть описаны одними и теми же дифференц. уравнениями; поэтому с помощью механич. колебаний можно моделировать электриче­ские [такое М. будет примером т. н. механич. М., г. е. М. с помощью процессов, описываемых в (клас-сич.) механике] и наоборот. В последнем случае мы имеем пример электрич. М. (Предметно-)математич. М. широко применяется для замены изучения одних явлений изучением др. явлений, более удобных для лабораторного исследования, в частности потому, что они допускают измерение неизвестных величин.

Особенно важным при этом является электрич. М., позволяющее на электрич. моделях изучать механиче­ские, тепловые, гидродинамические, акустические и иные явления. Электрич. М. лежит в основе работы вычислит, машин непрерывного действия — т. н. ана­логовых, или моделирующих машин (напр., дифферен­циального анализатора, электрич. интегратора и др.). В то время как аналоговые машины по своим функциям подобны конкретным (моделируемым) процессам (универсальные), электронные цифровые маши­ны (ЭЦМ), М. на к-рых приобретает все большее методологич. и практич. значение, можно уподобить чистым тетрадям, страницы к-рых можно заполнить, в принципе, описанием любого процесса в виде его программы, т. е. закодированной на «мвшинном язы­ке» (см. Кодирование) системы предписаний, следуя к-рым машина может «воспроизвести» ход моделируе­мого процесса. Моделью к.-л. процесса или явления при таком «машинном М.» можно, очевидно, с равным основанием называть как программу этого процесса (явления), так и самую ЭЦМ, после введения в нее этой программы. Иначе говоря, универсальность ЭЦМ— явление того же порядка, что «универсальность» наше­го мышления и языка,— в том смысле, что средствами последних мы отображаем (и тем самым «моделируем») любое явление внешнего мира.

М. на (универсальных) цифровых машинах можно рассматривать как технич. реализацию определенной формы т. н. знакового М., характерная черта к-рого со­стоит в том, что моделями в этом случае являются либо плоские фигуры (схемы, графики, т. н. «деревья» формул, графы и т. п.), либо строчки знаков, называе­мых обычно буквами, составляющие слова в определен­ном алфавите (значительно реже в качестве знаковых моделей используются трехмерные объекты); при этом и те, и другие, во-первых, рассматриваются вместе с оп­редел. операциями (преобразованиями) над ними или их элементами, к-рые выполняет человек или ма­шина, и, во-вторых, определ. образом истолковывают­ся в терминах той предметной области, к к-рой отно­сится моделируемый процесс или объект. Поскольку оперирование со знаками при знаковом М. всегда свя­зано, в той или иной степени, с пониманием знаков и операций над ними (что выражается в осознании их смысла и значения) и поскольку реальное воспроизве­дение и преобразование знаков может заменяться мыс­ленно-наглядным представлением знаков и операций, постольку знаковое М. можно назвать мысленным М.

Знаковое М., осуществляемое математич. или логич. средствами, наз. иногда расчетным М. или соответст­венно математическим (абстрактно-математическим) и логическим (абстрактно-логическим). Если в случае предметного М. новое знание получается в резуль­тате экспериментального исследования модели, то в случае математич. М. опытное исследование заменяется логич. анализом и новое знание получается дедукцией из исходного описания модели.

Поиск по сайту: