Геометрические характеристики арки

Арка состоит из двух полуарок. Стрела подъема в соответствии с заданием f=8м (рис.1.1).

=2∙8/48=0,333 ; α=18,42°

=8/sin18.42°=25.316

sin φ/2= =25.316/2∙48=0.264

φ/2=15.31°; φ=30.62°

ß= =74.69° ;

cosß= ; r= = м ;

°; рад ;

=47.947∙0.53=25.411 м ;

b=r∙sin =47.947∙sin (56.27°)=39.876 ;

c=r∙cos =47.947∙cos56.27°=26.624 ;

Рис. 1.1 Геометрическая схема полуарки

α-угол наклона хорды ; -длина хорды ; φ-центральный угол оси ; S-длина оси ;

-угол наклона первого радиуса ; b и с –координаты центра ;

2.2. Сбор нагрузок

На арку действуют постоянные нагрузки (вес покрытия, собственный вес арки) и временные (ветровая и снеговая).

Таблица 2.1 – Постоянные нагрузки

Снеговая нагрузка:

kn/м² (по 1.7.[2]) ; µ=1 (таблица 1.8 [2] т.к.ß>15° то принимаем схему 1 б)

(п.1.3.0.[2])

Ветровая нагрузка:

n/м^2=0.48kn/м² (по таблице 1,10 [2])

K=0.5 до 5 м высотой (таблица 1.11 [2])

С-принимается по таблице 1.12[2]

Высотой до 5 м:

Высотой >5м :

Ce2=0.17

Ce1=0.12

0,7f=5.6 м ;

Высотой до 5 м: =0,48∙0,5∙0,12=0,029

Высотой от 5 до 5,6 м : =0,48∙0,65∙0,12=0,037

Высотой > 5.6 м : =0,48∙0,65∙0,17=0,053

Собственный вес арки:

,

где - постоянная нормативная нагрузка от покрытия, кН/м²; - полное нормативное значение снеговой нагрузки, кН/м²; - расчетный пролет, м; - коэффициент собственного веса конструкции, (по таблице 1.5 [2])

Линейно распределенные расчетные нагрузки на 1 м горизонтальной проекции арки:

от веса покрытия :

;

;

2.3. Конструктивный расчет

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины лиственницы, кроме европейской и японской I сорта толщиной 3,3 см.

Оптимальная высота сечения арки находится в пределах:

h= .

Принимаем поперечное сечение арки 275´1386 мм из 36 слоев толщиной 33мм - A_inf= 381150мм²;

Согласно таблице 6.5[1] расчетное сопротивление сжатию и изгибу f_m.d= f_c.o.d=13МПа табл. 6.5 [1].

Коэффициент условий работы k_mod= 1,2 (табл. 6.4 [1]); при h=1386мм k_h=0,8 (п. 6.1.4.4.3 [1]); при d=33 мм k_d = 1 (п. 6.1.4.4.4[1]); при k_r = 0,85 (п. 6.1.4.4.5[1]); k_x = 1,2 (табл. 6.6 [1]).

С учетом коэффициентов расчетные сопротивления сжатию и изгибу равны f_c.o.d= f_m.d= 13×1,2×0,8 ×1×0,85×1,2 = 12,73 МПа.

Расчет арки на прочность выполняем в соответствии с указаниями п. 7.1.9 [1]):

, формулу 7.31 /1/

где (формула 7.30 [1]) - расчетное напряжение сжатия;

-усилие в сечении арки с наибольшим моментом.

Так как в соответствии с п. 7.3.3.4 [1] напряжения от изгиба не надо определять с учетом нелинейного распределения по высоте сечения.

(формула 7.22 [1]) - расчетное напряжение изгиба; ;

Коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяем по формуле:

, формула 7.32 [1]

где (формула 7.15 [1]); (п. 6.1.5.2 [1]);

Гибкость арки:

, формула 7.16 [1]

где (табл. 7.10 [1]) - расчётная длина арки;

- радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;

Так как формула 7.14 [1]

Тогда

- т.е. прочность сечения достаточна.

Расчет на прочность сечения с отрицательным моментом не требуется, т.к. он меньше положительного.

Расчет арок на устойчивость плоской формы деформирования производим по формуле 7.35 [1]. Покрытие из плит шириной 1,54 м раскрепляет верхнюю кромку арки, для этого устраиваем раскосы через 2 плиты, l_m=3,08м.

,

где - показатель степени, учитывающий раскрепление растянутой кромки из плоскости: =2 для элементов без раскрепления растянутой кромки;

- расчетное сжимающее напряжение;

- расчетное напряжение от изгиба;

- коэффициент продольного изгиба, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяем для участка длиной ( ) между закреплениями по формуле:

, формула 7.32 [1]

где (формула 7.15 [1]); (п. 6.1.5.2 [1]);

Гибкость арки:

, формула 7.16 [1]

- радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;

Так как формула 7.14 [1]

Тогда

Коэффициент определяем по формуле 7.24 [1]:

,

l_m=3080 мм – расстояние между опорными сечениями элемента;

- ширина поперечного сечения;

- максимальная высота поперечного сечения на участке ;

- коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке (табл. 7.4 [1]).

Подставив найденные значения, получим:

- таким образом, условие устойчивости выполнено и дополнительных раскреплений арок не требуется.

Поиск по сайту: