Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ЛОГИКА ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ 209 4 страница




und der Antropologie, Bern, 1931; Hartmanri N., Hegel und die Probleme der Realdialektik, «Blatter fiir deutsche Philosophie», IX, 1935; Foulquie P., La dialectique..., 1949; G u a r d i n i R., Dialektische Gegensatz,..., 1955; Brocter W., Dialektik. Positivismus. Mythologie, Fr./M., 1958; О g i-ermann H., Zur Frage nach dem Wahrheitsgehalt von Dia­lektik, «Festschrift E. Przywara», 1959, S. 106—125; Wald H., Introducere In logica dialectica, [Buc], 1959; Sartre J. P., Critique de la raison dialectique. v. I, Theorie des ensembles pratiques, P., i960; его нее, L'gtre et le neant, P., [I960]; J a s n у J., Kategorie marxis-ticke dialektiky, Praha, 1961; Z e 1 e n у J., О logicke struk-ture Marxova «Kapitalu», Praha, 1962; Bachelard G., La philosophie du non, 3 ed., P., 1962. А. Богомо­лов. Москва (Л. д. в бурж. философии 2-й пол. 19— 20 вв.), П. Копнин. Киев (Л. д. в сов. философии), А. Лосев. Москва (история Л. д., основные принци­пы и законы Л. Д., о диалектике категорий, биб­лиография), Е. Ситковский, А. Спиркин. Москва (предмет и задачи Л. д., о системе диалектич. кате­горий).

ЛОГИКА ИНДУКТИВНАЯ— раздел логики, в к-ром изучаются логич. процессы перехода от еди­ничного знания к общему. В наст, время анализ этих процессов вошел в круг рассмотрения вероятностной логики как частный случай решения более широкой задачи: определения степени правдоподобия, или веро­ятности, данного знания па основании нск-рой имею­щейся (неполной) информации; это позволяет гово­рить о вероятностной логике как о совр. форме Л. и. Однако в вероятностной логике не рассматривается ряд методологич. вопросов, возникших еще в традиц. Л. и. Исторически проблематика Л. и. тесно связана с более широкой гносеологич. проблемой выяснения отношения между теоретич. и эмпирич. знанием — вообще, с вопросами логики и методологии наук, не­посредственно опирающихся на наблюдения и экспе­рименты (т. н. эмпирич. науки).

Отношение общего и единичного знания изучалось еще в антич. древности. Уже Сократ ставил вопрос о способах образования общих понятий. В теории умозаключений отношение общего и единичного знания впервые рассматривалось Аристотелем, к-рый описал логич. процесс, получивший впоследствии название индукции через простое перечисле­ние, и выявил гносеологич. аспект индукции, состоя­щий в ее связи с чувств, восприятиями. Но Аристотель разрабатывал прежде всего силлогистику, и индукция интересовала его лишь постольку, поскольку помо­гала в объяснении процесса получения общих посы­лок силлогизмов; при этом индукцию он считал не­ким несовершенным видом вывода. Объясняется это прежде всего особенностями совр. ему науки, в к-рой методы активного опытного исследования не получили еще достаточного развития.

Индуктивная логика Бэкон а—М и л-л я. Первой попыткой создания Л. и. как особой об­ласти логики, независимой от силлогистики — и, более того, противопоставляемой ей как истинный ме­тод познания,— является логич. учение Ф. Бэкона. Оно явилось выражением запросов и тенденций естест­вознания нового времени, возникшего интереса к ло­гике и методологии науч. эмпирич. исследования. Под «индукцией» («наведением») Бэкон фактически понимал всякое движение познания от единичного к общему, всякий процесс выработки мысленных обоб­щений, резюмируемый в понятиях и суждениях. «На­ведение» Бэкон противопоставлял силлогизму как процессу использования «готовых», уже выработан­ных и зафиксированных в языке, абстракций.

Приступая к исследованию обобщающих выводов, Бэкон прежде всего подверг критике индукцию через простое перечисление (см. Популярная индукция), т. к., по его словам, она дает шаткие заключения и подвержена опасности быть опровергнутой противо­речащим примером. «Истинным наведением», по Бэко­ну, является индукция, с помощью к-рой можно от­крывать «формы», т. е. нечто устойчивое в явлениях,


222 ЛОГИКА ИНДУКТИВНАЯ


нек-рую внутр. определенность, обусловливающую ту или иную «природу» вещи, ее внешние свойства. Отношение между «формой» и определяемой ею «при­родой», по Бэкону, характеризуется следующим:

1) когда имеет место форма к.-л. природы, то и данная
природа неизменно присутствует; 2) когда форма
удалена, то и данная природа неизменно исчезает;
3) когда форма убавляется или увеличивается, то соот­
ветственно убавляется или увеличивается определяе­
мая ею природа. На основании этих свойств отноше­
ния формы и природы и должно осуществляться иссле­
дование форм. Сопоставляемые факты заносятся в «таб­
лицу присутствия», «таблицу отсутствия» и «таблицу
степеней», задачу и цель к-рых он определял как «пред­
ставление примеров разуму». Центральной логич. иде­
ей таблиц Бэкона является выделение схемы сопостав­
ления двух явлений, ведущей к установлению необ­
ходимой связи между ними; эта идея связана, однако,
еще с архаич. понятием «формы», идущим от Аристо­
теля и схоластов. Бэкон рассматривает свои таблицы
как приемы открытия. Индукцию он противопостав­
ляет традиц. силлогистике пак логику открытия,
исследования — логике обоснования, доказательства.

Идеи, заложенные в «Новом Органоне» Бэкона, по­лучили дальнейшее развитие в трудах англ. естест­воиспытателя и материалиста Дж. Гершеля. В соч. «Философия естествознания» (J. F. Herschel, Prelimi nary discourse on the study of natural philosophy, 1830; рус. пер. 1868) Гершель подчеркивает значение науч. обобщения. Указывая, что нахождение законов природы происходит путем установления причинных связей, он выделяет ряд свойств этих связей: 1) не­изменность связи причины и следствия и, в частности, неизменность предшествования причины следствию;

2) неизменность отсутствия следствия при отсутствии
причины; 3) возрастание или уменьшение следствия
с возрастанием или уменьшением интенсивности при­
чины; 4) пропорциональность следствия причине во
всех случаях ее прямого, беспрепятственного дейст­
вия; 5) уничтожение следствия с уничтожением при­
чины. На основании этих признаков Гершель сформу­
лировал правила установления причинных связей.

Последней вехой в эволюции бэконовской линии Л. и. явилось логич. учение Дж. С. Милля. Нек-рые авторы (напр., Л. Лиар, Английские реформаторы логики в XIX в., пер. с франц., 1897; П. Лейкфельд, Логическое учение об индукции..., 1896) утверждают, что целью Милля явилась разработка Л. и. как логи­ки доказательства, а не открытия. На самом же деле для Милля доказательство неотделимо от процесса открытия и является лишь определ. аспектом по­следнего: получение нового положения в соответствии с определ. логич. правилами (т. е. открытие) есть одновременно и процесс обоснования, доказательства этого положения. При этом гл. задачу своей Л. и. Милль видит в установлении причинных связей яв­лений; с этой целью он формулирует, развивая идеи своих предшественников, известные методы исследова­ния причинной связи. Процесс рассуждения по этим методам представляет собой установление зависимо сти между эмпирически воспринимаемыми явления­ми, осуществляемое посредством сопоставления ситуа­ций, в к-рых варьируется присутствие, отсутствие и изменение (по степени интенсивности) исследуемых явлений.

Характерной чертой Л. и. Бэкона—Милля является трактовка всякого рассуждения, ведущего от факта к теории, от явлений к закону как индуктивного в своей основе процесса. Такое расширит, понимание индукции ведет к «всеиндуктивизму», подвергнутому критике Энгельсом (см. Индукция). С т. зр. «всеиндук-тивизма», индукция есть осн. метод естеств. наук; все науки, изучающие эмпирически данные объекты, I


рассматриваются как индуктивные. Это- истолкова­ние индукции создает иллюзию того, что средства Л. и. являются единственно возможными при движе­нии мысли в процессе формирования науч. знания.

Гипотетик о-д едуктивная концеп­ция Л. и, Др. линией развития Л. и. явилось изучение процесса подтверждения нек-рого общего положения, взятого как гипотеза, эмпирически на­блюдаемыми фактами. В отличие от бэконо-миллев-ского направления, стремившегося выявить логич. пути открытия общего знания, целью Л. и. этого типа было установление логич. критериев подтверждае-мости (обоснованности) общего знания, взятого как нечто данное, единичными фактами. Обоснование гипотезы происходит как путем сопоставления ее с уже известными эмпирич. фактами, так и с теми фак­тами, к-рые могут быть установлены в будущем; ина­че говоря, обоснование гипотезы предполагает оцен­ку ее с т. зр. эффективности в объяснении имеющихся фактов и в предвидении новых. И то, и другое требует дедукции эмпирически проверяемых следствий, свое­образие к-рой состоит в том, что гипотеза выступает в качестве одной из посылок дедуктивного вывода. Метод обоснования теоретич. обобщений (рассматри­ваемых в качестве гипотез) при помощи дедукции из них эмпирически проверяемых следствий наз. г и п о» т е т и к о-д едуктивным методом. Идея этого метода содержится уже в высказываниях итал. философа 16 в. Цабареллы и работах Галилея. Оба мыслителя проводили аналогию между проверкой вновь открытых науч. законов и решением задач в геометрии методом анализа, описанным антич. мате­матиком Па пом, усматривая сходство обоих процес­сов в том, что в обоих случаях имеет место вывод след­ствий из еще не доказанных положений и подтверж­дение этих следствий путем сопоставления с извест­ными данными. Как оформленная концепция гипоте-тико-дедуктивный метод нашел свое выражение в ра­ботах Лейбница (см. L. Couturat, La logique de Leibniz d'apres des documents inedites, 1901), к-рый также уподоблял проверку естеств.-науч. законов методу анализа Папа. Лейбниц уже прямо ставит вопрос об условиях наибольшей обоснованности ги­потезы и формулирует эти условия (см. Вероятност­ная логика). Систематич. изложение Л. и., основанной на гипотетико-индуктивном методе, содержится в ра­ботах У. Уэвелла.

Аналогичные идеи Л. и. в 19 в. развивали нем. фи­лософ Э. Апельт, Джевонс, Зигварт и др.

В. Швырев. Москва.

Современная Л. и. В 20 в. в связи с раз­витием математич. логики возникает совр. форма Л. и., исторически связанная с обоими указанными выше направлениями Л. и., особенно с гипотетико-дедуктивным методом. Гл. задачей совр. Л. и. явля­ется разработка средств для оценки степени логич. связи одних высказываний (называемых гипотезами) с другими, истинность к-рых известна. Получение такой оценки наз. индуктивным выводом. Индуктив­ный вывод понимают также и в более узком смысле: как заключение об истинности гипотезы, к-рая «в большой степени» следует из имеющихся знаний. В случае, когда это следование является логическим, вывод становится дедуктивным. Бели же гипотеза имеет форму общего закона, а наши знания — форму высказываний об отд. наблюдениях, мы имеем дело с уточненной формулировкой осн. проблемы традиц. Л. и.— проблемы получения вывода от частного к общему. При исследовании индуктивного вывода уточнение традиц. постановки вопроса происходит в основном в двух направлениях: 1) если в традиц. логике речь шла только о двоякой возможной оценке гипотезы (либо о ее принятии, либо о ее отклонении),


ЛОГИКА ИНДУКТИВНАЯ 223


то в совр. Л. и. имеет место более гибкая — много­значная — оценка приемлемости гипотезы; 2) если в Л. и. 18—19 вв. не рассматривались способы получения статистич. законов, то в совр. Л. и. эти способы становятся предметом спец. иссле­дования; кроме того, в совр. Л. и. уточняются раз­личные понятия и методы, возникшие в традиц. Л. и.: методы Милля, выводы по аналогии, само понятие гипотезы и т. д.

В формализованном языке, в к-ром определено по­нятие логич. следования, степень связи между гипо­тезой h и знанием е есть нек-рая функция С (h,e) (наз. степенью подтверждения, или С-функцией), удовлетворяющая условию 0^C(h, e)^0.\ C(h, e) равна 1, если h логически следует из е, и С (h, e) равна 0, если h логически противоречит е. В различ­ных системах Л. и. в основу кладутся разные опре­деления С-функции. В частности, в нек-рых системах степень подтверждения оценивается не количествен­но, а лишь сравнительно, в терминах «больше — мень­ше»; при этом все определения удовлетворяют аксио-и&х тугжа" вераяпяэсгв (ок. Ве-р^хтксстб). Тах&й подход соответствует содержательно-интуитивному по­ниманию степени подтверждения: чем сильнее свя­зано hue, тем больше вероятность того, что h истин­но, при условии, что е истинно. В своих исследова­ниях (в обоих вышеуказанных направлениях) Л. и. существенно опирается на теорию вероятностей, вы­ступая в качестве вероятностной логики.

В наст, время определения С-функции даны лишь для явыков с одноместными предикатами. Одной из осн. задач Л. и. является построение С - функций для более богатых формализованных языков, приближающихся к языку совр. науки. Др. задачей Л. и. является выбор из множества С-функций, возможных в данном языке (т. е. удовлетворяющих аксиомам теории вероятностей), одной конкретной С-функ­ции. Этот выбор зависит уже не от свойств данного языка (т. к. различные возможные С - функции формально равно­правны), а от реальной практики науки. Задача состоит в том, чтобы выбрать С-функцию, подтверждающую гипо­тезы в степени, соответствующей практич. частоте истин­ности этих гипотез.

Исследования в области совр. Л. и. принадлежат
Рейхенбаху, Карнапу (оба они построили числовые
определения С-функций), К. Гемпелю (к-рый ввел
понятие функции подтверждения), Кемени, И. Бар-
Хиллелу и др. Предшественниками совр. идей в Л. и.
можно считать англ. логика 19 в. Дж. Венна и Кейнса.
В последнее десятилетие круг проблем Л. и. рас­
ширился. Определилась связь Л. и. с теорией ин­
формации,
в терминах которой хорошо формули­
руются проблемы, связанные с экспериментальной
проверкой гипотез: из множества возможных экс-
пергщгентов, служащих проверке гипотезы, следует
выбирать, очевидно, тот, высказывание об исходе
к-рого несет наибольшую информацию. При выборе
последовательности экспериментов необходимо учи­
тывать, что суммарная информация, содержащаяся
в высказываниях об их результатах, тем болыпе,чем
в большей степени выбранные эксперименты незави­
симы друг от друга. В данном случае информац. кри­
терий оказывается уточнением традиц. требования раз­
нообразия примеров при проверке гипотез. Тенденция
развития Л. и. указывает на то, что в ходе дальней­
шего развития Л. и. информац. подход будет играть
BCO большую роль. О. Кузнецов. Москва.

Методологический аспект Л. и. Тра­диц. Л. и. носила ограниченный характер. Сфор­мулированные в ее рамках понятия индуктивного обобщения, индуктивных методов (Бэкон — Милль) и логич. оправдания гипотез выражали лишь относи­тельно несложные логич. процессы. Не осознав зна­чения образования науч. абстракций и их роли в обо­сновании общего знания, представители традиц. Л.и. сводили процесс формирований последнего либо к эмпирич. обобщению или сопоставлению результатов


единичных наблюдений и экспериментов, либо к при­менению гипотетико-дедуктивно го метода, в к-ром де­дукция выступала в качестве «обратного применения индукции». Оба аспекта традиц. Л. и. носили «все-индуктнвистский» характер.

С диалектико-материалистич. т. зр. процесс полу­чения новых научно-теоретич. положений не может быть объяснен средствами одной лишь Л. п., поскольку существо процесса науч. открытия и доказательства не сводится к установлению эмпирич. законов, а ха­рактеризуется прежде всего вычленением нового мысленного содержания — образованием науч. поня­тий и систем понятий, к-рые объединяют полученные эмпирич. данные в цельную и строгую теоретич. си­стему.

Неспособность традиц. Л. и. объяснить весь про­цесс формирования научно-теоретич. знания и яви­лась причиной того, что совр. Л. и. отказалась от пре­тензии быть учением, объясняющим, как происходит в науке открытие ее законов, и сосредоточила свое преимуществ, внимание на изучении вопросов, касаю­щихся- ваанкн вероятности гипотезы: относительно подтверждающей ее информации. Такое ограниче­ние задачи совр. Л. и. вполне оправдано с т. зр. ее исходных абстракций. Однако у ряда зарубеж­ных логиков-неопозитивистов оно сопровождается принципиальным отказом от логич. исследования процессов получения нового знания в науке, не­правомерным отрицанием возможности анализа этих процессов. Противопоставление процесса открытия нового знания (изучение к-рого они предоставляют психологии) логич. исследованию знания в конечном счете приводит к отказу вообще от логич. анализа этого процесса. Попытки же логиков-неопозитивистов ре­шить гносеологич. проблему связи общего теоретич. знания с эмпирич. знанием в отвлечении от процессов выработки новых абстрактных понятий исключитель­но путем логич. анализа подтверждения гипотез, как показывают их собственные логич. исследования, сталкиваются с рядом трудностей (см. В. С.Швырев, Критика неопозитивистской концепции индуктивной логики, «Вопр. философии», 1961, № 3). Действитель­ное решение этой проблемы возможно лишь в рамках диалектико-материалистического учения о взаимодей­ствии «дедуктивного» (предполагающего применение сложившейся системы теоретич. понятий) и «индуктив­ного» (включающего в себя учет не укладывающихся в эту систему новых эмпирич. фактов и обобщений) процессов. Существо этого взаимодействия составля­ет активная, творческая деятельность мышления по выработке новых абстракций, приводящая к возник­новению новых теоретич. систем, более глубоко, чем предшествующие им, отражающих действительность. См. Теория познания, Истина.

Лит.: Энгельс Ф., Диалектика природы, М., 1955 (см. по указателю на ел. «Индукция» и «Гипотеза»); Ари­стотель, Аналитики первая и вторая, М., 1952; Е в-к л и д, Начала..., пер. с греч. и комментарии Д. Д. Мор-духай-Болтовского, М.—Л., 1950, кн. 13; Владислав-лев М. И., Логика, СПБ, 1881, отд. 3; Д ж е в о и с У. С, Элементарный учебник логики..., СПБ, 1881; У э т е р л и Ф. Э., Основы индуктивной и дедуктивной логики, пер. с англ., К. —X., 1894; М и л л ь Д. С, Система логики силлоги-стич. и индуктивной, пер. с англ., М., 1914; Бакрадзе К., Логика, Тб., 1951, гл. 8; Москаленко Ф. Я., Учение об индуктивных выводах в истории рус. логики, К., 1955; У ё м о в А. И., Индукция и аналогия, Иваново, 1956; Филос. вопросы совр. формальной логики.[Сб. ст.], М., 1962; Whewell W., Philosophy of the inductive science..., v. 1—2, L., 1840; e г о ж е, On the philosophy of discovery..., L., 1860; L a 1 a n d e A., Les theories de l'induction et l'experimentation, P., 1929; F e i g 1 H., The logical chara­cter of the principle of induction, «Philos. Sci.», 1934, v. 1; H e m p e 1 C, Studies in the logic of confirmation, «Mind», 1945, v. 54, 213; К n e a 1 e W., Probability and induction, Oxf., 1949; Reichendach H., The theory of probability, 1949; К г a f t V., Der Wiener Kreis, W., 1950; С a r n a p R., Logical foundations of probability, Chi.,1950; его же, Continuum of inductive methods, Chi.,1952; Kemeny


224 ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИЛОГИКАКЛАССОВ


J.G., Extension of methods of inductive logic, «Philos. Stu-dies», 1952, v. 3, № 3; В г a i t h w a i t e R. В.. Scientific explanation, Camb., 1953; Wright С N., The logical pro­blem of induction, 2 ed., Oxf., 1957; С a r n a p R., Induktive Logik und Wahrscheinliohkeit, W., 1959; II p и-маковский А. П., Библиография по логике, М., 1955.

В. Швырев. Москва.

ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ— логика, все законы к-рой применимы в рассуждениях об объ­ектах микромира и в частности об объектах, рассмат­риваемых в квантовой механике (отсюда и название этой логики). Обычная классич. логика не может слу­жить логикой рассуждений о микрообъектах, т. к. классич. исчисление высказываний — эта основа классич. логики— является т. н. булевой алгеброй (см. Алгебра логики) и применимо лишь к таким обла­стям знания, в к-рых к каждому высказыванию может быть отнесено одно и только одно из двух значений истинности: «истинно», «ложно» (если это обычное двузначное исчисление высказываний), приписана од­на и только одна степень вероятности (если это веро­ятностная логика, являющаяся т. п. булевой алгеб­рой с мерой). Но в квантовой механике ни первое, ни второе условие не выполняется; напр., конъюнкция высказываний (а) «д есть координата нек-рой частицы, полученная в результате измерений, выполненных в момент времени *,» и (б)«р есть импульс той же частицы, полученный в результате измерений, выпол­ненных в момент t2», теряет смысл, если t^t^, что объ­ясняется тем, что в этом случае теряет смысл (стано­вится неопределенным) одно из этих высказываний, т. к. в силу принципа неопределенности (см. Микро­частицы) невозможно одновременно измерить импульс и координаты одной и той же частицы. Отсюда следует ограниченность применения в квантовой механике классич. логики; применяя последнюю, нужно каж­дый раз уметь определить, выполняются ли для соот­ветствующих высказываний квантовой механики ука­занные выше условия. Такое определение предпола­гает, что имеется правило, позволяющее нам, с боль­шей или меньшей степенью формализации, произво­дить обрисованный выше содержательный анализ высказываний квантовой механики. Формулировка этого правила, к-рая может быть достаточно сложной, и составляет, по существу, главную задачу Л. к. м. Поскольку это правило можно формулировать различ­ным образом, допустимы — и действительно уже по­строены — различные логич. системы, формализующие рассуждения о микрообъектах. Общей чертой этих логич. систем является то, что в них не предполагается в общем случае действие отмеченных выше условий применимости классич. логики высказываний, что и приводит к ряду существенных отличий Л. к. м. от классич. логики. Так, в Л. к. м., построенной амер. математиками Г. Биркгофоми Дж. Нейманом, не вы­полняются в общем случае, даже для коночной обла­сти, дистрибутивности законы (однако эти законы сохраняют свою силу для одновременно наблюдае­мых свойств, вообще для этих свойств сохраняет свое действие обычная классич. логика). Др. приме­ром Л. к. м. является логич. система описания микро­объектов, предложенная Рейхенбахом. Последний пошел по пути отнесения к высказываниям наряду с истинностью и ложностью еще и третьего значения истинности, к-рое можно истолковать как неопре­деленность, и построил нек-рую своеобразную трехзначно-двухзначную логику. В логике Рейхенба-ха сохраняются закон тождества, законы дистрибу­тивности и закон противоречия (причем даже в не­скольких формах), но закон исключенного третьего теряет силу (для всех рассматриваемых в этой логике различных операций отрицания).

Во всех системах Л. к. м. для физически осмыслен­ных высказываний принципиально предусмотрен пе-


реход к обычной классич. двузначной логике. В силу этого, как правило, нет оснований применять системы Л. к. м. в конкретных исследованиях теоретич. или экспериментальной физики, поскольку в таких иссле­дованиях необходимый содержательный анализ выс­казываний об объектах микромира можно выполнять и не прибегая к (более или менее) формализованным в логике правилам, а используя лишь средства физич. эксперимента и заменяющие его математич. построе­ния. Однако для более широких целей, в частности для философского анализа осн. понятий и методов квантовой механики, Л. к. м. представляет несомнен­ный интерес, т. к. она доставляет системы, правил, позволяющих отличать высказывания, имеющие фи­зич. смысл в квантовой механике, от высказываний, не имеющих такого смысла, и оперировать со всеми этими высказываниями строго логически.

Лит.: Б и р к г о ф Г., Теория структур, пер. с англ.,
М., 1952; Кузнецов Б. Г., Об основах квантово-реляти-
вистской логики, в сб.: Логич. исследования, М., 1959;
3 и н о в ь е в А. А., Филос. проблемы многозначной логики,
М., 1960, с. 41—46; В irk hot f G. und Neumann
J. von, The logic of quantum mechanics, «Annals Math.»,
1936, v. 37; P ё v r i e r P., Les relations d'incertitude de
Heisenberg et la logique, «Comt., Rend. Acad. Sci.», 1937,
t. 204, № 7; ее же, Sur une forme generate de la definition
d'une logique, там же, №12;Reichenbach IT., Philo­
sophic foundations of quantum mechanics, Berkeley—Los
Ang.,_ 1946. . В. Пятницын. Москва.

ЛОГИКА КЛАССОВ— раздел математич. логики, соответствующий такому усилению логики высказы­ваний, при к-ром элементарные высказывания уже не рассматриваются только как нерасчленяемое даль­ше целое, а имеют специфич. субъектно-предикатную форму, характеризующуюся тем, что понятия, входя­щие в элементарные высказывания, отождествля­ются с их объемами, т. е. с классами (множествами) объектов. [В нек-рых совр. курсах математич. логики (см., напр., W. Quine, Mathematical logic, 1940, или Р. Л. Гудстейн, Математическая логика, пер. с англ., 1961) под Л. к. понимается вообще определ. образом формализованная множеств теория, т. е. Л. к. рассмат­ривается как расширение не логики высказываний, апредикатов исчисления].

Отождествление понятия с его объемом вЛ.к. предполагает, во-первых, что содержанием понятия является не отношение, а свойство. (В ло­гике предикатов свойства выражаются одноместными предикатами, отношения же — не менее чем двумест­ными). Два свойства Р и Q — такие, что всякий пред­мет, обладающий одним из них, обладает и другим (определяющие, иными словами, один и тот же класс предметов), предполагаются, далее, неразличимыми средствами Л. к., т. е. все, что может быть сказано на «языке» Л. к. об одном из них, может быть сказано и о другом. Таковыми будут, напр. (в арифметике нату­ральных чисел), свойства: «быть четным простым чис­лом» и «быть числом, следующим за единицей» (обоим соответствует один и тот же класс натуральных чисел, состоящий из одного лишь числа 2).

Чтобы сделать возможными более широкие приме­нения Л. к. (особенно математические) и облегчить, наоборот, применение математики (в к-рой «О», обоз­начающий пустоту нок-рого множества объектов, трак­туется как число объектов этого множества) к решению задач логики, вЛ.к. пустой класс также при­числяется обычно к числу классов любой предметной области (последняя, наоборот, предполагается не­пустой). Пустой класс считается при этом частью вся­кого класса: включается как часть во всякий класс (см. Пустое). В т. н. классической Л. к., помимо пу­стого класса, вводится еще и универсальный класс, состоящий из всех объектов подлежащей рассмотрению предметной области.

Задачей Л. к., рассматриваемой как расширение «классической» логики высказываний (только о такой


ЛОГИКА КЛАССОВ 225


Л. к. и будет идти речь), является уточнение формы элементарного высказывания и соответствующие обоб­щения понятия «закона логики» (тождественно-истин­ной формулы) и правил логич. вывода следствий из данных посылок. Как и в логике высказываний, воп­рос о том, является ли данное заключение 3 логич. следствием из посылок Я15 П2,..., Пк, сводится к во­просу о том, является ли формула Л. к. вида (Р^(Р£Э... =)(РК=)Ф)...)) (где Р1; Р2,..., Ря, Ф -логич. формы высказываний Ях, #2,..., Пк, 3) «законом Л. к.» или нет. Решение же последнего вопроса удает­ся свести к решению ряда аналогичных вопросов из логики высказываний, т. е. и в Л. к. разрешения проблема оказывается разрешимой: существует алго­ритм, позволяющий по форме выражения, записан­ного на «языке» Л. к., ответить «да» или «нет» на во­прос о том, является ли оно тождественно-истинной формулой («законом») Л. к. или нет.

Уточнение формы элементарного высказывания в Л. к. может производиться по-разному. В соответствии с задачами Л. к. оно должно содержать, однако, формы выражения слож­ных классов, построенных из к.-л. классов, принятых за элементарные. Это значит, что определению «формулы Л. к.» должно предшествовать определение «терма Л. к.». - Чтобы терм действительно мог служить выражением способа построения класса из элементарных классов, опре­делению терма, в свою очередь, должно предшествовать еще рассмотрение операцийс классами. Это рассмотре­ние выполняется содержательно — с использованием отно­шения элемента класса к самому классу (соответственно, предмета к его свойству), к-рое в Л. к. еще не выразимо. (В Л. к. вообще нет никаких предметов, отличных от «клас­сов». Но свойства операций с классами в ней уже выразимы). Осн. операциями обычно считаются: (1) пересечение классов а и р, т. е. класс (ofip), состоящий из всех тех и только тех элементов, к-рые содержатся в обоих классах аир; (2) объединение классов а и р, т. е. класс (a|J3)> состоящий из всех тех и только тех элементов, к-рые содержатся хотя бы в одном из классов а или р; (3) дополнение класса а, т. е. класс а', состоящий из всех тех и только тех элементов универс. класса, к-рые не содер­жатся в классе а.

Чтобы определить терм, остается еще расширить алфа­вит логики высказываний, добавив, напр., к нему: (1) к.-л. буквы а, Ь, с,... (идите же буквы с индексами), к-рых нет в алфавите логики высказываний, — переменные для классов, или «кл.-переменные», значениями к-рых могут быть классы (иногда добавляют еще и-знаки для постоянных: О—для пустого класса и 1— для универс. класса); (2) зна­ки: n.Ui '■ Определение терма может быть теперь таким: 1)кл.-переменная есть терм (если в алфавите есть 0 и 1, то они, по определению, также считаются термами), 2) если и и и термы, то (u(]v), (uUя) — также термы; если и — терм, то и' также терм.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.